Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-10-2010, 01:16 AM   #1
been1chu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 72
Thanks: 11
Thanked 5 Times in 4 Posts
Chứng minh không tồn tại giới hạn của dãy số

Chứng minh dãy $U_n = sin(n) $ không có giới hạn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
been1chu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-10-2010, 06:39 AM   #2
TKmathTKmath
+Thành Viên+
 
TKmathTKmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: Cherry-blossoms
Bài gởi: 25
Thanks: 10
Thanked 7 Times in 5 Posts
Giả sử dãy trên có giới hạn. Khi đó:
$0=\lim{(U_{n+2}-U_n)}=\lim{(\sin(n+2)-\sin n)}=\lim[\sin(n+1) \cos 1 +\sin 1 \cos (n+1)-\sin(n+1)\cos 1 -\sin1\cos(n+1)]=2\sin1.\lim({\cos (n+1)}) \Rightarrow \lim(\cos n)=0 $
Tương tự:
$0=\lim{(\cos(n+2)-\cos n)} \Rightarrow \lim(\sin n)=0 $
Dẫn đến:
$1=\lim(\sin^2 n + \cos^2n)=0 $(vô lý)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
TKmathTKmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-10-2010, 07:15 PM   #3
lovemaths_hn
+Thành Viên+
 
lovemaths_hn's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Đến từ: THPT Chuyên Hà Nam
Bài gởi: 73
Thanks: 48
Thanked 21 Times in 16 Posts
Xét hai dãy
$x_n=2k\pi $ và $y_n=\frac {\pi} 2+2k\pi $
Khi đó hai dãy trên đều tiến tới dương vô cùng.
Nhưng $lim x_n=0 $, $limy_n=1 $,do đó dãy $u_n $ không hội tụ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lovemaths_hn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-10-2010, 07:17 PM   #4
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lovemaths_hn View Post
Xét hai dãy
$x_n=2k\pi $ và $y_n=\frac {\pi} 2+2k\pi $
Khi đó hai dãy trên đều tiến tới dương vô cùng.
Nhưng $\lim x_n=0 $, $\lim y_n=1 $,do đó dãy $u_n $ không hội tụ.
Bạn đọc kĩ lại đề nhé, đề bài cho là giới hạn của dãy số $\lim \sin n $ chứ không phải là giới hạn của hàm số $\lim_{x\to +\infty} \sin x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-10-2010, 11:05 PM   #5
been1chu
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 72
Thanks: 11
Thanked 5 Times in 4 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TKmathTKmath View Post
Giả sử dãy trên có giới hạn. Khi đó:
$0=\lim{(U_{n+2}-U_n)}=\lim{(\sin(n+2)-\sin n)}=\lim[\sin(n+1) \cos 1 +\sin 1 \cos (n+1)-\sin(n+1)\cos 1 -\sin1\cos(n+1)]=2\sin1.\lim({\cos (n+1)}) \Rightarrow \lim(\cos n)=0 $
Tương tự:
$0=\lim{(\cos(n+2)-\cos n)} \Rightarrow \lim(\sin n)=0 $
Dẫn đến:
$1=\lim(\sin^2 n + \cos^2n)=0 $(vô lý)
$ \lim \sin n = 0 $ thì làm sao suy ra đc $\lim \sin n^2=0 $ vậy ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: novae, 21-10-2010 lúc 11:11 PM
been1chu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-10-2010, 11:14 PM   #6
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
$\lim \sin^2 n $ chứ không phải là $\lim\sin n^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-10-2010, 11:23 PM   #7
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Trích:
Nguyên văn bởi been1chu View Post
$ \lim \sin n = 0 $ thì làm sao suy ra đc $\lim \sin n^2=0 $ vậy ?
Về mặt lý thuyết thì nếu $\lim \sin n = 0 $ thì $\lim \sin(n^2) = 0 $ vì $(n^2) $ là dãy con của $(n) $mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 01-10-2011, 09:40 AM   #8
sppp
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Bài gởi: 59
Thanks: 10
Thanked 16 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Về mặt lý thuyết thì nếu $\lim \sin n = 0 $ thì $\lim \sin(n^2) = 0 $ vì $(n^2) $ là dãy con của $(n) $mà.
Thầy Nam Dũng có thể đưa ra phương pháp chung cho những bài chứng minh không tồn tại giới hạn được không ạ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sppp is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:03 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 64.37 k/73.92 k (12.91%)]