|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-09-2014, 11:02 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 99 Thanks: 16 Thanked 31 Times in 23 Posts | Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a.b.c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa $a.b.c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{a+3}{(a+1)^2}+\frac{b+3}{(b+1)^2}+\frac{c +3}{(c+1)^2}$ |
12-09-2014, 12:33 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2012 Đến từ: Tp.HCM Bài gởi: 85 Thanks: 12 Thanked 79 Times in 32 Posts | Sử dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có $$\frac{x}{(x+1)^2}+\frac{y}{(y+1)^2}+\frac{z}{(z+ 1)^2}\ge 3\sqrt[3]{\frac{xyz}{(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2}}$$ Mặt khác, theo bất đẳng thức AM-GM, thì $$(x+1)(y+1)(z+1)\ge 8.$$ Nên $$\frac{3}{\sqrt[3]{(x+1)^2(y+1)^2(z+1)^2}} \ge \frac{6}{(x+1)(y+1)(z+1)}.$$ Vậy để chứng minh bất đẳng thức trên, thì ta cần chứng minh được $$\frac{3}{(x+1)^2}+\frac{3}{(y+1)^2}+\frac{3}{(z+ 1)^2}+\frac{6}{(x+1)(y+1)(z+1)}\ge 3,$$ tương đương với $$\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{(y+1)^2}+\frac{1}{(z+ 1)^2}+\frac{2}{(x+1)(y+1)(z+1)}\ge 1.$$ Là một bất đẳng thức quen thuộc của Phạm Văn Thuận. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|