Những bài toán được giải bằng nhiều cách

[phaituankhan19]

Bài 9 : Giải phương trình

$\[3\left( \sqrt{34{{x}^{2}}-14x+17}+\sqrt{37{{x}^{2}}-98x+65} \right)=63x-9{{x}^{2}}-17-\sqrt{450{{x}^{2}}-66x+17}\] $
Đáp số là : $\[\left( x=\frac{4}{3} \right)\] $

Bài 10: Giải phương trình :

$\[3\sqrt[3]{x}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=\sqrt{{{x}^{2}}+15}+2\] $

Đáp số là : $x=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Anh Khoa]

Nguyên văn bởi phaituankhan19

Bài 9 : Giải phương trình

$\[3\left( \sqrt{34{{x}^{2}}-14x+17}+\sqrt{37{{x}^{2}}-98x+65} \right)=63x-9{{x}^{2}}-17-\sqrt{450{{x}^{2}}-66x+17}\] $
Đáp số là : $\[\left( x=\frac{4}{3} \right)\] $

Bài 10: Giải phương trình :

$\[3\sqrt[3]{x}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=\sqrt{{{x}^{2}}+5}+2\] $

Đáp số là : $x=1 $

Bài 10 có vấn đề, rõ ràng $x=1 $ không là nghiệm của phương trình. Mình nghĩ đề sẽ là
$\[3\sqrt[3]{x}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=\sqrt{{{x}^{2}}+15}+2\] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phaituankhan19]

Nguyên văn bởi anhkhoavo1210

Bài 10 có vấn đề, rõ ràng $x=1 $ không là nghiệm của phương trình. Mình nghĩ đề sẽ là
$\[3\sqrt[3]{x}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=\sqrt{{{x}^{2}}+15}+2\] $

Cảm ơn bạn anhkhoavo1210, đây chỉ là tôi đánh máy bị nhầm thôi, tôi đã sửa lại đề rôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[Conan Edogawa]

Nguyên văn bởi phaituankhan19

Bài 10: Giải phương trình :

$\[3\sqrt[3]{x}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=\sqrt{{{x}^{2}}+15}+2\] $

Đáp số là : $x=1 $

pt $\Leftrightarrow3\sqrt[3]{x}-2= \sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8} $

Vì $\sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8}>0 $ suy ra $x>\frac{8}{27} $

pt $\Leftrightarrow3\sqrt[3]{x}-3=\sqrt{x^2+15}-4+3-\sqrt{x^2+8} $

$\Leftrightarrow3.\frac{x-1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}-\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3} $

$ \Leftrightarrow (x-1)\left( \frac{1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4} \right)=0 $

Vì $\sqrt{x^2+15}>\sqrt{x^2+8} $ và $x>\frac{8}{27} $ suy ra

$\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}>0 $

nên $\frac{1}{\sqrt[3]{x}^2+\sqrt[3]{x}+1}+\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}>0 $

Vậy $x=1 $ là nghiệm duy nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[duongkhanh]

Nguyên văn bởi phaituankhan19

Bài 9 : Giải phương trình

$\[3\left( \sqrt{34{{x}^{2}}-14x+17}+\sqrt{37{{x}^{2}}-98x+65} \right)=63x-9{{x}^{2}}-17-\sqrt{450{{x}^{2}}-66x+17}\] $
Đáp số là : $\[\left( x=\frac{4}{3} \right)\] $

Bài 10: Giải phương trình :

$\[3\sqrt[3]{x}+\sqrt{{{x}^{2}}+8}=\sqrt{{{x}^{2}}+15}+2\] $

Đáp số là : $x=1 $

Bài 10: $PT\Leftrightarrow \left( 3\sqrt[3]{x}-2 \right) \left( \sqrt{{{x}^{2}}+8}+\sqrt{{{x^{2}}+15} \right)=7 $
VT đồng biến với mọi $x>\frac{8}{27} $ do đó pt có nghiệm duy nhất $x=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phaituankhan19]

