|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
06-04-2013, 03:58 PM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2010 Bài gởi: 15 Thanks: 16 Thanked 7 Times in 4 Posts | Bài BĐT ngày 2 xưa quá. Dùng pqr cũng ngắn gọn. Năm nay, mình thấy đề TST rất ko hay. Thực sự là như vậy |
06-04-2013, 04:17 PM | #17 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: cyber world Bài gởi: 413 Thanks: 14 Thanked 466 Times in 171 Posts | Bài 3: Chuyển bài toán hàm sang điền số vào bảng chữ nhật. Số cột là vô hạn, số hàng là 2n+1. Bằng các xét các cặp đường chéo song song ( chia thành các cặp 4 ô tạo thành dấu +). Nếu n = 2k+1 (xem hình). Dễ thấy rằng mỗi ô đỏ là tổng của hai ô xanh. Tương tự ô tím là tổng của hai ô xanh da trời. Từ đó dễ dàng chứng minh được hàng thứ 2n-1 chỉ gồm các số 0. Theo tính đối xứng thì hàng 3 cũng toàn số 0. Do đó trong trường hợp này ta có kết quả giống với trường hợp n = 1. Hay max là 5. Nếu n = 2k ( xem hình). Dễ thấy các ô đỏ bằng nhau. Do đó các số trên hàng (2 hay 2n) tuần hoàn với chu kì 2n. Và khi hàng 2 (hay 2n) đã xác định thì các hàng còn lại được xác định từ nó một cách duy nhất. Vậy ta có trong trường hợp này max là $2\times 2n+1 = 4n+1 $. __________________ Traum is giấc mơ. thay đổi nội dung bởi: Traum, 06-04-2013 lúc 04:19 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post: |
06-04-2013, 04:35 PM | #18 |
+Thành Viên+ | Bài bđt em nghĩ là không phải quá cũ, mà đáp số có vẻ như $k=13 $ mới đúng( ví dụ với bộ $b=c=0.67146 $) Bài hình ngày 2, ý b, ta có vài nhận xét nhỏ: $IK $ tiếp xúc với $(J) $ tại $K $, các tam giác $IKC $, $JGK $ vuông cân. Từ đó đưa bài toán về cho tam giác $KIJ $ vuông tại $K $, dựng ra ngoài 2 tam giác vuông cân $KJG $ và $KIC $, chứng minh giao điểm của $IG $ và $JC $ thuộc đường cao tam giác vuông. Đề ngày 1, tập S còn chứa cả 0 nữa đấy, chỉ sai lệch một chút nhưng mọi thứ khác đi khá nhiều __________________ Quay về với nơi bắt đầu thay đổi nội dung bởi: kien10a1, 06-04-2013 lúc 04:41 PM |
The Following 6 Users Say Thank You to kien10a1 For This Useful Post: | huynhcongbang (06-04-2013), n.v.thanh (06-04-2013), thaygiaocht (08-04-2013), thiendieu96 (07-04-2013), TNP (06-04-2013), Trànvănđức (07-04-2013) |
06-04-2013, 04:53 PM | #19 | |
+Thành Viên Danh Dự+ | Trích:
Nếu $k=16$, cho $a =3, b=c=1/\sqrt3$ thì $VT-VP=-0.0986.. <0$. Bài này theo mình giá trị max cua k la 14, và dấu = xảy ra tại k này ngoài điểm $a=b=c=1$ còn xảy ra tại $a=\sgrt2, b=c=1/\sgrt2$, __________________ Một chút cho tâm hồn bay xa | |
The Following 2 Users Say Thank You to dduclam For This Useful Post: | hungqh (06-04-2013), Trànvănđức (07-04-2013) |
06-04-2013, 05:53 PM | #20 |
Administrator | Tôi nghĩ bài này không dùng pqr được. ------------------------------ hunghq sai ở đoạn cuối. thay đổi nội dung bởi: namdung, 06-04-2013 lúc 05:54 PM Lý do: Tự động gộp bài |
06-04-2013, 05:55 PM | #21 |
+Thành Viên Danh Dự+ | À, mình tính toán nhầm một chút, max k=13, đó là giá trị nguyên gần nhất bé hơn $\min\limits_{x >0} \frac{4(2x+1)(x^3+x+2)}{x^2(x+2)} $. __________________ Một chút cho tâm hồn bay xa thay đổi nội dung bởi: dduclam, 06-04-2013 lúc 06:33 PM Lý do: Gõ sai lệnh phân số |
06-04-2013, 05:56 PM | #22 | |
Administrator | Trích:
| |
06-04-2013, 06:03 PM | #23 |
Vọng Phong Nhi Đào Tham gia ngày: Jul 2011 Bài gởi: 282 Thanks: 85 Thanked 207 Times in 111 Posts | Đề này nhiều Hình quá các bạn ạ. __________________ Nhâm Ngã Hành |
