Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 10-03-2011, 05:54 AM   #1
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Topic bất đẳng thức Cauchy_Schwarz

Chào các bạn.
Mình lập topic ứng dụng bất đẳng thức Cauchy_Schwarz để chúng ta thảo luận có trọng tâm nhằm chia sẻ, học hỏi cách chứng minh các bài bất đẳng thức có sử dụng bdt Cauchy_Schwarz .
Chính vì vậy trong topic này mong các bạn chỉ post lời giải sử dụng bất đẳng thức CauChy_schwarz.
Xin được bắt đầu bằng ba bài toán sau:
Bài 1: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c ^2+a^2+1}\geq 1 $.Chứng minh rằng:

$ab+bc+ca \leq 3 $

Bài2: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3 $.Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c +2a^2}\geq 1 $

Bài 3:Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $ab+bc+ca>0 $.Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2-bc}{b^2-bc+c^2}+\frac{2b^2-ca}{c^2-ca+a^2}++\frac{2c^2-ab}{a^2-ab+b^2}\geq 3 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 13 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
Ino_chan (28-03-2011), je.triste (11-03-2011), lexuanthang (16-04-2011), Lil.Tee (01-04-2011), nguyenvanphung (24-06-2011), nhat7d (03-05-2011), nhox12764 (10-03-2011), Raul Chavez (08-04-2014), snowangel_15 (18-07-2012), TNP (01-09-2012), Unknowing (15-03-2011), xtungftu (21-08-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 10-03-2011, 10:22 PM   #2
supermouse
+Thành Viên+
 
supermouse's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: diamond planet
Bài gởi: 85
Thanks: 10
Thanked 45 Times in 29 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới supermouse
Bài 2: VT
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a - \frac{{2a{b^2}}}{{a + 2{b^2}}} + b - \frac{{2b{c^2}}}{{b + 2{c^2}}} + c - \frac{{2c{a^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 3 - \sum {\frac{{2a{b^2}}}{{3\sqrt[3]{{a{b^4}}}}}} = 3 - \frac{2}{3}\sum {\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}} \\
ab + ab + 1 \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}};\frac{{{a^2} + {b^2} + 1}}{2} \ge \frac{3}{2}\sqrt[2]{{{a^2}{b^2}}} \\
\Rightarrow {(a + b + c)^2} + \frac{9}{2} \ge \frac{9}{2}\sum {\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}} \\
\Rightarrow \frac{3}{2}\sum {\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}} \le 2 \\
\end{array} $
Ta có đfcm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NEVER GIVE UP☺☺☺☺☺☺☺☺
supermouse is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to supermouse For This Useful Post:
Ino_chan (09-04-2011), je.triste (11-03-2011), Lil.Tee (11-04-2011), nguyenvanphung (23-06-2011), nhat7d (03-05-2011), nhox12764 (10-03-2011)
Old 10-03-2011, 10:31 PM   #3
long_chau2010
+Thành Viên+
 
long_chau2010's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên tỉnh Ninh Thuận thành phố Phan Rang Tháp Chàm.
Bài gởi: 117
Thanks: 260
Thanked 30 Times in 21 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi supermouse View Post
Bài 2: VT
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow a - \frac{{2a{b^2}}}{{a + 2{b^2}}} + b - \frac{{2b{c^2}}}{{b + 2{c^2}}} + c - \frac{{2c{a^2}}}{{c + 2{a^2}}} \ge 3 - \sum {\frac{{2a{b^2}}}{{3\sqrt[3]{{a{b^4}}}}}} = 3 - \frac{2}{3}\sum {\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}} \\
ab + ab + 1 \ge 3\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}};\frac{{{a^2} + {b^2} + 1}}{2} \ge \frac{3}{2}\sqrt[2]{{{a^2}{b^2}}} \\
\Rightarrow {(a + b + c)^2} + \frac{9}{2} \ge \frac{9}{2}\sum {\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}} \\
\Rightarrow \frac{3}{2}\sum {\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}}}} \le 2 \\
\end{array} $
Ta có đfcm
Pãi chăng đây là cauchy schwarz
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Never Give Up...Keep Moving Forward... This Is Me .
long_chau2010 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to long_chau2010 For This Useful Post:
nhat7d (03-05-2011)
Old 10-03-2011, 10:36 PM   #4
supermouse
+Thành Viên+
 
supermouse's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: diamond planet
Bài gởi: 85
Thanks: 10
Thanked 45 Times in 29 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới supermouse
đây là cauchy ngược dấu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
NEVER GIVE UP☺☺☺☺☺☺☺☺
supermouse is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to supermouse For This Useful Post:
nhat7d (03-05-2011)
Old 10-03-2011, 10:51 PM   #5
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bài2: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=3 $.Chứng minh rằng:
$\frac{a^2}{a+2b^2}+\frac{b^2}{b+2c^2}+\frac{c^2}{c +2a^2}\geq 1 $

cách khác Cauchy_Schwarz
BĐT $ \Leftrightarrow\frac{a^4}{a^3+2b^2a^2}+\frac{b^4}{ b^3+2c^2b^2}+\frac{c^4}{c^3+2a^2c^2}\geq 1 $

