| | | |
| |
| ||||||
 |
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
  |
| | Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
 17-02-2011, 05:58 AM | #1 |
| Administrator   Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Ho Chi Minh City Bài gởi: 2,413 Thanks: 2,165 Thanked 4,188 Times in 1,381 Posts  | Đề thi HSG QG của Nhật Bản 2011 ĐỀ THI OLYMPIC CỦA NHẬT BẢN NĂM 2011 Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn có M là trung điểm BC, H là trực tâm của tam giác. Gọi P là hình chiếu của H lên AM. Chứng minh rằng $AM.PM=BM^2 $. Bài 2. Tìm tất cả bộ năm số nguyên dương $(a,n,p,q,r) $ thoả mãn: $a^n-1=(a^p-1)(a^q-1)(a^r-1) $. Bài 3. Hai người A và B chơi một trò chơi như sau: A viết lên bảng một dãy số không âm có N số. Khi A đọc một số không âm nào đó (có thể không có trong dãy trên), B thay thế một vài số trong dãy đã nêu bởi số mà A đọc lên và cứ tiếp tục như thế đến khi nào trên bảng có một dãy tăng các số thì dừng lại .Hỏi B có thể kết thúc trò chơi mà không phụ thuộc vào A không? Bài 4. Tìm tất cả các hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} $ thoả mãn: $f(f(x)-f(y))=f(f(x))-2x^2f(y)+f^2(y) $ với mọi $x, y \in \mathbb{R} $. Bài 5. Trong mặt phẳng, cho 4 điểm phân biệt mà không có ba điểm nào thẳng hàng. Biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp của 4 trong số các tam giác được tạo thành bởi các điểm đó bằng nhau. Chứng minh rằng tất cả các tam giác được tạo thành đó đồng dạng. Các bạn giải thử nhé!  thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 17-02-2011 lúc 06:19 AM |
 |  |
| The Following 4 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: |
| 17-02-2011, 07:33 AM | #2 | |
| +Thành Viên+   Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 255 Thanks: 42 Thanked 445 Times in 186 Posts | Trích:
Ta có $\angle{BAE} = \angle{BCG} $ (cùng phụ với $\angle{ABC} $). Măt khác tam giác GBC vuông đỉnh G và có M là trung điểm BC nên MG = MB = MC $\Longrightarrow $ tam giác MCG cân đỉnh M $\Longrightarrow \angle{MCG} = \angle{MGC}. $ Từ đó ta có $\angle{GAH} = \angle{HGM} \Longrightarrow $ MG là tiếp tuyến của đường tròn đi qua các điểm A, F, P, H, G $\Longrightarrow MP.MA = MG^2 $ mà MG = MB $\Longrightarrow MP.MA = MB^2 $, (đpcm)  __________________ $-1=(-1)^3=(-1)^{\frac{6}{2}}=(-1)^{6.\frac{1}{2}}=\left [(-1)^6 \right ]^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1 $ http://www.youtube.com/watch?v=HVeQAuI3BQQ thay đổi nội dung bởi: alibaba_cqt, 17-02-2011 lúc 07:56 AM | |
| | |
| The Following User Says Thank You to alibaba_cqt For This Useful Post: | hoanghai_vovn (18-02-2011) |
| 17-02-2011, 04:24 PM | #3 |
| Moderator  Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | |
| | |
| The Following User Says Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | hoanghai_vovn (18-02-2011) |
| 17-02-2011, 05:45 PM | #4 | |
| +Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2010 Bài gởi: 213 Thanks: 107 Thanked 140 Times in 84 Posts | Trích:
Cho $x=y $ ta được $f(0)=f(f(x))-2x^2f(x)+f^2(x) (*) $ $\Rightarrrow f(f(x))=2x^2f(x)-f^2(x)+f(0) $ Thay vào phương trình đầu ta được: $f(f(x)-f(y))=[f(x)-f(y)][f(x)+f(y)-2x^2]+f(0) $ Cho $x=1 $ ta được $f(f(1)-f(y))=-[f(1)-f(y)][f(1)+f(y)-2]+f(0)= [f(1)-f(y)]^2-[2f(1)-2][f(1)-f(y))+f(0)] $ $\Rightarraow f(x)=x^2+ax+b $ Trong đó $a=-2f(1)-2;b=f(0) $ Thay vào $(*) $ thì nó tương đương: $(x^2+ax+b)(a(2x+1)+2b)=0 $ Suy ra hoặc $x^2+ax+b=0 $ hoặc $a=b=0 $ Vậy $f(x)=0;f(x)=x^2 $ $\forall x\in R $ __________________ Peace195 | |
| | |
| The Following 4 Users Say Thank You to magic. For This Useful Post: |
 |
| Bookmarks |
|
|
Chế độ bình thường
