|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
14-11-2009, 12:39 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 2 Times in 2 Posts | Bài giải tích hàm - cần giúp Cho X là kg các hàm liên tục trên [0,1], metric d : $\large d(f,g)= \left\int^1_0\frac{|f(t)-g(t)|}{1+|f(t)-g(t)|}dt\right. $ với $f,g \in X $ và họ nửa chuẩn $\large p_x(f) = |f(x)| $ với $x\in [0,1] $ Ký hiệu $\tau_1 $ là topo metric trên X, $\tau_2 $ là topo sinh bởi họ nửa chuẩn. C/m $id : (X,\tau_1)\to (X,\tau_2) $ không liên tục |
14-11-2009, 02:48 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Trích:
Khi đó dãy $(f_{k,n}) $ sẽ hội tụ đến 0 theo tô pô $\tau_1 $ vì $\int_{0}^1f_{k,n}dx\leq \frac{3}{ 2^n} $ Trong khi đó với mọi x, tồn tại vô số $k,n $ sao cho $x\in[k2^{-n},(k+1)2^{-n}] $ khi đó $f_{k,n}(x)=1 $ không tiến đến 0. Do đó dãy $f_{k,n} $ không hội tụ về 0 theo tô pô $\tau_2 $. Từ đó suy ra dpcm. ------------------------------------------------------------------------- Chú ý rằng: trên không gian các hàm đo được thì sự hội tụ theo tô pô $\tau_1 $ tương đương với sự hội tụ theo độ đo ( với độ đo hữu hạn). Còn sự hội tụ theo tô pô $\tau_2 $ ở đây là sự hội tụ điểm. Do vậy ví dụ trên bắt nguồn từ một ví dụ để chỉ ra rằng sự hội tụ theo độ đo không suy ra sự hội tụ hầu khắp nơi ( trên không gian có độ đo hữu hạn). | |
The Following 2 Users Say Thank You to 123456 For This Useful Post: | lovin_tvxq_u (26-12-2009), Pato (14-11-2009) |
14-11-2009, 04:21 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 2 Times in 2 Posts | Còn 1 câu nữa : c/m mọi phiếm hàm tuyến tính liên tục trên $(X,\tau_1) $ có dạng $f\to \sum_{i=1}^nc_if(x_i) $ với $c_i $ là hằng số nào đó, $x_i\in[0,1] $nào đó |
14-11-2009, 07:06 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2008 Đến từ: Ha Noi Bài gởi: 709 Thanks: 13 Thanked 613 Times in 409 Posts | Trích:
$\sum\limits_{i=1}^nc_if(x_i)=0 $ Với mọi $n\in \N $, $c_i $ là các hằng số, $x_i\in [0,1] $, $i=1,..,n $. Từ điều này suy ra $f=0 $ (vô lý vì $f\not= 0 $. Từ đó suy ra dpcm. ps: không biết chứng minh có đúng không nữa . lâu rồi không đọc lại không gian vector tô pô. | |
The Following User Says Thank You to 123456 For This Useful Post: | Pato (15-11-2009) |
15-11-2009, 12:04 AM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: May 2009 Bài gởi: 28 Thanks: 11 Thanked 2 Times in 2 Posts | Đúng là mình nhầm thật, cám ơn bạn nhé. Để mình kiểm tra xem đã, vì mình cũng không thạo lắm |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|