Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 04-02-2008, 12:37 PM   #1
thaithuan_GC
+Thành Viên+
 
thaithuan_GC's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 175
Thanks: 12
Thanked 23 Times in 10 Posts
RMO District Round, Bucharest 2008, 11th Grade

Let $m \geq 2 $ be a positive integer. Define the sequence $\left( x_n^{(m)} \right)_{n \geq 1} $ by :
$x_n^{(m)} = \sum_{k=1}^n k^{-m} , \forall n \geq 1 $
a) prove that :
$\left( x_n^{(m)} \right)_{n \geq 1} $ converges.
b) Denote by $\ell_m $ the limit of $\left( x_n^{(m)} \right)_{n \geq 1} $. Determine the positive integers $ k $ for which there exists the nonzero and finite limit $\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} n^k \left( \ell_m-x_n^{(m)} \right) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaithuan_GC is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 08:54 AM   #2
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thaithuan_GC View Post
Let $m \geq 2 $ be a positive integer. Define the sequence $\left( x_n^{(m)} \right)_{n \geq 1} $ by :
$x_n^{(m)} = \sum_{k=1}^n k^{-m} , \forall n \geq 1 $
a) prove that :
$\left( x_n^{(m)} \right)_{n \geq 1} $ converges.
b) Denote by $\ell_m $ the limit of $\left( x_n^{(m)} \right)_{n \geq 1} $. Determine the positive integers $ k $ for which there exists the nonzero and finite limit $\displaystyle\lim_{n \rightarrow \infty} n^k \left( \ell_m-x_n^{(m)} \right) $
a,nhận xét $(x_{n}) $tăng bị chặn bởi 2 .nên có giới hạn
b,dùng bổ đề stolz kết quả $k= m-1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:49 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 41.46 k/45.60 k (9.08%)]