|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
28-10-2012, 06:09 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 29 Thanks: 7 Thanked 7 Times in 6 Posts | Nhóm $GL(n,\mathbb{R})$ Chứng minh rằng $exp$ là ánh xạ từ $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C})$ lên $GL(n,\mathbb{C})$, trong khi không phải là ánh xạ từ $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$ lên $GL(n,\mathbb{R})$. Phần đầu thì khá cơ bản, nhưng tìm phản thí dụ của phần thứ hai khó quá. |
28-10-2012, 04:01 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Em nên viết rõ hơn khi dùng tiếng Việt nhé. Trong tiếng Việt, cái từ "lên" nhiều người cũng chả biết là "toàn ánh" đâu. Cái sau của em thì rất là dễ. Nhóm $GL(n,\mathbb{R})$ là nhóm có hai thành phần liên thông. Còn $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{R})$ là không gian vector nên đương nhiên liên thông. Còn cái đầu thì có một kết quả là : mọi ma trận phức khả nghịch thì có logarithm, chắc là trong cuốn của Bhatia. Không rõ khi em nói phần đầu là cơ bản nghĩa là có cách khác chỉ cần khai thác ánh xạ mũ? Ánh xạ mũ là vi phôi địa phương tại $0$ nhưng tiếc là nó không phải là đồng cấu nhóm, nên không suy ra được ngay tính toàn ánh |
The Following User Says Thank You to 99 For This Useful Post: | elfking (29-10-2012) |
29-10-2012, 03:48 AM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 29 Thanks: 7 Thanked 7 Times in 6 Posts | Em có biết chữ đấy tiếng Việt là gì đâu, em tra từ điển trên mạng đấy Công nhận là em quên béng mất là $GL(n,\mathbb{R})$ bị đứt ngay chỗ determinant bằng 0. Mà đề bài nguyên mẫu cho là chứng minh cho $GL(2,\mathbb{R})$ nên em mới nghĩ là phải tìm phản thí dụ, không ngờ là nó đúng với mọi n. Em nghĩ với $GL(n,\mathbb{C})$ thì đầu tiên đưa về dạng chuẩn Jordan rồi sau đấy sẽ rất dễ tìm được ma trận trên $\mathfrak{gl}(n,\mathbb{C})$ để khi dùng ánh xạ mũ ra đúng ma trận mình cần. Đấy là em nghĩ thế chứ chưa tính ra thật. |
29-10-2012, 10:35 AM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | ừa, em nghĩ đúng rồi. Nếu không tìm được công thức thì đọc cuốn của Higham ý, có công thức đầy đủ |
29-10-2012, 12:27 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 29 Thanks: 7 Thanked 7 Times in 6 Posts | Cuốn đấy tên là gì hả anh? Em google không ra. |
29-10-2012, 01:30 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 2,995 Thanks: 537 Thanked 2,429 Times in 1,376 Posts | Higham, Functions of Matrices. Không tìm được thì anh gửi mail cho |
30-10-2012, 04:50 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2010 Bài gởi: 29 Thanks: 7 Thanked 7 Times in 6 Posts | Em tìm được một cái có 23 trang, có phải cái này không ạ? |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|