06-04-2013, 06:26 PM | #24 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2012 Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 165 Thanks: 793 Thanked 216 Times in 93 Posts | Trích:
Cho $b=c=x, z=\frac{1}{x^2} $ thay vào ta được: $k \le \frac{4(x+2)(2x^3+x^2+1}{x(2x+1)}:=f(x). $ Điều kiện để bất đẳng thức đã cho đúng với mọi $a,b,c $ là $k \le \min_{x>0}f(x) $.Công việc tiếp theo là ta chỉ ra $f(x)>13 $ với mọi $x>0 $ và tồn tại $x $ để $f(x)<14. $ (ý là $\min_{x>0}f(x)<14 $). Cái đầu tương đương $8x^4+20x^3-18x^2-9x+8>0 $, có thể chia nhỏ các trường hợp của $x $ (có thể kết hợp thêm đạo hàm) để chứng minh. Cái sau có thể chỉ ra giá trị $x=\frac{7^4}{10^4} $ thỏa mãn. Việc còn lại là chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{13}{a+b+ c+1} \ge \frac{25}{4}. $ Cách quy về 2 biến sau là một hướng xử lý:Giả sử $a \ge 1 $ khi đó $bc \le 1 $. Ta sẽ chứng minh $bc+\frac{b+c}{bc}+\frac{13bc}{1+bc(b+c)+bc} \ge bc+\frac{2\sqrt{bc}}{bc}+\frac{13bc}{1+bc(2\sqrt{b c})+bc} $ Cái đầu sau khi loại nhân tử $(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2 $ thu được một bất đẳng thức theo $t=\sqrt{bc} $, cụ thể là $1+2t^3+t^2>\sqrt{13}t^3 $, điều này đúng khi $t \le 1. $và $bc+\frac{2\sqrt{bc}}{bc}+\frac{13bc}{1+bc(2\sqrt{b c})+bc} \ge \frac{25}{4} $. Cái sau tương đương $8t^4+20t^3-18t^2-9t+8>0 $, đã chứng minh ở trên. thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 06-04-2013 lúc 07:25 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post: | dvtruc (07-04-2013), huynhcongbang (06-04-2013), huyt2k22 (12-04-2013), thiendieu96 (07-04-2013), Trànvănđức (07-04-2013) |
06-04-2013, 06:45 PM | #25 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: THPT chuyên KHTN Bài gởi: 53 Thanks: 7 Thanked 42 Times in 26 Posts | Em có góp ý trong file anh Huynh Cong Bang có bài số học bị sai, phải là $(m+1)n+1$ là scp |
The Following User Says Thank You to nguyenta98 For This Useful Post: | huynhcongbang (06-04-2013) |
06-04-2013, 06:55 PM | #26 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Mạch chung của TST vẫn thường có hai bài Hình, hoặc hai bài Số, hoặc hai bài Tổ hợp mà anh. Nhưng em nghĩ thay 1 bài Hình bởi bài Phương trình hàm có lẽ hay hơn. __________________ Một chút cho tâm hồn bay xa |
The Following User Says Thank You to dduclam For This Useful Post: | Trànvănđức (07-04-2013) |
06-04-2013, 07:50 PM | #27 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2010 Đến từ: hue Bài gởi: 348 Thanks: 425 Thanked 560 Times in 237 Posts | Trích:
Câu b: Ta chứng minh được rằng $JK$ là tiếp tuyến tại $K$ của đường tròn đường kính $BC$. Từ đây, bằng biến đổi góc, ta lần lượt thu được các kết quả sau: - $BK$ là phân giác của $\widehat{PKD}$ - $JK^2=JN.JC$; từ đây suy ra $\widehat{XKN}=\widehat{KCN}=\widehat{KBN}$, suy ra $X,B,N$ thẳng hàng. (với $X$ là giao điểm của $GI,JK$). Từ đây ta quy việc chứng minh $G,N,M,C$ đồng viên về chứng minh $N,X,K,M$ đồng viên. Ta có $IK^2=IM.IG=IC^2$, nên ta chứng minh được tứ giác $IMKC$ nội tiếp. Suy ra $\widehat{NXM}=180-\widehat{XBI}-\widehat{XIB}=\widehat{NKC}-\widehat{XIB}=\widehat{NKM}$ Nên ta có $IMKC$ nội tiếp được. Ta có đccm. __________________ LIFE HAS SENT TO US A MIRACLE, IT'S GEOMETRY "Don't try your best. Do your best." | |
The Following User Says Thank You to liverpool29 For This Useful Post: | huynhcongbang (07-04-2013) |
06-04-2013, 07:54 PM | #28 |
Administrator | Mình gửi lại file đề thi đầy đủ cả hai ngày. Xin lỗi mọi người vì đã nghe nhầm câu 3, dẫn đến sai kết quả nghiêm trọng. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 8 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | A Good Man (07-04-2013), anhdunghmd (06-04-2013), liverpool29 (06-04-2013), magician_14312 (06-04-2013), n.v.thanh (06-04-2013), pHnAM (06-04-2013), thiendieu96 (07-04-2013), Trànvănđức (07-04-2013) |
