Ánh xạ mở

[namdhsp]

Hướng dẫn em cách chứng minh ánh xạ mở.
Giả sử f:X ->Y, g:W->Z là các ánh xạ mở. Chứng minh rằng
f.g: X.W-> Y.Z cũng là ánh xạ mở. đừng la rầy em vì em còn thơ dại
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[kynamsp]

Lấy A mở trong không gian tô pô tích X.W ta chứng minh (f.g)(A) là mở trong Y.Z. Thật vậy A là tập mở bất kỳ trong X.W nên A=U.V trong đó U là tập mở bất kỳ X, V là tập mở bất kỳ trong W. khi đó (f.g)(A)=(f.g)(U.V)=f(U).f(V). Mà f là ánh xạ mở nên f(U)là mở, g là ánh xạ mở nên g(V) là tập mở suy ra f(U).f(V) là mở hay (f.g)(A) là mở vậy ảnh của tập mở A trong X.W là mở nên f.g là ánh xạ mở (đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Galois_vn]

Nguyên văn bởi kynamsp

Lấy A mở trong không gian tô pô tích X.W ta chứng minh (f.g)(A) là mở trong Y.Z. Thật vậy A là tập mở bất kỳ trong X.W nên A=U.V trong đó U là tập mở bất kỳ X, V là tập mở bất kỳ trong W. khi đó (f.g)(A)=(f.g)(U.V)=f(U).f(V). Mà f là ánh xạ mở nên f(U)là mở, g là ánh xạ mở nên g(V) là tập mở suy ra f(U).f(V) là mở hay (f.g)(A) là mở vậy ảnh của tập mở A trong X.W là mở nên f.g là ánh xạ mở (đpcm)

Có lẽ tui không rành về các kí hiệu hay các nhập nhằng về ki hiệu.
Các bạn xem thử phải là 2 kí hiệu: $f\text{o}g $và $V\times W $ hay không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]