Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 30-08-2010, 11:25 PM   #1
353535
Banned
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: LVT_NB
Bài gởi: 134
Thanks: 3
Thanked 61 Times in 38 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới 353535
Tính tổng

Tính:$\sum_{i=1}^{2004}i\sqrt[2004]{2^{i-1}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
353535 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-08-2010, 12:30 AM   #2
crystal_liu
+Thành Viên+
 
crystal_liu's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Đến từ: Akaban
Bài gởi: 353
Thanks: 94
Thanked 199 Times in 141 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 353535 View Post
Tính:$\sum_{i=1}^{2004}i\sqrt[2004]{2^{i-1}} $
Giải bài tổng quát hơn
S=$\sum_{i=1}^{n}i\sqrt[n]{2^{i-1}}=>\sqrt[n]{2}S=1\sqrt[n]{2^0}+2\sqrt[n]{2^1}+...+n\sqrt[n]{2^n}=>(1-\sqrt[n]{2})S=\sqrt[n]{2^0}+\sqrt[n]{2^1}+...+\sqrt[n]{2^{n-1}} $
Chỉ cần đặt VT=A rồi lại nhân thêm $\sqrt[n]{2} $ sau đó trư từng vế như trên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
BEAST
crystal_liu is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-09-2010, 06:00 PM   #3
yeutoanhoc207
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2010
Bài gởi: 23
Thanks: 8
Thanked 15 Times in 8 Posts
Đây là bài toán về cấp số nhân với u1=1, q=$\sqrt[2004]{2} $.
$\Rightarrow $ S = $\frac{1-q^n}{1-q} $ = $\frac{1-\sqrt[2004]{2}^{2004}}{1-\sqrt[2004]{2}} $ = $\frac{1-2}{1-\sqrt[2004]{2}} $ = $\frac{1}{\sqrt[2004]{2}-1} $ .

Tổng quát: S = $\frac{1}{\sqrt[n]{2}-1} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: yeutoanhoc207, 12-09-2010 lúc 06:03 PM
yeutoanhoc207 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-09-2010, 06:11 PM   #4
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi yeutoanhoc207 View Post
Đây là bài toán về cấp số nhân với u1=1, q=$\sqrt[2004]{2} $.
$\Rightarrow $ S = $\frac{1-q^n}{1-q} $ = $\frac{1-\sqrt[2004]{2}^{2004}}{1-\sqrt[2004]{2}} $ = $\frac{1-2}{1-\sqrt[2004]{2}} $ = $\frac{1}{\sqrt[2004]{2}-1} $ .

Tổng quát: S = $\frac{1}{\sqrt[n]{2}-1} $
Bạn xem lại đề ... từng chi tiết nhỏ (thật kỉ )
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-09-2010, 09:59 PM   #5
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,341
Thanks: 209
Thanked 4,062 Times in 777 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Bài này tổng quát là tính

$1 + 2x + 3x^2 + ... + nx^{n-1} $

Cách ngắn gọn nhất là dùng đạo hàm. Ta có

$ 1 + x+ x^2 + ... + x^n = \frac{x^{n+1}-1}{x-1} $

Đạo hàm hai vế ta được:

$1 + 2x+ 3x^2 + ... + nx^{n-1} = \frac{(n-1)x^{n}-nx^{n-1}+1}{(x-1)^2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
Akira Vinh HD (27-05-2012)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:00 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 51.62 k/58.46 k (11.70%)]