Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 16-01-2008, 09:27 PM   #1
nguyentatthu
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: BH
Bài gởi: 211
Thanks: 135
Thanked 344 Times in 91 Posts
Tích phân khó

Tính tích phân: $\large\ I=\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1+tanx}dx $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyentatthu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-01-2008, 12:07 AM   #2
CMPITG
+Thành Viên Danh Dự+
 
CMPITG's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Vietnam
Bài gởi: 178
Thanks: 37
Thanked 279 Times in 172 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới CMPITG
Bài này em ra rồi, nhưng mà khủng quá, xin trình bày vắn tắt vậy:
$
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1 + \tan x} dx
$
Đặt
$
\frac{\pi}{4} - x = t \Rightarrow
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} - t}{\frac{2}{1 + \tan t}} dt
$
$
= \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - t \right) \left( 1 + \tan t \right) dt
$
$
= \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} dt + \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt
$
Ba cái đầu tiên thì quá đơn giản rồi, xét cái thứ tư: Đặt
$
I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt
$
Đặt tiếp:
$
\frac{\pi}{4} - t = u \Rightarrow
I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - u \right) \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} du
$
$
= \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du
$
$
= \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2}{1 + \tan u} du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2u}{1 + \tan u} du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du
$
Hai tích phân cuối thì đơn giản rồi, cái thứ ba chính là $2I $, tính nốt tích phân đầu tiên của $I_1 $ là xong:
$
I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{du}{1 + \tan u} du
$
Đặt:
$
v = \tan u \Rightarrow dv = (1 + \tan ^2 u) du = (1 + v^2) du
$
$
\Rightarrow I_2 = \int_{0}^{1} \frac{dv}{(1 + v)(1 + v^2)}
$
--> Quá quen thuộc.
Bài toán coi như tính xong .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
CMPITG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to CMPITG For This Useful Post:
baothanhdesign (04-10-2010), daylight (03-11-2010), hungtoandc3 (17-02-2011)
Old 21-01-2008, 09:10 PM   #3
nguyentatthu
Super Moderator
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: BH
Bài gởi: 211
Thanks: 135
Thanked 344 Times in 91 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi CMPITG View Post
Bài này em ra rồi, nhưng mà khủng quá, xin trình bày vắn tắt vậy:
$
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1 + \tan x} dx
$
Đặt
$
\frac{\pi}{4} - x = t \Rightarrow
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} - t}{\frac{2}{1 + \tan t}} dt
$
$
= \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - t \right) \left( 1 + \tan t \right) dt
$
$
= \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} dt + \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt
$
Ba cái đầu tiên thì quá đơn giản rồi, xét cái thứ tư: Đặt
$
I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt
$
Đặt tiếp:
$
\frac{\pi}{4} - t = u \Rightarrow
I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - u \right) \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} du
$
$
= \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du
$
$
= \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2}{1 + \tan u} du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2u}{1 + \tan u} du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du
$
Hai tích phân cuối thì đơn giản rồi, cái thứ ba chính là $2I $, tính nốt tích phân đầu tiên của $I_1 $ là xong:
$
I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{du}{1 + \tan u} du
$
Đặt:
$
v = \tan u \Rightarrow dv = (1 + \tan ^2 u) du = (1 + v^2) du
$
$
\Rightarrow I_2 = \int_{0}^{1} \frac{dv}{(1 + v)(1 + v^2)}
$
--> Quá quen thuộc.
Bài toán coi như tính xong .
Cảm ơn bạn:
Dựa vào bài toán trên ta sẽ tính được bài sau
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}xtanxdx $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyentatthu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nguyentatthu For This Useful Post:
daylight (03-11-2010)
Old 25-01-2008, 05:53 PM   #4
dung_toan78
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Bài gởi: 111
Thanks: 117
Thanked 41 Times in 25 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dung_toan78
Tư tưởng của bài này giống như bài quen thuộc sau: tích phân từ 0 đến pi/4 của ln(1+tgx) (xin lỗi, chưa thạo gõ công thức kiểu này).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dung_toan78 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-04-2009, 03:45 PM   #5
DoBaChuGVToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 170
Thanks: 35
Thanked 78 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi CMPITG View Post
Bài này em ra rồi, nhưng mà khủng quá, xin trình bày vắn tắt vậy:
$
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{x}{1 + \tan x} dx
$
Đặt
$
\frac{\pi}{4} - x = t \Rightarrow
I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\frac{\pi}{4} - t}{\frac{2}{1 + \tan t}} dt
$
$
= \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - t \right) \left( 1 + \tan t \right) dt
$
$
= \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} dt + \frac{\pi}{8} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t dt - \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt
$
Ba cái đầu tiên thì quá đơn giản rồi, xét cái thứ tư: Đặt
$
I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} t \tan t dt
$
Đặt tiếp:
$
\frac{\pi}{4} - t = u \Rightarrow $
$I_1 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{\pi}{4} - u \right) \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} du
$Dòng này đã bị ... sai !
$
= \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u \left( \frac{1 - \tan u}{1 + \tan u} + 1 \right) du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du
$
$
= \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2}{1 + \tan u} du - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{2u}{1 + \tan u} du - \frac{\pi}{4} \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} du + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} u du
$
Hai tích phân cuối thì đơn giản rồi, cái thứ ba chính là $2I $, tính nốt tích phân đầu tiên của $I_1 $ là xong:
$
I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{du}{1 + \tan u} du
$
Đặt:
$
v = \tan u \Rightarrow dv = (1 + \tan ^2 u) du = (1 + v^2) du
$
$
\Rightarrow I_2 = \int_{0}^{1} \frac{dv}{(1 + v)(1 + v^2)}
$
--> Quá quen thuộc.
Bài toán coi như tính xong .
Cái dòng xanh nét trên kia cho thấy bài toán vẫn chưa đến hồi kết ! Phải chăng tích phân này không tính được ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DoBaChuGVToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-04-2009, 06:16 PM   #6
lav2384
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
không phải phức tạp vạy đâu

tích phân I2 giải rất đơn giản bằng phương pháp tích phân từng phần với u=t, dv=tantdt
==============
xin lỗi, mình đang nói đến I1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: lav2384, 07-04-2009 lúc 06:17 PM Lý do: Tự động gộp bài
lav2384 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-04-2009, 07:11 PM   #7
DoBaChuGVToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 170
Thanks: 35
Thanked 78 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lav2384 View Post
tích phân I2 giải rất đơn giản bằng phương pháp tích phân từng phần với u=t, dv=tantdt
==============
xin lỗi, mình đang nói đến I1
Đơn giản thì bạn truỳnh bầy ra cho rõ đi để các bạn tham khảo !?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DoBaChuGVToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-04-2009, 10:00 PM   #8
DoBaChuGVToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 170
Thanks: 35
Thanked 78 Times in 37 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 2M View Post
Mất tg quá [Only registered and activated users can see links. ]
Đó là nguyên hàm thôi 2M à , còn tích phân nó tụ lại chứ ha ???
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DoBaChuGVToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:45 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 68.62 k/78.59 k (12.68%)]