Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-03-2011, 09:46 PM   #31
Persian
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Có những thứ mình đã nhẫn tâm đánh mất sẽ không bao giờ lấy lại được.
Bài gởi: 257
Thanks: 103
Thanked 200 Times in 112 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi ruang0 View Post
Bài 10:
$\begin{cases}x+ \frac{1}{y}=3 \\ y+\frac{1}{z}=3 \\ z+\frac{1}{x}=3 \end{cases} $


ĐK $x;y;z \ne 0 $

Hệ $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
xy + 1 = 3y\\
yz + 1 = 3z\\
zx + 1 = 3x
\end{array} \right. $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y(x - z) = 3(y - z)\\
z(y - x) = 3(z - x)\\
x(y - z) = 3(y - x)
\end{array} \right.\\ $
Từ $y - x = \frac{{x(y - z)}}{3} $ Ta thế lần lượt vào các pt có :
$\Rightarrow \frac{{zx(y - z)}}{3} = 3(z - x)\\ $
$ \Rightarrow z - x = \frac{{zx(y - z)}}{9} $
$\Rightarrow \frac{{xyz(z - y)}}{9} = 3(y - z)\\ $
$ \Leftrightarrow y = z \Rightarrow x = y = z $
Đến đây OK
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Persian is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Persian For This Useful Post:
Ino_chan (04-04-2011)
Old 20-03-2011, 11:34 PM   #32
kandten
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2011
Bài gởi: 15
Thanks: 6
Thanked 7 Times in 5 Posts
Bài 10:
không mất tính tổng quát : giả sử $x\geq y\geq z $
Kết hợp với hpt $\Rightarrow 3-\frac{1}{y}\geq 3-\frac{1}{z}\geq 3-\frac{1}{x} $
$\Rightarrow y\geq z\geq x $
$\Rightarrow x=y=z $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: kandten, 20-03-2011 lúc 11:35 PM Lý do: latex
kandten is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to kandten For This Useful Post:
Ino_chan (04-04-2011)
Old 21-03-2011, 04:27 AM   #33
hoanghai_vovn
+Thành Viên+
 
hoanghai_vovn's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Asia
Bài gởi: 208
Thanks: 304
Thanked 111 Times in 64 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Với $x=y $ thay vào HPT thấy không thỏa mãn,Vậy $x\neq y $
$ \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^2+xy+y^2-y=0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^2=2\\x^3-y^3=y(x-y)\end{cases} $
Trừ 2 pt ta có
$y^3=2-xy\Leftrightarrow x=\frac{2}{y}-y^2 $ thay vào PT(2) hệ ban đầu. Xong.
Nếu thay vào PT 2 thì ra một PT đa thức bậc rất cao, chưa chắc đã đánh giá được.
Đây là một bài hệ rất quen thuộc và cách giải thường gặp nhất là đánh giá miền giá trị của x, y để suy ra hệ vô nghiệm.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Hate me first, love me later!
hoanghai_vovn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hoanghai_vovn For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012)
Old 21-03-2011, 10:12 AM   #34
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bài 14:

$\left\{ \begin{array}{l}
(1+x^2)^2(1+\frac{1}{y^4}) = 8 \\
(1+y^2)^2(1+\frac{1}{x^4}) = 8\\
\end{array} \right $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-03-2011, 10:29 AM   #35
long_chau2010
+Thành Viên+
 
long_chau2010's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2011
Đến từ: Trung tâm giáo dục thường xuyên tỉnh Ninh Thuận thành phố Phan Rang Tháp Chàm.
Bài gởi: 117
Thanks: 260
Thanked 30 Times in 21 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
Bài 14:

$\left\{ \begin{array}{l}
(1+x^2)^2(1+\frac{1}{y^4}) = 8 \\
(1+y^2)^2(1+\frac{1}{x^4}) = 8\\
\end{array} \right $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Never Give Up...Keep Moving Forward... This Is Me .
long_chau2010 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to long_chau2010 For This Useful Post:
boyfyjero (28-12-2011)
Old 21-03-2011, 11:48 AM   #36
luatdhv
Banned
 
Tham gia ngày: Jan 2010
Bài gởi: 402
Thanks: 418
Thanked 120 Times in 75 Posts
Góp vui:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3+y^3=9 \\
x^2-y^2=3\\
\end{array} \right $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
luatdhv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-03-2011, 01:01 PM   #37
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi luatdhv View Post
Góp vui:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3+y^3=9 \\
x^2-y^2=3\\
\end{array} \right $
Làm bài góp vui
Đặt $u=x+y,v=x-y $ ta được hệ pt
$\left\{ \begin{array}{l}
(\frac{u+v}{2})^3+ (\frac{u-v}{2})^3=9 \\
uv=3\\
\end{array} \right $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2u^3+6uv^2=72 \\
uv=3\\
\end{array} \right $
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u^3+9v=36 \\
uv=3 \\
\end{array} \right $
Đến đây xong
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 21-03-2011 lúc 01:03 PM
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 21-03-2011, 01:19 PM   #38
Unknowing
+Thành Viên+
 
