|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-02-2013, 04:05 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 155 Thanks: 130 Thanked 38 Times in 24 Posts | Đề chọn hsg khối 10 THPT chuyên Lê Khiết. 1/ Giải phương trình: $x^3+3x^2-\sqrt[3]{2x+1}=-2x-1$. 2/ Có $2013$ đồng xu, mỗi đồng xu có hai mặt xanh đỏ. Xếp các đồng xu trên bảng sao cho các mặt xanh ngửa lên. Thực hiện lật 4 đồng xu bất kì tùy ý ( có thể đổi mặt xanh thành đỏ thành xanh). Hỏi có thể nhận được kết quả mà tất cả các đồng xu mặt đỏ ngửa lên không? 3/Tìm tất cả hàm $f: Q->Q$ thỏa mãn: $$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$$ 4/a/ Tìm các số nguyên tố thỏa: $(p-1)!+1 \vdots p^2$ b/ CMR tồn tại các số nguyên thỏa: $$\sum_{1\le i_{1} \le ...\le i_{p-2}\le p-1} \vdots p^2$$ 5/ Cho các số thực thỏa mãn: $a,b,c \ge -1$ và$2(a+b+c)+3(ab+bc+ac)+3abc=0$. CMR: $$\sum \frac{bc+b+c+1}{(a+1)^3(c+2b+3)} \ge 1$$ 6/ Cho tam giác SAB, đường tròn $(O)$ đi qua A và B cắt các cạnh SB, SA tại C và D. Hai tiếp tuyến với $(O)$ tại A và B cắt nhau tại M, hai tiếp tuyến với $(O)$ tại C;D cắt nhau tại N, AC cắt BD tại K. CMR: 4 điểm M,N,S,K thẳng hàng. thay đổi nội dung bởi: ntuan5, 24-02-2013 lúc 04:07 PM |
24-02-2013, 07:40 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2012 Bài gởi: 23 Thanks: 9 Thanked 13 Times in 9 Posts | |
24-02-2013, 07:57 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 6 Thanked 12 Times in 3 Posts | $g(x)=f(x)-\frac{x(x-1)}{2}$ $g(x+y)=g(x)+g(y)$ $f(x)=xf(1)+\frac{x(x-1)}{2} \forall x\in \mathbb{Q}$ |
24-02-2013, 09:34 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2011 Bài gởi: 20 Thanks: 9 Thanked 4 Times in 3 Posts | Trích:
Vì lúc đầu $2013$ đồng xu có mặt xanh ngửa lên nên tích của chúng là $1$. Nếu tất cả đồng xu mặt đỏ ngửa lên thì tích phải là $-1$. 1 lần thực hiện ta sẽ lật $4$ đồng xu tương đương với việc đổi dấu $4$ số nên tích ban đầu không thay đổi. $\Rightarrow$Tích của $2013$ số không thể là $-1$ Vậy không thể nhận được kết quả tất cả các đồng xu mặt đỏ ngửa lên | |
25-02-2013, 02:10 AM | #5 | |
+Thành Viên+ | Trích:
Ta cần chứng minh:$$\sum \frac{(b+1)(c+1)}{(a+1)^3(2(b+1)+c+1)} \ge 1$$Đặt $a+1=x, b+1=y, c+1=z$. Khi đó x,y,z không âm và $3xyz=x+y+z$. Biểu thức cần chứng minh tương đương với:$$\sum \frac{xy}{z^3(2x+y)} \ge \frac{x+y+z}{3xyz}$$$$\Leftrightarrow\sum \frac{x^2y^2}{3z^2(2x+y)} \ge x+y+z$$Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, được :$$VT \ge \frac{(\sum{x^2y^2})^2}{x^2y^2z^2(x+y+z)}$$Ta cần chứng minh$$\frac{(\sum{x^2y^2})^2}{x^2y^2z^2(x+y+z)} \ge x+y+z$$$$\Leftrightarrow (\sum{x^2y^2})^2 \ge x^2y^2z^2(x+y+z)^2$$Bất đẳng thức này đúng do :$$(\sum{x^2y^2})^2 \ge x^2y^2z^2(x^2+y^2+z^2)\ge x^2y^2z^2(x+y+z)^2$$Bất đẳng thức được chứng minh __________________ Хоанг | |
The Following User Says Thank You to _minhhoang_ For This Useful Post: | thaygiaocht (25-02-2013) |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|