Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 21-01-2008, 05:20 PM   #1
Mrlinhkt
+Thành Viên+
 
Mrlinhkt's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Bài gởi: 94
Thanks: 4
Thanked 16 Times in 14 Posts
Giải phương trình hàm

Tìm tất cả hàm $f:R->R $ thỏa mãn:
$ f(xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2 $ đúng với mọi $x,y $ thuộc$ R $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: Quân -k47DHV, 21-01-2008 lúc 09:31 PM Lý do: chèn tex
Mrlinhkt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-01-2008, 09:28 PM   #2
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
mấy bài như thế này rất dễ để tìm ra hướng giải quyết (tìm dc f(x)= x)

ta có$ f $ song ánh nên tồn tại $\alpha $sao cho f$(\alpha) $ =0
thé $x= \alpha $ khi đó $f(f(y)) = y $
thế $x =f(x) $,$ \hat f(x)^{2} = y + f(f(x))^{2} $
mà $f(f(x)) =x $ nên $f(x) = x $ hoặc f$(x) = -x $ xét 2 k/n là xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-01-2008, 09:33 PM   #3
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mrlinhkt View Post
Tìm tất cả hàm f:R->R thỏa mãn:
$f(xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2 $ đúng với mọi x,y thuộc R
bài này thì quá quen thuộc rồi mà bạn:facebowling:
Cho $x=0 $ ta được $f(f(y))=f(0)^2+y $
Từ đây suy ra nếu $f(y_1)=f(y_2) $ thì $y_1=y_2 $
Như thế f là một đơn ánh
Do đó tồn tại số a sao cho $f(a)=0 $
thay $x=y=a $ ta được $f(0)=a $
lại có $f(f(a))=f(0)^2+a{\rightarrow}f(0)=(f(0))^2+a $
${\rightarrow}a=(f(0)^2+a{\rightarrow}f(0)=0{\right arrow}a=0 $
Vậy $f(f(x))=x $ với mọi $x{\in}R $
cho $y=0 $ ta có $f(x.f(x))=(f(x))^2 $
${\rightarrow}f(f(f(x)).f(x))=(f(f(x)))^2{\rightarr ow)f(x)^2=x^2 $
${\rightarrow}f(x)=x $ hoặc $f(x)=-x $
bây giờ giả sử có hai số $a,b{\neq}0 $ sao cho $f(a)=a $ và $f(b)=-b $
thay $x=a,y=b $ ta được $f(-a^2+b^2)=a^2+b^2{\neq}{\pm}(-a^2+b) $, mâu thuẫn
Vậy $f(x)=x $ với mọi $x{\in}R $
hoặc $f(x)=-x $ với mọi $x{\in}R $:burnjossstick:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-01-2008, 11:20 PM   #4
everest
Banned
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 136
Thanks: 0
Thanked 4 Times in 2 Posts
Mình thấy mấy bài này quá quen và Q cũng đã post ở đâu đó,chỉ việc kiếm và đưa link ra như thế vừa tiện lại đỡ tốn thời gian .Tiện thể tặng cậu bài Hàm này
$f(x+y)+f(x-y)=2f(x) $ $\forall x,y\in R $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
everest is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2008, 05:29 PM   #5
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
kq : $f $là hàm cộng tính
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-04-2008, 10:11 PM   #6
newcondona
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Như thế f là một đơn ánh
Do đó tồn tại số a sao cho $f(a)=0 $

Bạn giải thích ro hơn đoạn nay được không? (mình hơi gà một tí)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
newcondona is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 08:20 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.96 k/62.72 k (12.38%)]