Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 24-01-2008, 10:23 PM   #1
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Czech-Slovak 1995!

Cho $a_1 = 2, a_2 = 5 $ và $a_{n + 2} = (2 - n^2)a_{n + 1} + (2 + n^2)a_n $ với $n\geq 1 $. Tồn tại không $p,q,r $ sao cho $a_pa_q = a_r $?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-02-2008, 06:58 PM   #2
fool90
+Thành Viên+
 
fool90's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 49
Thanks: 1
Thanked 13 Times in 4 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới fool90
Nhận xét $a_i \equiv 2 (mod 3) \forall n \in N* $ .
Chứng minh.
$n=1 ;2 $ nhận xét đúng.
Giả sử đã cm được đúng với mọi $n \leq k+1. $
ta có $a_{k+2} = (2-k^2)a_{k+1} + (2+k^2 ).a_k $
nếu $k \no \vdots 3 \Rightarrow k^2 \equiv 1 (mod 3) $
$\Rightarrow a_{k+2} \equiv a_{k+1} (mod 3) $
$\Rightarrow a_{k+2} \equiv 2(mod 3) $
*)Nếu $k \vdots 3 \Rightarrow a_{k+2} \equiv 2(a_{k+1} +a_k ) \equiv 2(mod 3) $

Do đó nx dc cm

*)nếu tồn tại p,q,r sao cho $a_p.a_q=a_r $ thì xét theo mod 3 .
$VT \equiv 1(mod 3): $
$VP \equiv 2 (mod 3) $
Mâu thuẫn dấn đến không tồn tại $p,q,r. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
fool90 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-02-2008, 10:41 PM   #3
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
OK nhưng chứng minh $a_k\equiv 2(mod 3) $ có thể làm đơn giản hơn tí nữa!
$a_{k+2}=(2-k^2)a_{k+1}+(2+k^2)a_k\equiv (2-k^2).2+(2+k^2).2\equiv 8\equiv 2 (mod 3) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:14 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 43.84 k/48.86 k (10.29%)]