06-04-2013, 08:30 PM | #29 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Đến từ: THPT chuyên KHTN Bài gởi: 53 Thanks: 7 Thanked 42 Times in 26 Posts | Câu 6 tổ hợp ngày thứ hai em nghĩ ra một hướng nhưng chưa cm được Ta chọn $3$ mặt của khối lập phương đó sao cho $3$ mặt đó đôi một kề nhau Bạn An sẽ chọn ô mà cả $3$ mặt chứa (là ô ở đỉnh) Và bạn An sẽ chọn mỗi mặt một bảng hình vuông $9*9$ đối đỉnh với mặt của ô chung vừa chọn ở trên Tổng cộng số ô là $81*3+1=244$ là số ô mà An cần hỏi, việc cm các ô kia sẽ giúp An biết toàn bộ bảng vô cùng đơn giản, một thanh đô mi no $1*1*10$ khi lấy ra chỉ có một trong ba phương tương ứng với ba mặt mà An vừa chọn mà mỗi thanh đô mi no không có ô chung nào (vì ngược lại thì mâu thuẫn đk bài toán rằng các ô đô mi no được chọn không có chung cạnh hay chung đỉnh) $(1)$ khi ấy từ các ô chọn ở trên sẽ xác định được các đô mino mà Bình chọn, thật vậy ví dụ từ các ô ở trên mà An chọn xét trong đó một ô đen bất kì (nếu ko có ô đen nào tức là Bình đã ko lấy quân đomino nào từ đó hình lập phương sẽ toàn trắng), lúc đó xét hình chữ thập đi qua ô đen đó và xét quân đô mino lấy ô đen đó làm mặt $1*1$ do nhận định ở trên, chỉ một trong ba hình, bao gồm hai quân ở hình chữ thập, và quân đô mino lấy ô đen làm mặt $1*1$ là quân đô mino mà Bình chọn, tức là quân đô mino mà trên đó toàn đen vì theo nhận định $(1)$, từ đó xác định được dạng tô màu của hình lập phương Tuy nhiên em chưa cm dc số đó là min ?? thay đổi nội dung bởi: nguyenta98, 06-04-2013 lúc 08:36 PM |
06-04-2013, 09:44 PM | #30 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bài bất đẳng thức để ý rằng chỉ cần tìm $k$ nguyên dương, nên chỉ cần dồn biến thuần túy mà không cần khảo sát hàm số (nói cách khác là không tốn công sức tìm $k_{\max}$) như sau: Trước hết ta chứng minh với mọi $k=13$ thì $f(a,b,c)\ge f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})$ (1), với $f(a,b,c)=\dfrac1{a}+\dfrac1{b}+\dfrac1{c}+\dfrac k{a+b+c+1}.$ Không mất tính tổng quát, giả sử $a\ge b\ge c \Rightarrow a\ge 1\ge \sqrt{bc}.$ $$(1)\Leftrightarrow (\sqrt b-\sqrt c)^2\left(\dfrac1{bc}-\dfrac k{(a+b+c+1)(a+2\sqrt{bc}+1)}\right) \ge0 $$ luôn đúng vì $(a+b+c+1)(a+2\sqrt{bc}+1)\ge (a+2\sqrt{bc}+1)^2\ge16bc>kbc$. Bây giờ ta chỉ cần kiểm tra $f(a,\sqrt{bc},\sqrt{bc})\ge 3+\dfrac {13}4.$ Thay $\sqrt{bc}=\dfrac1{\sqrt a}=\dfrac1{x}$ thì điều này tương đương $$ \dfrac{1}{x^2}+2x+\dfrac{13}{\left(x^2+\dfrac{2}{x }+1\right)} \ge 3+\frac{13}{4} \Leftrightarrow \dfrac{1}{x^2}+2x-3+13\left(\dfrac{x}{\left(x^3+x+2\right)}-\frac{1}{4}\right) \ge 0 $$ hay tương đương $ (x-1)^2[4(2x-3)^2(8x^2+15x+9)+49(x-1)+4]\ge0 $, luôn đúng do $x\ge1$. Cuối cùng, với $k=14$, cho $a=2.1, b=c=\dfrac1{\sqrt{2.1}}$ thì $VT-VP=-0.000625..<0$. Đương nhiên BĐT sai với $k=k_0$ thì cũng sai với $k>k_0$. Vậy số nguyên dương lớn nhất của $k$ để BĐT đúng là $k_{\max}=13$. Bài này hiểm ở chỗ, nếu không cẩn thận có thể nhầm $k_{\max}=14$, là trường hợp mà xảy ra dấu bằng xảy ra tại 1 điểm đặc biệt $a=2,b=c=\dfrac1{\sqrt2}$. Nếu $k=14$ mà đúng thì bài BĐT này trở nên đẹp hơn nhiều, tiếc là điều đó không xảy ra __________________ Một chút cho tâm hồn bay xa thay đổi nội dung bởi: congbang_dhsp, 07-04-2013 lúc 04:42 PM Lý do: Chỉnh sửa lại công thức |
The Following 3 Users Say Thank You to dduclam For This Useful Post: |
Bookmarks |
|
|