$\Rightarrow VT\ge \frac{ (a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^ 2)} $

Bây giờ ta chỉ cần chứng minh $ (a^2+b^2+c^2)^2\ge a^2+b^3+c^3+2(a^2b^2+b^2+c^2+a^2+c^2) $(*)

Thật vậy$ (*) \Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3 $ dễ dàng chứng minh được điều này với Cosi và giả thuyết $ a+b+c=3 $

Vậ BĐT được chứng minh xong!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 13 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
AnhIsGod (01-03-2012), ha linh (07-05-2011), hahahaha4 (07-06-2011), hoangqnvip (22-11-2013), Ino_chan (09-04-2011), je.triste (11-03-2011), Lil.Tee (11-04-2011), mathematician (14-03-2011), Mr_Trang (23-04-2011), nguyenvanphung (23-06-2011), nhat7d (03-05-2011), nhox12764 (11-03-2011), TNP (15-04-2012)
Old 10-03-2011, 11:08 PM   #6
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Bài 1: Cho ba số thức dương a,b,c thỏa mãn $\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c ^2+a^2+1}\geq 1 $.Chứng minh rằng:

$ab+bc+ca \leq 3 $
Tiếp cận bài toán. Chúng ta thấy vế trái của BDT là một biểu thức gồm các phân số , với mẫu số có bậc 2.Vậy chúng ta mong muốn hạ bậc của nó đi để bài toán đơn giản hơn.Điều đó gợi nhớ cho chúng ta nghĩ tới bđt Cauchy_schawrz.
$(a^2+b^2+1)(1+1+c^2)\geq (a+b+c)^2 $
$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2+b^2+1}\leq \frac{2+c^2}{(a+b+c)^2} $
Thực hiện tương tự ta có:
$1\leq \frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c ^2+a^2+1}\leq \frac{6+a^2+b^2+c^2}{(a+b+c)^2} $.
$\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \leq 6+a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq 3 $

Câu hỏi đặt ra: Tại sao lại lấy $a^2+b^2+1 $ nhân với $1+1+c^2 $ mà không phải biểu thức khác.
Trả lời :Bởi vì dựa vào dạng của BDT Cau Chy Schawrz , ta thấy biểu thức đã có $a^2+b^2+1 $ nên ghép thêm ,$1,1,c^2 $ để nhằm xuất hiện $(a+b+c) $.

