Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Tài Liệu > Đề Thi > Đề Chọn Đội Tuyển Trường

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 24-02-2013, 04:05 PM   #1
ntuan5
+Thành Viên+
 
ntuan5's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 155
Thanks: 130
Thanked 38 Times in 24 Posts
Đề chọn hsg khối 10 THPT chuyên Lê Khiết.

1/ Giải phương trình: $x^3+3x^2-\sqrt[3]{2x+1}=-2x-1$.

2/ Có $2013$ đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt xanh đỏ. Xếp các đồng xu trên bảng sao cho các mặt xanh ngửa lên. Thực hiện lật 4 đồng xu bất kì tùy ý ( có thể đổi mặt xanh thành đỏ thành xanh). Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu mặt đỏ ngửa lên không?

3/Tìm tất cả hàm $f: Q->Q$ thỏa mãn:
$$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$

4/a/ Tìm các số nguyên tố thỏa: $(p-1)!+1 \vdots p^2$
b/ CMR tồn tại các số nguyên thỏa:
$$\sum_{1\le i_{1} \le ...\le i_{p-2}\le p-1} \vdots p^2$$

5/ Cho các số thực thỏa mãn: $a,b,c \ge -1$ và$2(a+b+c)+3(ab+bc+ac)+3abc=0$. CMR:
$$\sum \frac{bc+b+c+1}{(a+1)^3(c+2b+3)} \ge 1$$

6/ Cho tam giác SAB, đường tròn $(O)$ đi qua A và B cắt các cạnh SB, SA tại C và D. Hai tiếp tuyến với $(O)$ tại A và B cắt nhau tại M, hai tiếp tuyến với $(O)$ tại C;D cắt nhau tại N, AC cắt BD tại K. CMR: 4 điểm M,N,S,K thẳng hàng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ntuan5, 24-02-2013 lúc 04:07 PM
ntuan5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 07:40 PM   #2
huyt2k22
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2012
Bài gởi: 23
Thanks: 9
Thanked 13 Times in 9 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ntuan5 View Post
1/ Giải phương trình: $x^3+3x^2-\sqrt[3]{2x+1}=-2x-1$.
Phương trình đã cho tương đương với
$(x+1)^{3}+x+1=2x+1+\sqrt[3]{2x+1} $
Đến đây đặt $x+1=a, \sqrt[3]{2x+1}=b $ ta có phương trình
$a^{3}+a=b^{3}+b $
Bài toán trở nên quen thuộc, các bạn tự giải tiếp
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
huyt2k22 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 07:57 PM   #3
daicahuyvn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: May 2011
Bài gởi: 9
Thanks: 6
Thanked 12 Times in 3 Posts
$g(x)=f(x)-\frac{x(x-1)}{2}$
$g(x+y)=g(x)+g(y)$
$f(x)=xf(1)+\frac{x(x-1)}{2} \forall x\in \mathbb{Q}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daicahuyvn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-02-2013, 09:34 PM   #4
thiennhan97
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Bài gởi: 20
Thanks: 9
Thanked 4 Times in 3 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ntuan5 View Post
2/ Có $2013$ đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt xanh đỏ. Xếp các đồng xu trên bảng sao cho các mặt xanh ngửa lên. Thực hiện lật 4 đồng xu bất kì tùy ý ( có thể đổi mặt xanh thành đỏ thành xanh). Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu mặt đỏ ngửa lên không?
Có thể đặt mặt màu xanh là $1$ và mặt màu đỏ là $-1$
Vì lúc đầu $2013$ đồng xu có mặt xanh ngửa lên nên tích của chúng là $1$.
Nếu tất cả đồng xu mặt đỏ ngửa lên thì tích phải là $-1$. 1 lần thực hiện ta sẽ lật $4$ đồng xu tương đương với việc đổi dấu $4$ số nên tích ban đầu không thay đổi.
$\Rightarrow$Tích của $2013$ số không thể là $-1$
Vậy không thể nhận được kết quả tất cả các đồng xu mặt đỏ ngửa lên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thiennhan97 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-02-2013, 02:10 AM   #5
_minhhoang_
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Saint Petersburg
Bài gởi: 126
Thanks: 18
Thanked 221 Times in 75 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới _minhhoang_
Trích:
Nguyên văn bởi ntuan5 View Post
5/ Cho các số thực thỏa mãn: $a,b,c \ge -1$ và$2(a+b+c)+3(ab+bc+ac)+3abc=0$. CMR:
$$\sum \frac{bc+b+c+1}{(a+1)^3(c+2b+3)} \ge 1$$
Điều kiện bài toán viết lại thành: $3(a+1)(b+1)(c+1) = a+1+b+1+c+1$
Ta cần chứng minh:$$\sum \frac{(b+1)(c+1)}{(a+1)^3(2(b+1)+c+1)} \ge 1$$Đặt $a+1=x, b+1=y, c+1=z$. Khi đó x,y,z không âm và $3xyz=x+y+z$. Biểu thức cần chứng minh tương đương với:$$\sum \frac{xy}{z^3(2x+y)} \ge \frac{x+y+z}{3xyz}$$$$\Leftrightarrow\sum \frac{x^2y^2}{3z^2(2x+y)} \ge x+y+z$$Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, được :$$VT \ge \frac{(\sum{x^2y^2})^2}{x^2y^2z^2(x+y+z)}$$Ta cần chứng minh$$\frac{(\sum{x^2y^2})^2}{x^2y^2z^2(x+y+z)} \ge x+y+z$$$$\Leftrightarrow (\sum{x^2y^2})^2 \ge x^2y^2z^2(x+y+z)^2$$Bất đẳng thức này đúng do :$$(\sum{x^2y^2})^2 \ge x^2y^2z^2(x^2+y^2+z^2)\ge x^2y^2z^2(x+y+z)^2$$Bất đẳng thức được chứng minh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Хоанг
_minhhoang_ is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to _minhhoang_ For This Useful Post:
thaygiaocht (25-02-2013)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 11:44 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.95 k/61.41 k (10.52%)]