|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
12-08-2011, 09:21 AM | #46 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Bài 2.1 Theo bất đẳng thức Nesbit thì $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2} $ Nên theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có $(a+b+c)\left [ \sum \frac{a}{(b+c)^2} \right ]\ge \left (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \right )^2\ge \frac{9}{4} $ Ngoài ra có thể chuẩn hóa cho $a+b+c=3 $ và sau đó dùng phương pháp hệ số bất định. __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport |
The Following User Says Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | metoan.98 (12-08-2011) |
12-08-2011, 09:25 AM | #47 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Bài 2.5 Theo bất đẳng thức Holder, ta có $\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \right )^2\left ( a^2+b^2+c^2 \right )\ge(a+b+c)^3=27 $ Vậy để chứng minh bài toán thì ta cần chỉ ra được $(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)\le 27 $ Bất đẳng thức này hiển nhiên đúng theo bất đẳng thức AM-GM __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport |
The Following User Says Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | metoan.98 (12-08-2011) |
12-08-2011, 09:40 AM | #48 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Bài 3.30 Bài cho hai bài toán cùng chung với nhau thì ắt hẳn chúng phải cho liên quan gì đó đến nha chứ. Sử dụng câu i) ta có thể chứng minh được câu ii) nhờ vào nhận xét "có thể giả sử $(a-1)(b-1)\ge 0 $" Bài 5.5 Bài toán này có được nhờ vào đánh giá sau đây $\frac{a^2}{3a^2+(b+c)^2}=\frac{a^2}{2a^2+[a^2+(b+c)^2]}\le \frac{a^2}{2a^2+2a(b+c)}=\frac{1}{2}.\frac{a}{a+b+ c} $ __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport |
The Following User Says Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | metoan.98 (12-08-2011) |
12-08-2011, 09:48 AM | #49 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Bài 5.20 Bất đẳng thức này có thể viết lại dưới dạng $81abc(a^2+b^2+c^2)\le (a+b+c)^5 $ hay $abc(a^2+b^2+c^2)\le 3 $ có thể chứng minh bằng dồn biến như [Only registered and activated users can see links. ] hoặc dùng AM-GM như sau Vì $3abc(a+b+c)\le (ab+bc+ca)^2 $ nên ta cần chứng minh $27(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2)\le (a+b+c)^6 $ Điều này là hiển nhiên theo AM-GM. __________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport |
12-08-2011, 09:53 AM | #50 | |
Super Moderator Tham gia ngày: Apr 2009 Bài gởi: 696 Thanks: 8 Thanked 800 Times in 423 Posts | Trích:
$\begin{aligned}\left ( \sum \sqrt{a^2+3} \right )^2=\left (\sum \sqrt{a.\frac{a^2+3}{a}} \right )^2&\le (a+b+c)\left ( \frac{a^2+3}{a}+\frac{b^2+3}{b}+\frac{c^2+3}{c} \right )\\&=(a+b+c)\left [ a+b+c+3\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right ) \right ]\\&=4(a+b+c)^2\end{aligned} $ __________________ | |
The Following User Says Thank You to hungchng For This Useful Post: | metoan.98 (12-08-2011) |
12-08-2011, 10:06 AM | #51 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2010 Bài gởi: 300 Thanks: 35 Thanked 307 Times in 151 Posts | Trích:
__________________ Nguyen Van Huyen Ho Chi Minh City University of Transport | |
The Following User Says Thank You to Nguyenhuyen_AG For This Useful Post: | metoan.98 (12-08-2011) |
19-09-2011, 09:50 PM | #53 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Bài gởi: 5 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Cảm ơn BQT rất nhiều. Mong chờ các tuyển tập khác của diễn đàn __________________ |
19-09-2011, 10:49 PM | #54 |
Banned | Xin cảm ơn mọi người về cuốn tuyển tập bổ ích. Hi vọng cuốn sau sẽ được cải thiện hơn. Một tài liệu tuyệt vời. |
09-10-2011, 12:10 PM | #55 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts | Đúng là lên trường bị cô lập với máy tính lên không biết MS đã xuất xưởng cái này. Để khi nào làm cái Topic BĐT 2 thì mình xí xớn cái nhể p/s: Chưa học latex @@ Oạch có cả một em Chuyên Bắc Ninh tham gia nữa à __________________ Cuộc sống là không chờ đợi |
The Following User Says Thank You to truongvoki_bn For This Useful Post: | n.v.thanh (09-10-2011) |
23-10-2011, 10:14 PM | #57 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Đến từ: no*i ty bă't đâ'u Bài gởi: 695 Thanks: 121 Thanked 335 Times in 214 Posts | Bài 1.1 sai giả thiết thì phải __________________ |
04-11-2011, 03:29 PM | #58 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2009 Bài gởi: 2 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Trích:
| |
28-03-2012, 10:16 PM | #59 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2011 Đến từ: Vô cực Bài gởi: 267 Thanks: 358 Thanked 48 Times in 32 Posts | Hình như bài 1.11 làm sai rồi. |
29-10-2012, 11:53 PM | #60 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2012 Bài gởi: 10 Thanks: 7 Thanked 1 Time in 1 Post | Trang 6, đoạn biểu diễn bất đẳng thức CS thiếu bình phương anh ơi Bài 1.1 trang 10 tại sao $ x+y+z=1 $ mà $ 2^{x+y+z}=64 $ |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|