Chú ý: Những bài toán mà mẫu có dạng $a^{2k}+b^{2k}+1 $ chứng ta mong muốn áp dụng C_S đưa về $(a+b+c)^{2k} $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 46 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
9A1 (22-05-2012), aidichoi (24-07-2011), AnhIsGod (01-03-2012), arshavin (12-07-2013), Conan Edogawa (11-03-2011), DoThanhTung_ĐH (29-07-2011), duycvp (12-03-2011), duynhan (11-03-2011), FTU1995 (19-07-2011), ha linh (13-03-2011), hahahaha4 (07-06-2011), hephuongtrinh (17-07-2011), hoang_kkk (25-07-2012), HocKoGioi (11-06-2012), Ino_chan (09-04-2011), iunhiuhonnoi (29-04-2011), je.triste (12-03-2011), kechothanh (10-05-2011), kiffen14 (18-04-2011), ladykillah96 (02-10-2013), letatanu (12-03-2011), lexuanthang (13-05-2011), Lil.Tee (01-04-2011), long_chau2010 (11-03-2011), manh11tlc (18-04-2011), mathematician (14-03-2011), Mathias (11-06-2011), Mệnh Thiên Tử (10-03-2011), mrvui123 (04-09-2012), nct111 (21-05-2011), nguyenvanphung (23-06-2011), nguyenxuanthai (26-03-2011), nhat7d (03-05-2011), nhox12764 (11-03-2011), npanbmath (13-05-2011), proboyhinhvip (15-05-2011), ptk_1411 (17-04-2011), shinichi_kute (07-02-2012), starandsky1995 (01-03-2012), status chip (01-04-2011), thaothunguyen (26-03-2011), tienanh_tx (18-12-2012), tientrung_1309 (06-04-2012), TNP (15-04-2012), Trầm (05-05-2012), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 10-03-2011, 11:29 PM   #7
DaiToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Đến từ: THPT Chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 280
Thanks: 29
Thanked 361 Times in 123 Posts
Bài 4 (Tương tự bài 1): Cho a,b,c dương thỏa mãn $$\frac{1}{{1 + a + b}} + \frac{1}{{1 + b + c}} + \frac{1}{{1 + a + c}} \ge 1$ $
Chứng minh rằng: $$a + b + c \ge ab + bc + ca$ $
Bài 5: (Iran 2007). Tìm số C lớn nhất sao cho với mọi a,b,c,d,e không âm thỏa mãn a+b=c+d+e ta đều có
$$\sqrt {a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 } \ge C\left( {\sqrt a + \sqrt b + \sqrt c + \sqrt d + \sqrt e } \right)^2 $ $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
DaiToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 8 Users Say Thank You to DaiToan For This Useful Post:
daylight (10-03-2011), DoThanhTung_ĐH (29-07-2011), Ino_chan (09-04-2011), je.triste (12-03-2011), Lil.Tee (11-04-2011), manh11tlc (18-04-2011), Mệnh Thiên Tử (10-03-2011), nhat7d (03-05-2011)
Old 10-03-2011, 11:49 PM   #8
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi daitoancvp View Post
Bài 4 (Tương tự bài 1): Cho a,b,c dương thỏa mãn $$\frac{1}{{1 + a + b}} + \frac{1}{{1 + b + c}} + \frac{1}{{1 + a + c}} \ge 1$ $
Chứng minh rằng: $$a + b + c \ge ab + bc + ca$ $
Phân tích:
Nhìn vào bài toán đã cho. Chúng ta mong muốn đưa mẫu số về cùng $(a+b+c) $ cho dễ đánh giá.
Áp dung C_S
$(1+a+b)(c^2+a+b)\geq (a+b+c)^2 $
$\Leftrightarrow \frac{1}{1+a+b}\leq \frac{c^2+a+b}{(a+b+c)^2} $.
Tương tự cho các biểu thức còn lại.
cộng các vế lại , làm tương tự bài 1. Chúng ta có đfcm.

Tại sao nghĩ ra như vậy:
Bởi vì: Mẫu số đã có:$1 + a + b $, chúng ta cần bổ sung thêm $c^2+a+b $để áp dụng đươc C_S.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 10 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
AnhIsGod (01-03-2012), duycvp (12-03-2011), je.triste (12-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), manh11tlc (18-04-2011), mathematician (14-03-2011), Mệnh Thiên Tử (10-03-2011), nguyentrai_oly (25-04-2011), nhat7d (03-05-2011), proboyhinhvip (15-05-2011)
Old 10-03-2011, 11:55 PM   #9
Mệnh Thiên Tử
+Thành Viên+
 
