Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 13-06-2008, 03:16 PM   #1
xuanquangLS
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2008
Bài gởi: 17
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Một bài chứng minh không tồn tại

CMR không tồn tại đa thức bậc 5 nào t/m:
P(x)+1 chia hết cho (x-1)^3 và
P(x)-1 chia hết cho (x+1)^3.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
xuanquangLS is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-07-2008, 04:17 PM   #2
quanth
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 46
Thanks: 4
Thanked 1 Time in 1 Post
cho mình hỏi là đa thức này hệ số có nguyên không. Nếu nguyên thì chắc là không khó rồi. Mình thử giải thế này không biết có đúng không nhé
${P(x)+1} $=${((x-1)}^3).{g(x)} $. Tương tự ta có:
${P(x)-1} $=${(x-1)}^3.{h(x)} $
==============
suy ra:
${(x-1)^3}.{g(x)} $=${(x+1)^3}.{h(x)}+{2} $ đúng với mọi giá trị của x. Cho x=3. Thì vế trái chia hết cho 8. còn vế phải không chia hết.
==============
xin lỗi bạn nhé. Vừa cầm quyển đa thức mới biết là hệ số nó là số thực. thông cảm cho mình nhé
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: quanth, 31-07-2008 lúc 04:39 PM Lý do: Tự động gộp bài
quanth is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-04-2010, 08:18 AM   #3
conan1984
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Đến từ: Australia
Bài gởi: 44
Thanks: 0
Thanked 35 Times in 23 Posts
$P(x) + 1 = (x-1)^3.g(x) $(1)
$P(x) - 1 = (x+1)^3.h(x) $(2)

-> $P(x) + P(-x) = (x+1)^3.(h(x) - g(x)) $
Do $P(x) $ là đa thức bậc 5 nên $P(x) + P(-x) $ có dạng $a.x^4 + b.x^2 + c $
Do đó $h(x) - g(x) $ có dạng $m.x+n $
Ta có : $a.x^4 + b.x^2 + c $ = $(x+1)^3.(h(x) - g(x)) = (x+1)^3.(m.x +n) = (x^3 + 3.x^2 + 3.x + 1)(m.x+n) = m.x^4 + (3m+n).x^3 + 3.x^2(m+n) + (3n+m).x + n $
Từ đó ta có : $m = a, m+n = b, n = c, 3m + n = 0, 3n + m = 0 $
Từ 2 phương trình cuối suy ra $n = m = 0 -> a = b = c = 0 -> P(x) + P(-x) = 0 $ với mọi x -> $h(x) - g(x) = 0 $ với mọi x -> $h(x) = g(x) $ với mọi x
Kết hợp với (1) và (2) suy ra : $h(x).(6.x^2 + 2) $= -2 với mọi x, điều này không thể xảy ra do $h(x) $ là đa thức. Vậy không tồn tại đa thức bậc 5 thỏa mãn đề bài (dpcm).
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: conan1984, 15-04-2010 lúc 08:28 AM
conan1984 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 15-04-2010, 11:08 AM   #4
darknmt
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2009
Bài gởi: 22
Thanks: 8
Thanked 3 Times in 3 Posts
Cách của bạn quanth có thể sửa lại như sau:
$(x-1)^{3}. g(x)=(x+1)^{3}. h(x)+2 $
Lấy đạo hàm 2 vế, và thay $x=1 $ 2 lần, ta có $h(1)= \frac {-1}{4} ; h'(1)= \frac {3}{8} ; h''(1)= \frac{-3}{4} $. Vì $h $ bậc 2 nên ta có $h(x)=-\frac{3}{8}x^{2}+\frac {9}{8}x-1 $. Thử lại thấy sai

Cách của conan1984 có thể ngắn hơn một phần nếu:
Sau khi suy ra $P(x)+P(-x)=(x+1)^{3}.( h(x)-g(x) )=Q(x) $,
Vì VT là hàm chẵn nên $Q $ cũng là hàm chẵn. Mặt khác, dễ thấy $-1 $ là nghiệm bội 3 của $Q $ nên $1 $ là nghiệm bội 3 của $Q $. Mặt khác $Q $ là đa thức bậc 5 nên không thể có 6nghiệm (VL). Ta kết thúc CM
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$N.M.T $
darknmt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:26 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.48 k/54.41 k (10.91%)]