|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-10-2018, 06:27 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2018 Bài gởi: 16 Thanks: 7 Thanked 1 Time in 1 Post | Ước nguyên tố của dãy nguyên [India TST 2018] Cho dãy vô hạn các số nguyên dương phân biệt $\left\{a_n\right\}_{n\in\mathbb Z^+}$. Chứng minh rằng, tập các ước nguyên tố của $\left\{a_ia_ja_k-1:\;i<j<k\right\}$ là một tập vô hạn. |
16-10-2018, 09:59 AM | #2 |
Administrator Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 349 Thanks: 0 Thanked 308 Times in 161 Posts | Giả sử tập ước nguyên tố đó là hữu hạn $\{p_1, p_2, ..., p_k\}$ và dãy $\{a_i\}$ tăng. Chọn $t > k + 1$ đủ lớn sao cho $a_t a_{t + 1} > {p_1p_2...p_k}^{a_{k + 1}}$. Với mọi $i$ từ 1 đến $k + 1$, tồn tại $1 \le l \le k$ sao cho số mũ của $p_l$ trong $a_ia_ta_{t + 1} - 1$ lớn hơn $a_{k + 1}$. Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại 2 số $1 \le i < j \le k + 1$ và $1 \le l \le k$ sao cho $p_l^{a_{k + 1} + 1}$ là ước của cả 2 số $a_ia_ta_{t + 1} - 1$ và $a_ja_ta_{t + 1} - 1$. Suy ra $p_l^{a_{k + 1} + 1} | (a_j - a_i)a_ta_{t + 1}$, hay $p_l^{a_{k + 1} + 1} | a_j - a_i$, điều này là vô lý vì $p_l^{a_{k + 1} + 1} > a_{k + 1} > a_j - a_i$. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|