Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 03-10-2010, 09:13 PM   #1
lamlaitudau
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 24
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 2 Posts
Giới hạn

Tinh giới hạn hàm số x^x khi x tiến đến 0
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lamlaitudau is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-10-2010, 09:33 PM   #2
InuYasha
+Thành Viên+
 
InuYasha's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ
Bài gởi: 36
Thanks: 33
Thanked 18 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lamlaitudau View Post
Tinh giới hạn hàm số x^x khi x tiến đến 0
Chỉ xét $x \in (0,1) $.
Dùng công thức L'Hospital hoặc làm như sau:
Đặt $\left [ \frac{1}{x} \right ] =k \Rightarrow k \le \frac{1}{x} < k+1 \Rightarrow \frac{1}{k+1} <x \le \frac{1}{k} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt[k]{k+1}} < x^x $
Theo AM-GM: $k-2 +2\sqrt{k+1} \ge k\sqrt[k]{(\sqrt{k+1})^2} = k\sqrt[k]{k+1} $
Do đó: $\frac{1}{\sqrt[k]{k+1}} \ge \frac{k}{k-2+2\sqrt{k+1}} \Rightarrow x^x \ge \frac{k}{k-2+2\sqrt{k+1}} $
Ta có $x^x <1 $và $\lim_{k \to +\propto} {\frac{k}{k-2+2\sqrt{k+1}}} =1 $
Suy ra $\lim_{x \to 0^+}{x^x} =1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

$\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $
InuYasha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to InuYasha For This Useful Post:
lamlaitudau (03-10-2010)
Old 03-10-2010, 09:45 PM   #3
lamlaitudau
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 24
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 2 Posts
Ban co the lam theo lopitan duoc ko
------------------------------
Cách của bạn đúng rồi đó nhưng nó vẫn chưa tổng quát
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: lamlaitudau, 03-10-2010 lúc 09:47 PM Lý do: Tự động gộp bài
lamlaitudau is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-10-2010, 10:00 PM   #4
InuYasha
+Thành Viên+
 
InuYasha's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ
Bài gởi: 36
Thanks: 33
Thanked 18 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lamlaitudau View Post
Ban co the lam theo lopitan duoc ko
------------------------------
Cách của bạn đúng rồi đó nhưng nó vẫn chưa tổng quát
Với mọi x>0
Ta có $\ln(x^x)=x \ln x $
Đặt $f(x)=\ln x, g(x)=1/x $
$\lim_{x \to 0}{\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to 0}{\frac{f'(x)}{g'(x)} =\lim_{x \to 0}{(-x)} = 0 $
Từ đó $\lim_{x \to 0}{\ln (x^x) = 0 \Rightarrow \ln (\lim_{x \to 0}{x^x}) = 0 \Rightarrow \lim_{x \to 0}{x^x} =1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

$\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $
InuYasha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to InuYasha For This Useful Post:
lamlaitudau (04-10-2010), thangbom11 (03-10-2010), Thanh Ngoc (16-10-2010)
Old 04-10-2010, 08:29 PM   #5
lamlaitudau
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 24
Thanks: 2
Thanked 3 Times in 2 Posts
Nếu khi xét x âm thì sao?
tiện thì làm thêm bài này luôn(lam theo lopitan):lim (cotg(t))^(2t) khi t tiến về 0
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
lamlaitudau is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-10-2010, 08:38 PM   #6
InuYasha
+Thành Viên+
 
InuYasha's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: yêu không mà hỏi địa chỉ
Bài gởi: 36
Thanks: 33
Thanked 18 Times in 11 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lamlaitudau View Post
Nếu khi xét x âm thì sao?
x<0 sao được. Số mũ thực thì cơ số phải dương mà.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

$\mathbb{I}\eta \mu \gamma \alpha \varsigma \lambda \alpha $
InuYasha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to InuYasha For This Useful Post:
Galois_vn (04-10-2010)
Old 04-10-2010, 10:10 PM   #7
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lamlaitudau View Post
Nếu khi xét x âm thì sao?
tiện thì làm thêm bài này luôn(lam theo lopitan):lim (cotg(t))^(2t) khi t tiến về 0
Nếu bạn đã nắm được tư tưởng của #4 thì không nhất thiết phải làm bài này nữa
Nếu chưa thì hãy đọc kỉ lại #4
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-10-2010, 11:39 AM   #8
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi lamlaitudau View Post
Tinh giới hạn hàm số x^x khi x tiến đến 0
Mình có 1 cách làm cũng khá đơn giản như sau
Với mọi $0<x<1 $ ta có :
$x^x=e^{xlnx}<1 $ ( vì $xlnx<0 $)
Mặt khác theo bất đẳng thức Bernouli ta có : ( chú ý $x>0 $)
$x^x=[1+(x-1)]^x \geq 1+x(x-1) $
Vậy từ 2 kết luận trên ta được :
$1+x(x-1) \leq x^x <1 $
Lấy$lim_{x \to 0^+} $ bất đẳng thức trên ta có ngay : $lim_{x \to 0^+}x^x=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to conan236 For This Useful Post:
yeuthuong08 (15-03-2011)
Old 10-10-2010, 12:31 PM   #9
QuangiahoPan
+Thành Viên+
 
QuangiahoPan's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2009
Đến từ: Hải Phòng City
Bài gởi: 3
Thanks: 1
Thanked 3 Times in 1 Post
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới QuangiahoPan
Mọi người giúp mình mấy bài này với!

$ I_1 =\lim_{x\rightarrow \infty }[x^{ln(e^{x}-e)}] $
___________
P/S: Ai làm thì viết rõ hộ mình nhá, mình mới học Toán Cao Cấp A1, chưa học hết Lý thuyết đâu. Thank you!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
QuangiahoPan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 07:59 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 71.34 k/82.07 k (13.08%)]