Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Đại Học Và Sau Đại Học/College Playground > Tôpô/Topology

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-10-2011, 03:43 PM   #1
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Chứng minh ánh xạ ngược cũng liên tục

Cho $A \subset E $ là tập compắc , với E là không gian định chuẩn. Cho f là song ánh, liên tục đi từ $A \to E. $ CMR: $f^{-1}: f(A)\to A $ cũng liên tục.

ps: Loay hoay rồi mà không có ý tưởng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-10-2011, 04:50 PM   #2
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 570
Thanks: 24
Thanked 537 Times in 263 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Cho $A \subset E $ là tập compắc , với E là không gian định chuẩn. Cho f là song ánh, liên tục đi từ $A \to E. $ CMR: $f^{-1}: f(A)\to A $ cũng liên tục.

ps: Loay hoay rồi mà không có ý tưởng.
Bài trên là một kết quả của Nguyên lí ánh xạ mở:
Nguyên lí ánh xạ. Nếu $A $ là một toàn ánh tuyến tính liên tục từ không gian Banach $X $ lên không gian Banach $Y $ thì $A $ là một ánh xạ mở.
Từ định lí này ta có hệ quả sau:
Hệ quả. Song ánh tuyến tính liên tục A từ không gian Banach $X $ lên không gian Banach $Y $ là một phép đồng phôi tuyến tính.
Áp dụng hệ quả này với $X=A, Y=f(A) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-10-2011, 05:37 PM   #3
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Bạn ơi lưu ý: f không nhất thiết tuyến tính nên không thể áp dụng được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 08-10-2011, 05:41 PM   #4
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
@ ThangToan : đề bài không hề nói gì đến chuyện ánh xạ có tuyến tính hay không.

@Galois_vn : không cần E định chuẩn, chỉ cần là không gian topo Hausdorff là đủ. Bạn lấy tập đóng trong A, thì do A là tập compact nên tập con đóng của nó cũng compact. Vì vậy mà ảnh của tập đó qua f cũng là compact, và vì thế nó lại là tập đóng, do không gian là tách. Tóm lại $f^{-1} $ là liên tục.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to 99 For This Useful Post:
Galois_vn (08-10-2011), phamtoan (08-10-2011)
Old 08-10-2011, 07:49 PM   #5
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
@ ThangToan : đề bài không hề nói gì đến chuyện ánh xạ có tuyến tính hay không.

@Galois_vn : không cần E định chuẩn, chỉ cần là không gian topo Hausdorff là đủ. Bạn lấy tập đóng trong A, thì do A là tập compact nên tập con đóng của nó cũng compact. Vì vậy mà ảnh của tập đó qua f cũng là compact, và vì thế nó lại là tập đóng, do không gian là tách. Tóm lại $f^{-1} $ là liên tục.
Có nhất thiết phải vào E không anh? Đề gốc là từ $A\subset E \to E $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-10-2011, 03:11 AM   #6
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Ừm, mình phát biểu lại cho bạn vậy : Cho f là song ánh liên tục từ không gian compact Hausdorff $X $ vào không gian topo Hausdorff $Y $. Khi đó $f $ là đồng phôi từ $X $ lên $Y $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
Galois_vn (09-10-2011)
Old 09-10-2011, 08:18 PM   #7
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Cho f là song ánh liên tục từ không gian compact $X $ vào không gian topo Hausdorff $Y $. Khi đó $f $ là đồng phôi từ $X $ lên $Y $.

Em thấy 1 kq như trên.
------------------------------
Vậy lấy 1 ví dụ về tập compắc mà không đóng được không anh?
Em đang cố tìm trong không gian Finite complement topology
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 09-10-2011 lúc 09:15 PM Lý do: Tự động gộp bài
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 09-10-2011, 09:58 PM   #8
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts
Không Hausdorff thì mình không biết. Nhưng tính Hausdorff cho ta tập compact phải là tập đóng. Nếu muốn tìm phản ví dụ thì có thể chọn lấy một không gian mà topo của không gian ý gồm hữu hạn tập mở. Như vậy thì mọi tập đều là compact theo định nghĩa của tập compact.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post:
Galois_vn (10-10-2011)
Old 09-10-2011, 10:22 PM   #9
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 666 Times in 422 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Galois_vn View Post
Cho f là song ánh liên tục từ không gian compact $X $ vào không gian topo Hausdorff $Y $. Khi đó $f $ là đồng phôi từ $X $ lên $Y $.

....
Thế $f $ là đơn ánh có được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________

thay đổi nội dung bởi: tuan119, 09-10-2011 lúc 10:27 PM
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-10-2011, 10:44 AM   #10
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan119 View Post
Thế $f $ là đơn ánh có được không?
Thì làm sao xác định được ánh xạ ngược?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-10-2011, 11:09 AM   #11
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 666 Times in 422 Posts
Ý mình là:
Trích:
Cho $f : \mathcal{X} \to \mathcal{Y} $ là đơn ánh, liên tục từ không gian compact $\mathcal{X} $ vào không gian topo Hausdorff $\mathcal{Y} $ thì $f $ là đồng phôi lên ảnh.
thì theo bạn là không đúng?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2011, 11:33 PM   #12
lethanhquan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Thanh Hóa
Bài gởi: 11
Thanks: 4
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tuan119 View Post
Ý mình là:

thì theo bạn là không đúng?
điều kiện để tồn tại ánh xạ ngược ( để có thể là đồng phôi) là f phải song ánh, nên giả thiết f đơn ánh là không đủ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lethanhquan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 24-11-2011, 11:48 PM   #13
tuan119
+Thành Viên+
 
tuan119's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 993
Thanks: 273
Thanked 666 Times in 422 Posts
Với những điều kiện như mình đã viết ở trên, bạn có chắc không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$\bf{T}\mathcal{smile} $__________________________________________________ ________________
tuan119 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-11-2011, 12:05 AM   #14
lethanhquan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Đến từ: Thanh Hóa
Bài gởi: 11
Thanks: 4
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lethanhquan View Post
điều kiện để tồn tại ánh xạ ngược ( để có thể là đồng phôi) là f phải song ánh, nên giả thiết f đơn ánh là không đủ
có lẽ không cần vì ta sẽ chứng minh được f là ánh xạ đóng ( Lấy A đóng trong X thì A compac và f liên tục nên f(A) compac trong Y-Hausdoff nên f(A) đống trong Y). Mặt khác ta có khi f liên tục và f là ánh xạ đóng thì f là đông phôi????
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lethanhquan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:04 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 88.34 k/102.70 k (13.98%)]