Mệnh Thiên Tử's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: my home
Bài gởi: 266
Thanks: 128
Thanked 126 Times in 92 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Mệnh Thiên Tử
Cho em thắc mắc cái , tại sao ở bài 4 ta lại đưa về a+b+c cho cùng với đpcm , còn ở bài 1 lại không đưa về ab+bc+ca để cùng với đpcm vậy anh ??? , liệu có cách giải nếu đưa về như thế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Thà Chịu Hi SinhCòn Hơn Chịu Chết
Mệnh Thiên Tử is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Mệnh Thiên Tử For This Useful Post:
hephuongtrinh (17-07-2011), nhat7d (03-05-2011)
Old 11-03-2011, 12:02 AM   #10
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Mệnh Thiên Tử View Post
Cho em thắc mắc cái , tại sao ở bài 4 ta lại đưa về a+b+c cho cùng với đpcm , còn ở bài 1 lại không đưa về ab+bc+ca để cùng với đpcm vậy anh ??? , liệu có cách giải nếu đưa về như thế
Trả lời:
Vấn đề không phải ở chỗ đó em ạ.Mà là khi quan sát BDT mẫu số càng cồng kềnh thì ta càng khó làm.
Do đó để đánh giá theo quan điểm của anh thì:
Thứ nhất:Giảm bậc:
Hoặc thứ hai: Đưa về cùng mẫu số. Để dễ so sánh.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 9 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
duykhoa (17-03-2011), Ino_chan (09-04-2011), je.triste (12-03-2011), lexuanthang (11-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), long_chau2010 (11-03-2011), Mệnh Thiên Tử (11-03-2011), nhat7d (03-05-2011), vthiep94 (14-03-2011)
Old 11-03-2011, 04:36 PM   #11
tiger3323551
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 36
Thanks: 10
Thanked 6 Times in 5 Posts
Bài 6 Cho a;b;c dương và $a^2+b^2+c^2=1 $
Tìm min của P bằng ít nhất 3 cách
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2 +b^2} $
đây là bài toán khó ứng dụng của bdt cô-si các bạn hãy giải thử bài này bằng cauchy-schwar
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 07:22 PM Lý do: Đánh số bài 6
tiger3323551 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to tiger3323551 For This Useful Post:
nhat7d (03-05-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 11-03-2011, 06:02 PM   #12
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tiger3323551 View Post
Cho a;b;c dương và $a^2+b^2+c^2=1 $
Tìm min của P bằng ít nhất 3 cách
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2 +b^2} $
đây là bài toán khó ứng dụng của bdt cô-si các bạn hãy giải thử bài này bằng cauchy-schwar
Phân tích:
Để ý vế trái của BDT có dạng phân số, quan sát thấy tổng các mẫu số của Vế trái bằng $2(a^2+b^2+c^2)=2 $. Như vậy nếu dùng C_S sẽ giúp chúng ta khủ bỏ mẫu.Với quan sát bước đầu như vậy, giúp chúng ta có thêm niềm tin sử dụng C_S trong bài toán này.
Áp dụng C_S ta có:
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2 +b^2}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2(a^2+b^2+c^ 2)}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2} $
Áp dụng AM_GM , chung ta có:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\geq 9\sqrt[3]{abc} $
Lại do $1=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}} $.
Nên $P\geq \frac{\sqrt{3}}{2} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
Lil.Tee (01-04-2011), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Old 11-03-2011, 06:39 PM   #13
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Phân tích:
Để ý vế trái của BDT có dạng phân số, quan sát thấy tổng các mẫu số của Vế trái bằng $2(a^2+b^2+c^2)=2 $. Như vậy nếu dùng C_S sẽ giúp chúng ta khủ bỏ mẫu.Với quan sát bước đầu như vậy, giúp chúng ta có thêm niềm tin sử dụng C_S trong bài toán này.
Áp dụng C_S ta có:
$P=\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2 +b^2}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2(a^2+b^2+c^ 2)}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{2} $
Áp dụng AM_GM , chung ta có:
$(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\geq 9\sqrt[3]{abc} $
Lại do $1=a^2+b^2+c^2\geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}\Rightarrow abc\leq \frac{1}{3\sqrt{3}} $.
Nên $P\geq \frac{\sqrt{3}}{2} $
Lời giải này chưa ổn đâu. Hai đánh giá bị ngược nhau rồi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The love makes us stronger!

Võ Quốc Bá Cẩn
can_hang2008 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to can_hang2008 For This Useful Post:
AnhIsGod (01-03-2012), innocent (11-03-2011), je.triste (14-03-2011), kiffen14 (11-03-2011), Lil.Tee (01-04-2011), tienanh_tx (18-12-2012)
Old 11-03-2011, 06:46 PM   #14
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi can_hang2008 View Post
Lời giải này chưa ổn đâu. Hai đánh giá bị ngược nhau rồi.
Ừ nhỉ, mình không để ý đúng là ngược dấu. Cauchy_Schawrz là sở trường của Cẩn đấy. Mong Cẩn tích cực tham gia và thảo luận nhiều nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-03-2011, 06:47 PM   #15
can_hang2008
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 310
Thanks: 5
Thanked 751 Times in 187 Posts
Mời các bạn cùng phân tích bài này, mình vừa thấy trên mathlinks:

Bài 7 Cho $a,\;b,\;c $ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2 \ge 3. $ Chứng minh rằng
$(a^2+b^2+abc)(b^2+c^2+abc)(c^2+a^2+abc) \ge 3abc(a+b+c)^2. $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
The love makes us stronger!

Võ Quốc Bá Cẩn

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 12-03-2011 lúc 07:22 PM Lý do: Đánh số bài 7
can_hang2008 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 5 Users Say Thank You to can_hang2008 For This Useful Post:
AnhIsGod (01-03-2012), hoangthuygiang (18-08-2016), nguyenvan (15-05-2011), tienanh_tx (01-09-2012), Yucio.3bi_love (14-07-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:23 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 129.76 k/146.81 k (11.61%)]