|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
24-07-2008, 12:04 AM | #16 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2008 Bài gởi: 46 Thanks: 4 Thanked 1 Time in 1 Post | giải hpt. $sqrt{1+x_1}+sqrt{1+x_2}...sqrt{1+x_n} $=$n.(sqrt{(n+1)/n $ $sqrt{1-x_1}+sqrt{1-x_2}...sqrt{1-x_n} $=$n.(sqrt{(n-1)/n $ |
24-07-2008, 12:49 AM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Bài gởi: 30 Thanks: 3 Thanked 13 Times in 9 Posts | $\left\{ \begin{array}{l} x^3 + y^3 = 1 - 3xy\\x^{2004} + y^{2004} = \frac{1}{{2^{2003} }}\end{array}\right. $ Ta có, $x^3 + y^3 = 1 - 3xy\Leftrightarrow(x + y - 1)[(x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (x - y)^2 ] =0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}x + y = 1\\x=y=-1\end{array}\right. $ * x = y = -1 không là nghiệm của hệ. *x + y = 1 hay y = 1 - x. Xét $f(t)=t^n+(1-t)^n ,n\ge 2 $ Ta có $f^{/}(t)=nt^{n-1}-n(1-t)^{n-1} $ nên f'(t) = 0 kvck t=1/2. Lập BBT của f(t) ta được $f(t)\ge\frac{1}{{2^{n-1}}} $ và đẳng thức xảy ra KVCK t = 1/2. Do đó hệ đã cho có duy nhất một cặp nghiệm là (1/2 ; 1/2). thay đổi nội dung bởi: tvdaikg, 24-07-2008 lúc 12:54 AM |
24-07-2008, 08:23 AM | #18 |
+Thành Viên+ | làm tiếp như thế nào ? reamer:reamer: __________________ Nothing to lose. The man who has lost everything is capable of anything. |
24-07-2008, 09:15 AM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Bài gởi: 180 Thanks: 11 Thanked 156 Times in 52 Posts | |
24-07-2008, 11:16 PM | #20 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 403 Thanks: 34 Thanked 78 Times in 34 Posts | Một bài từng post, khá hay! Cho hệ $\frac{x}{y}+sinx=a $ $\frac{y}{x} + siny = a $ $x,y \in (0;2\pi] $ Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất __________________ TRY |
25-07-2008, 11:09 AM | #21 |
+Thành Viên+ | ${x^2+3y=9\\y^4+4(2x-3).{y^2}+155=48(x+y) $ $\to {y=\frac{9-x^2}{3}\\y^4+4(2x-3).{y^2}+155=48(x+y) $ $y^4+4(2x-3).{y^2}+155=48(x+\frac{9-x^2}{3}) $ $y^4+4(2x-3).{y^2}+155-48x-144+16x^2=0 $ đặt $y^2=a\geq 0 $ $\to a^2+4(2x-3)a-48x+16x^2+11=0 $ ta có $\Delta '=4(2x-3)^2+48x-16x^2-11 $ $=4(4x^2-12x+9)+48x-16x^2-11 $ $=16x^2-48x+36+48x-16x^2-11=25 $ do đó $a= -4(2x-3)\pm 5 $ đến đây xét thui __________________ |
25-07-2008, 02:33 PM | #22 | |
+Thành Viên+ | Trích:
$n\in N* $ Ta có:$\{n.\sqrt{\frac{n+1}{n}}=\sqrt{1+x_1}+sqrt{1+x_2}. ..+\sqrt{1+x_n}\leq n+\frac{x_1+x_2+...+x_n}{2}\\n\sqrt{\frac{n-1}{n}}=\sqrt{1-x_1}+sqrt{1-x_2}...+\sqrt{1-x_n}\leq n-\frac{x_1+x_2+...+x_n}{2} $ $\{n.\sqrt{\frac{n+1}{n}}\leq n+\frac{x_1+x_2+...+x_n}{2}\\n\sqrt{\frac{n-1}{n}}\leq n-\frac{x_1+x_2+...+x_n}{2} $ $\to \sqrt{\frac{n+1}{n}}+\sqrt{\frac{n-1}{n}}\leq 2 $ $\to 2+2\sqrt{\frac{n^2-1}{n^2}}\leq 4 $ $\to 2\sqrt{\frac{n^2-1}{n^2}}\leq 2 $ $\to n(n-1)\leq 1 $ $\to n(n-1)=0\to n=1\to x=0 $ __________________ thay đổi nội dung bởi: Mercury, 25-07-2008 lúc 11:11 PM | |
25-07-2008, 10:46 PM | #23 |
+Thành Viên+ | $\{ x^{3}-8x=y^{3}+2y \\ x^{2}-3=3(y^{2}+1) $ $\to \{ x^{3}-8x=y(y^2+2) \\ x^{2}=3(y^{2}+2) $ $\to \{ 3x^{3}-24x=3y(y^2+2) \\ x^{2}y=3y(y^{2}+2) $ $\to 3x^{3}-24x=x^{2}y $ $\to 3x^{3}-x^2y-24x=0 $ $\to x(3x^2-xy-24)=0 $ __________________ |
26-07-2008, 01:26 AM | #24 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: SMU Residence @Prinsep Hostel, 83 Prinsep Street, Singapore Bài gởi: 400 Thanks: 72 Thanked 223 Times in 106 Posts | Trích:
Thử $x_1=...=x_n=\frac{1}{n} $ là thấy.:hornytoro: __________________ "Apres moi,le deluge" | |
26-07-2008, 07:05 AM | #25 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: ANT Bài gởi: 266 Thanks: 9 Thanked 31 Times in 24 Posts | Đặt $ z= - \frac{1+xy}{x+y} <=> xy+yz+xz=-1 $ Dùng $ (x+y+z)^2 \geq 0 <=> x^2+y^2+z^2 \geq -2(xy+yz+xz)=2 $ (dpcm) __________________ Ăn mày thứ cấp :nemoflow: :secretsmile: |
26-07-2008, 05:23 PM | #26 |
+Thành Viên+ | đang học pt nên post 1 bài cho anh em làm chơi,đơn giản thôi: Giải phương trình: $\sqrt x + \sqrt[4]{{x(1 - x)^2 }} + \sqrt[4]{{(1 - x)^3 }} - \sqrt {1 - x} - \sqrt[4]{{x^3 }} = \sqrt[4]{{x^2 (1 - x)}} $ |
26-07-2008, 05:33 PM | #27 | ||
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Nên $x=y=\pi/2 $ Đk nữa.... ============== Trích:
Nglai: pt tương đương: Thổi để tiện . đặt $\{a=\sqrt[4]{x}\\b=\sqrt[4]{1-x};a,b\in [0,1] $ $a^2+ab^2+b^3-b^2-a^2=a^2b $ $(a-b)(a+a+b)^2)=0 $ $\[a=b\\a+b=1 $ thay đổi nội dung bởi: Galois_vn, 26-07-2008 lúc 05:44 PM Lý do: Tự động gộp bài | ||
Bookmarks |
|
|