Bài 11: Giải hệ phương trình 4 ẩn $a,b,c,d $:

$\[\left\{ \begin{align}
& {{\left( a-b \right)}^{2}}+{{a}^{2}}={{\left( b-c \right)}^{2}}+{{\left( 2c-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( b-c \right)}^{2}}+{{\left( 2c-1 \right)}^{2}}={{\left( d-2c \right)}^{2}}+{{\left( 2c-1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( d-2c \right)}^{2}}+{{\left( 2c-1 \right)}^{2}}={{\left( d-a \right)}^{2}}+{{a}^{2}} \\
& \left( b-a \right).\left( b-c \right)+\left( 1-2c \right).a=0 \\
\end{align} \right.\] $

Đáp số là : $\[\left( a;b;c;d \right)\] $ tương ứng là $\[\left( 1;0;1;2 \right)\] $ và

$\[\left( 1;2;1;0 \right)\] $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[phaituankhan19]

Bài 12: Cho ba số $x,y,z $ dương thỏa mãn $x+y+1=z $.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$\[P=\frac{{{x}^{3}}{{y}^{3}}}{\left( x+yz \right)\left( y+xz \right){{\left( z+xy \right)}^{2}}}\] $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[toanhoc94]

Nguyên văn bởi phaituankhan19

Chào các bạn, tôi lập topic này với để đưa những bài toán lên để cùng mọi người tìm những cách giải khác cho những bài toán đó. Nên nếu bạn nào muốn đóng góp cho topic này thì khi post bài vô đây các bạn nhớ ghi rõ lời giải hoặc ít nhất cũng có đáp số cho bài toán đó.
Bây giờ tôi xin khởi động topic này với một bài hệ kèm cách giải và mong các bạn đóng góp thêm nhiều cách giải nữa cho bài toán này.
$\[\left\{ \begin{align}
& 1+{{x}^{3}}{{y}^{3}}=19{{x}^{3}} \\
& y+x{{y}^{2}}=-6{{x}^{2}} \\
\end{align} \right.\]
$
ta biến đổi hệ trên như sau :
$\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{1}{{{x}^{3}}}+{{y}^{3}}=19 \\
& \frac{y}{{{x}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{x}=-6 \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& \frac{1}{{{x}^{3}}}+{{y}^{3}}=19 \\
& \frac{y}{x}\left( \frac{1}{x}+y \right)=-6 \\
\end{align} \right.\]
$
và ta có $\[\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{a}^{3}}+{{b}^{3}}=19 \\
& ab\left( a+b \right)=-6 \\
\end{align} \right.\]
$
với $\[\left\{ \begin{align}
& a=\frac{1}{x} \\
& b=y \\
\end{align} \right.\]
$
đến đây thì ổn rồi đáp số là $\[\left( x;y \right)=\left( \frac{1}{3};-2 \right);\left( \frac{-1}{2};3 \right)\] $
sau đây là cách số 2:
$\[\left\{ \begin{align}
& 1+{{x}^{3}}{{y}^{3}}=19{{x}^{3}} \\
& y+x{{y}^{2}}=-6{{x}^{2}} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& 1+{{x}^{3}}{{y}^{3}}=19{{x}^{3}} \\
& xy+{{x}^{2}}{{y}^{2}}=-6{{x}^{3}} \\
\end{align} \right.\]
$
sau đó ta nhân pt trên với 6+với pt (2) nhân với 19, ta sẽ được một phương trình theo ẩn t=xy, đến đây thì cũng ổn rồi. Đây là hai cách giải tôi thu thập được, mong các bạn giúp tôi tìm thêm vài cách giải nữa.

Phải xét thêm trường hợp $x=0 $ chứ?
@anhkhoavo1210: Nhắc nhở bạn viết bài cẩn thận hơn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]