Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-03-2011, 09:53 AM   #16
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bai 9:$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^5+y^5}{x^3+y^3}=\frac{31}{7}\\
x^2 + xy +y^2=3 \\
\end{array} \right
$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2011, 11:05 AM   #17
Quydo
+Thành Viên+
 
Quydo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 182
Thanks: 143
Thanked 79 Times in 55 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi boheoga9999 View Post
Bài 3: $\left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} \\
z = \frac{{2y}}{{y^2 + 1}} \\
x = \frac{{2z}}{{z^2 + 1}} \\
\end{array} \right
$
Mình giải thử cách 2 nha
Từ hệ đã cho suy ra $x\geq0, y\geq0, z\geq0 $
Ta có BĐT $\frac{2x}{1+x^2}\leq1 $
$\Rightarrow y=\frac{2x^2}{1+x^2}=x.\frac{2x}{1+x^2}\leq x} $ (1)
Tương tự $z\leq y, x\leq z $ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow x=y=z $
Từ đó ta có $x=\frac{2x^2}{1+x^2}\Leftrightarrow x=0 $ hoặc $x=1 $
Vậy hệ có nghiệm $(0;0;0), (1;1;1) $
$y=\frac{2x}{x^2+1} $
------------------------------
Bài 10)
Giải hệ $\begin{cases}
& \sqrt{3-2x^2y-x^4y^2}+x^2(1-2x^2)=y^2 \\
& 1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x-2y^2)
\end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MH
MH

thay đổi nội dung bởi: Quydo, 20-03-2011 lúc 11:12 AM Lý do: Tự động gộp bài
Quydo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2011, 11:22 AM   #18
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bai 10 : [Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2011, 11:30 AM   #19
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
Bai 9:$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x^5+y^5}{x^3+y^3}=\frac{31}{7}\\
x^2 + xy +y^2=3 \\
\end{array} \right
$
$S = x+y ( S\not= 0 ) \\ P = xy $

$x^3+y^3 = S.( 3 - 2P) $
$x^5+y^5 = S^5 - 5P.S(3-2P) - 10P^2 S $

$\left\{ \begin{array}{l}
\frac{S^4- 5P( 3 - 2P) - 10P^2 }{3-2P}=\frac{31}{7}\\
P+3=S^2 \\
\end{array} \right $

Thế (2) vào (1) được phương trình bậc (2) theo P
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2011, 12:41 PM   #20
je.triste
+Thành Viên+
 
je.triste's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2011
Đến từ: ><u* §o* Ñ|¬u*ng Ço*n (¯¬jó☺☺☺
Bài gởi: 358
Thanks: 434
Thanked 186 Times in 128 Posts
Bài 10:
$\begin{cases}x+ \frac{1}{y}=3 \\ y+\frac{1}{z}=3 \\ z+\frac{1}{x}=3 \end{cases} $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mathscope...
Giá trị đích thực của sự cho đi không nằm ở món quà lớn hay nhỏ, mà nằm ở tầm lòng của người cho!
je.triste is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 20-03-2011, 02:51 PM   #21
mathematician
+Thành Viên+
 
mathematician's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Hall of Fame
Bài gởi: 65
Thanks: 29
Thanked 30 Times in 10 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Unknowing View Post
Bài 8

$\left\{ \begin{matrix} x^4-y^4=\dfrac{121x-122y}{4xy} \\ x^4+14x^2y^2+y^4=\dfrac{122x+121y}{x^2+y^2} \end{matrix} $
Hệ pt tương đương
$\begin{cases} 4xy(x^2-y^2) = \frac{121x-122y}{x^2+y^2}\\ x^4+ 14x^2y^2+ y^4 = \frac{122x+121y}{x^2+y^2}\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases} x. 4xy(x^2-y^2)+ y(x^4+ 14x^2y^2+ y^4) = \frac{x(121x- 122y)+ y(122x+ 121y)}{x^2+y^2} = 121\\ x(x^4+ 14x^2y^2+ y^4) -y. 4xy(x^2- y^2) = \frac{x(122x+ 121y)- y(121x- 122y)}{x^2+ y^2} = 122\end{cases} $
Lần lượt cộng và trừ vế theo vế ta được:
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-y)(x^4 + 14x^2y^2+ y^4) - 4xy(x+y)(x^2- y^2) = 1\\ (x+y)(x^4+ 14x^2y^2+ y^4)+ 4xy(x-y)(x^2-y^2) = 243\end{cases} $
Phân tích thành nhân tử với nhân tử chung là $(x+y) $ và $(x-y) $ ta được
$\Leftrightarrow \begin{cases}(x+y)^5 = 243\\ (x-y)^5 = 1\end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=2\\y=1\end{cases} $

