|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
23-11-2010, 09:31 PM | #1 |
Administrator | Bài toán về hyperbol Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình $\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1 $. Gọi $A_1, A_2 $ là các đỉnh của $(H) $ và $B_1, B_2 $ là các giao điểm của hình chữ nhật cơ sở của $(H) $ với trục ảo của nó. Trên $(H) $, lấy một điểm M tùy ý; gọi P và Q tương ứng là hình chiếu của M trên các trục Ox và Oy. Chứng minh rằng: $MP^2(MQ^2-2a^2)=\overline{PA_1} \cdot \overline{PA_2} \cdot \overline{QB_1} \cdot \overline{QB_2} $ __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
23-11-2010, 09:53 PM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Giả sử $M(u;v);M\in (H) \Rightarrow \frac{u^2}{a^2}-\frac{v^2}{b^2}=1 $ Ta có $P(u;0),Q(0;v),A_1(-a;0),A_2(a;0),B_1(b;0),B_2(-b;0) $ $\Rightarrow \overline{PA_1}=-a-u;\overline{PA_2}=a-u; \overline{QB_1}=b-v;\overline{QB_2}=-b-v $ Do đó $MP^2(MQ^2-2a^2)=\overline{PA_1} \cdot \overline{PA_2} \cdot \overline{QB_1} \cdot \overline{QB_2} $ $\Leftrightarrow v^2(u^2-2a^2)=(a^2-u^2)(b^2-v^2) $ $\Leftrightarrow b^2u^2-a^2v^2=a^2b^2 $ $\Leftrightarrow \frac{u^2}{a^2}-\frac{v^2}{b^2}=1 $ (luôn đúng) Vậy ta có đpcm __________________ M. |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | huynhcongbang (25-01-2011) |
23-11-2010, 10:09 PM | #3 |
Super Moderator Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 2,895 Thanks: 382 Thanked 2,968 Times in 1,295 Posts | NOVAE làm hình rất nhanh. Mình muốn hỏi là bạn vẽ hình bằng phần mềm nào vậy? |
23-11-2010, 10:11 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | __________________ M. |
24-11-2010, 12:45 AM | #5 |
Administrator | Câu này mình lấy trong một đề thi xuất hiện trên diendantoanhoc từ lâu, nghe nói là đề dự bị VMO 2008, nhưng bài này đúng là dễ hơn nhiều bài trong SBT Toán lớp 10 nữa, chỉ cần thay công thức vào là tính được, các độ dài đều xét trên Ox, Oy. À, về phần mềm vẽ hình thì đúng là Geogebra vẽ hình chính xác thật (do dựa trên quan hệ đại số dựa các điểm), nhưng ngoài ra, Sketchpad cũng là một phần mềm quen thuộc và được dùng nhiều trong trường học (đặc biệt, sketchpad có thể copy trực tiếp và paste sang Word). Về kinh nghiệm dùng các phần mềm này, các bạn có thể xem thêm tại link bên dưới! http://gspvn.org/vbbforum/showthread.php?t=126 __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|