Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 14-01-2012, 11:24 PM   #31
beyondinfinity
+Thành Viên+
 
beyondinfinity's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 456
Thanks: 64
Thanked 215 Times in 143 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
Anh P làm tắt kinh khủng ... anh ghi rõ hơn được ko anh?
À, để anh edit lại post.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
beyondinfinity is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to beyondinfinity For This Useful Post:
MathForLife (15-01-2012)
Old 16-01-2012, 10:01 PM   #32
Chém Gió
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 60
Thanks: 0
Thanked 28 Times in 18 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Làm giống như bạn Mashimaru ở post phía trên, ta cần phải chứng minh bất đẳng thức:

$\sum\limits_{k=1}^{n}k(a_k+b_k)\le \frac{n(n+1)(8n+1)}{6} $ với $1\le a_1<a_2<\dots<a_n\le 2n $, $1\le b_1<b_2<\dots<b_n\le 2n $ và $a_1,a_2,...,a_n,b_1,...,b_n $ là một hoán vị của $1,2,...,2n $.

Với cách sắp xếp thứ tự trên thì ta có các điều kiện của bất đẳng thức Karamata được thỏa mãn:

$a_n + b_n \le 2n + 2n-1; $
$a_n + b_n + a_{n-1} + b_{n-1}\le 2n + 2n-1 + 2n-2 + 2n-3; $

$\sum\limits_{k=i}^{n}(a_k+b_k)\le \sum\limits_{k=i}^{n}(2k+2k-1) $ với mọi $i = 1,2,...,n $ và với $i = 1 $ thì ta có đẳng thức.

Áp dụng bất đẳng thức Karamata (hoặc có thể chứng minh bằng khai triển tổng Abel (2 dòng)):

$\sum\limits_{k=1}^{n}k(a_k+b_k)\le \sum\limits_{k=1}^nk(4k-1) = \frac{n(n+1)(8n+1)}{6} $. ĐPCM.
Bất đằng thức cuối mà bạn nhắc đến không phải là Karamata, mà là một sự làm mạnh của bất đẳng thức Chebyshev. Để biết rõ thêm, mời các bạn xem phần cuối về bất đẳng thức Chebyshev trong cuốn "Sáng tạo Bất đẳng thức" của Phạm Kim Hùng.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Chém Gió is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:32 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 43.85 k/48.07 k (8.77%)]