------------------------------
Bài này mình nghĩ có thể dùng số phức để giải, ai biết post lên cho mọi người tham khảo
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"By denying scientific principles, one may maintain any paradox" - Galileo Galilei

thay đổi nội dung bởi: mathematician, 20-03-2011 lúc 03:00 PM Lý do: Tự động gộp bài
mathematician is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 14 Users Say Thank You to mathematician For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012), cool hunter (12-05-2013), daylight (20-03-2011), duynhan (20-03-2011), hoanghai_vovn (21-03-2011), khoile101 (28-12-2011), kiffen14 (27-03-2011), lady_kom4 (24-05-2011), michael_eco (02-02-2012), motngaytotlanh (21-09-2012), phantiendat_hv (20-03-2011), pontriagin (14-05-2011), Quydo (20-03-2011), Unknowing (20-03-2011)
Old 20-03-2011, 03:10 PM   #22
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Bài 3: $\left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} \\
z = \frac{{2y}}{{y^2 + 1}} \\
x = \frac{{2z}}{{z^2 + 1}} \\
\end{array} \right
$

Mình thấy bài này còn nhiều bạn nghĩ ngờ về kết quả
Mình xin trình bày lại như sau (mong các bạn góp ý)

Ta có : $ | \frac{2t}{1+t^2}| \leq 1 $
do vậy khi |y| > 1 hoặc |x| >1 hoặc |x| >1 thì hệ vô nghiệm
Xét trường hợp 0 <|x| <1 ,0 < |y| <1, 0 <|z| <1 ta có
$1+x^2 <2 <=> \frac{2}{x^2+1} >1 => |y|= \frac{2}{x^2+1}|x| $
=> |y| >|x| .Tương tự |x| >|z| > |y| => |y| >|y| (mâu thuẫn)

các trường hợp còn lại
$(x,y,z)=(1,1,1)=(0,0,0)=(-1,-1,-1) $
thỏa mãn hệ
Vậy chúng là các nghiệm của hệ
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi maxmin View Post
$\[\left\{ \begin{array}{l}
x = X + 1\\
y = Y + 1
\end{array} \right.\] $
Ta có :
$\[\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {X + Y} \right)^2} + 3\left( {X + Y} \right) - XY = 0\\
{X^2} - 3\left( {X + Y} \right) + XY = 0
\end{array} \right.\] $
Suy ra:
$\[2{X^2} + 3XY + {Y^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
X = - \frac{Y}{2}\\
X = - Y
\end{array} \right.\] $
cách giải bạn rất hay ban có thể giải thích cho mình về cách đặt trên được không ?
thanks you very much
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 20-03-2011 lúc 03:19 PM Lý do: Tự động gộp bài
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
Ino_chan (04-04-2011)
Old 20-03-2011, 03:27 PM   #23
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ruang0 View Post
Bài 10:
$\begin{cases}x+ \frac{1}{y}=3 \\ y+\frac{1}{z}=3 \\ z+\frac{1}{x}=3 \end{cases} $
Không mất tính tổng quát giả sử :
$x \ge y \\
\Rightarrow 3- \frac{1}{x} \le 3 - \frac{1}{y} \Rightarrow z \ge x $(2)

Tương tự ta suy ra : $y \ge z $(3)

Nên ta có : $x \ge z $ (4)

Từ (2) và (4) $ x = y = z $

Thay vào !
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to duynhan For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012), daylight (20-03-2011), Ino_chan (04-04-2011), long_chau2010 (24-03-2011)
Old 20-03-2011, 03:57 PM   #24
Unknowing
+Thành Viên+
 
Unknowing's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩)
Bài gởi: 303
Thanks: 421
Thanked 302 Times in 164 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Unknowing
Bài 11

$ \begin{cases}x^2y^2-2y+y^2 =0\\ 2x^3 +3x^2+6y-12x+3=0\end{cases} $



Bài 12


$ \begin{cases} \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sq rt{z}}=3\sqrt{3}\\ x+y+z=1 \\ xy+yz+xz=\frac{7}{27}+2xyz\end{cases} $

Bài 13
$ \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^2+xy+y^2-y=0\end{cases} $


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$Le~Thien~Cuong $

thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 20-03-2011 lúc 04:22 PM
Unknowing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to Unknowing For This Useful Post:
daylight (20-03-2011), Ino_chan (04-04-2011), je.triste (20-03-2011), phantiendat_hv (20-03-2011)
Old 20-03-2011, 04:04 PM   #25
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Unknowing View Post
Bài 11

$ \begin{cases}x^2y^2-2y+y^2 =0\\ 2x^3 +3x^2+6y-12x+3=0\end{cases} $
Hệ này chắc là có dạng sau thì sẽ phức tạp hơn
$ \begin{cases}x^2y^2-2x+y^2 =0\\ 2x^3 +3x^2+6y-12x+3=0\end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012), daylight (20-03-2011), Ino_chan (04-04-2011), thansau95 (10-08-2011)
Old 20-03-2011, 04:21 PM   #26
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
2

Bài 14

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{8}{3}\\x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{118}{9}\\x\sqrt{x}+y \sqrt{y}+z\sqrt{z}-\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{y\sqrt{y}}-\frac{1}{z\sqrt{z}} = \frac{728}{27}\end{cases} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: daylight, 21-03-2011 lúc 10:04 AM
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
Ino_chan (04-04-2011)
Old 20-03-2011, 04:41 PM   #27
Unknowing
+Thành Viên+
 
Unknowing's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩)
Bài gởi: 303
Thanks: 421
Thanked 302 Times in 164 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Unknowing
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
Bài 12:

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}-\frac{1}{\sqrt{z}}=\frac{8}{3}\\x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{118}{9}\\x\sqrt{x}+y \sqrt{y}+z\sqrt{z}-\frac{1}{x\sqrt{x}}-\frac{1}{y\sqrt{y}}-\frac{1}{z\sqrt{z}} = \frac{728}{27}\end{cases} $
ĐẶT
điều kiện $x;y;z>0 $

$a=\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}};b=\sqrt{y}-\frac{1}{\sqrt{y}};c=\sqrt{z}-\frac{1}{\sqrt{z}} $

khi ấy ta được 1 số đẳng thức

$x+\frac{1}{x}=\left ( \sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}} \right )
^2+2=a^2+2 $

$x\sqrt{x}-\frac{1}{x\sqrt{x}}=a^3+3a $

ta được

$\begin{cases}a+b+c=\frac{8}{3}\\a^2+b^2+c^2+6=\fra c{118}{9}\\a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)=\frac{728}{27}\end {cases} $


$\Leftrightarrow\begin{cases}a+b+c=\frac{8}{3}\\ab+ bc+ca=0\\abc=0\end{cases} $

( )
vậy nghiệm cũa hệ là nghiệm của
$k^3-\frac{8}{3}k^2=0 $
suy ra ....


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$Le~Thien~Cuong $

thay đổi nội dung bởi: Unknowing, 20-03-2011 lúc 04:43 PM
Unknowing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to Unknowing For This Useful Post:
daylight (21-03-2011), huynhcongbang (21-03-2011), Ino_chan (04-04-2011), pontriagin (26-01-2012)
Old 20-03-2011, 08:09 PM   #28
Quydo
+Thành Viên+
 
Quydo's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 182
Thanks: 143
Thanked 79 Times in 55 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi duynhan View Post
Không mất tính tổng quát giả sử :
$x \ge y \\
\Rightarrow 3- \frac{1}{x} \le 3 - \frac{1}{y} \Rightarrow z \ge x $(2)

Tương tự ta suy ra : $y \ge z $(3)

Nên ta có : $x \ge z $ (4)

Từ (2) và (4) $ x = y = z $

Thay vào !
Chưa biết dấu của các ẩn mà bạn?
@@daylight đặt như thế để làm mất hệ số tự do
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MH
MH

thay đổi nội dung bởi: Quydo, 20-03-2011 lúc 08:23 PM
Quydo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Quydo For This Useful Post:
duynhan (20-03-2011), Ino_chan (04-04-2011)
Old 20-03-2011, 08:22 PM   #29
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Quydo View Post
Chưa biết dấu của các ẩn mà bạn?
Giả sử x, y trái dấu. Không mất tính tổng quát giả sử x>0, y<0

Từ (1) ta suy ra : $x \in (3; +\infty) $
Từ (2) ta suy ra : $z \in (0; \frac13) $

$\Rightarrow z + \frac{1}{x} < \frac23<3 $

DO đó phương trình vô nghiệm.
$\Rightarrow x,y,z >0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: duynhan, 20-03-2011 lúc 08:37 PM
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to duynhan For This Useful Post:
boyfyjero (28-12-2011), motngaytotlanh (21-09-2012), Quydo (20-03-2011)
Old 20-03-2011, 08:46 PM   #30
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Unknowing View Post
Bài 13
$ \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^2+xy+y^2-y=0\end{cases} $

Với $x=y $ thay vào HPT thấy không thỏa mãn,Vậy $x\neq y $
$ \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^2+xy+y^2-y=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^3-y^3=y(x-y)\end{cases} $
Trừ 2 pt ta có
$y^3=2-xy\Leftrightarrow x=\frac{2}{y}-y^2 $ thay vào PT(2) hệ ban đầu. Xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to batigoal For This Useful Post:
boyfyjero (28-12-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 06:09 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 114.95 k/132.52 k (13.25%)]