Unknowing's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩)
Bài gởi: 303
Thanks: 421
Thanked 302 Times in 164 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Unknowing
Trích:
Nguyên văn bởi luatdhv View Post
Góp vui:
$\left\{ \begin{array}{l}
x^3+y^3=9 \\
x^2-y^2=3\\
\end{array} \right $
nhận thấy y= 0 không phải là nghiệm
xét y khác 0

đặt x=ky

hệ trỡ thành

$\left\{ \begin{array}{l}
y^3(k^3+1)=9(1) \\
y^2(k^2-1)=3(2)\\
\end{array} \right $

lấy (1) chia (2)
suy ra

$y=\frac{3(k^2-1)}{k^3+1} $

mà ta có $y^3=\frac{9}{k^3+1} $

từ trên suy ra
$\left (\frac{3(k^2-1)}{k^3+1} \right )^3=\frac{9}{k^3+1} $

hay

$3(k^2-1)^3=(k^3+1)^2 $

hay k=-1 hoặc k=2 hoặc $k=-\frac{\sqrt[3]{2-\sqrt{2}}}{2^{\frac{2}{3}}}-\frac{1}{\sqrt[3]{2(2-\sqrt{2})}} $

thế vào trên suy ra x;y
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$Le~Thien~Cuong $
Unknowing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to Unknowing For This Useful Post:
daylight (22-03-2011), Ino_chan (04-04-2011), pontriagin (21-06-2011)
Old 21-03-2011, 03:32 PM   #39
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi batigoal View Post
Làm bài góp vui
Đặt $u=x+y,v=x-y $ ta được hệ pt
$\left\{ \begin{array}{l}
(\frac{u+v}{2})^3+ (\frac{u-v}{2})^3=9 \\
uv=3\\
\end{array} \right $
Cái phương trình (1) anh làm thế nào vậy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to duynhan For This Useful Post:
thansau95 (10-08-2011)
Old 21-03-2011, 07:18 PM   #40
batigoal
Super Moderator
 
batigoal's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Hà Nội
Bài gởi: 2,895
Thanks: 382
Thanked 2,967 Times in 1,295 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi duynhan View Post
Cái phương trình (1) anh làm thế nào vậy
Bạn chỉ cần tìm ngược $x,y $ theo $u, v $ là có ngay.
Mình cụ thể hơn nhé;
$x+y=u,x-y=v $
Cộng 2 vế lại ta có:$2x=u+v $
Trừ 2 vế ta có $2y=u-v $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
“ Sức mạnh của tri thức là sự chia sẻ tri thức”

[Only registered and activated users can see links. ]
batigoal is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to batigoal For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012), duynhan (21-03-2011), Ino_chan (04-04-2011)
Old 22-03-2011, 09:26 PM   #41
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Bài 16:

$\left\{ \begin{array}{l}
\left| {xy - 4} \right| = 8-y^2 \\
xy = 2+x^2 \\
\end{array} \right $

Bài 17:

$\left\{ \begin{array}{l}
\left x^2+y^2-4x+2y+3=0 \\
x^2-xy+y^2+x-2y=12 \\
\end{array} \right $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt

thay đổi nội dung bởi: batigoal, 22-03-2011 lúc 09:58 PM Lý do: Latex
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012), longtoanlqc (22-08-2011)
Old 22-03-2011, 10:30 PM   #42
Persian
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: Có những thứ mình đã nhẫn tâm đánh mất sẽ không bao giờ lấy lại được.
Bài gởi: 257
Thanks: 103
Thanked 200 Times in 112 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
[B]
Bài 17:

$\left\{ \begin{array}{l}
\left x^2+y^2-4x+2y+3=0 \\
x^2-xy+y^2+x-2y=12 \\
\end{array} \right $
Lấy pt (1) trừ pt (2) có
$5x-4y-xy=15 $
Xét $x=-4 $hệ vô nghiệm
Xét $x \ne -4 $thì $y=\frac{5x-15}{x+4} $ thế vào pt đầu ta có:
$x^4+4x^3+22x^2-180+153=0 $
pt có́ nghiệm x=1 hoặc x=-1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: phantiendat_hv, 24-06-2011 lúc 10:59 PM
Persian is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to Persian For This Useful Post:
AnhIsGod (23-02-2012), daylight (23-03-2011), kiffen14 (27-03-2011), phantiendat_hv (22-03-2011)
Old 22-03-2011, 10:54 PM   #43
daylight
+Thành Viên+
 
daylight's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Đến từ: Dan Phuong upper secondary school
Bài gởi: 551
Thanks: 876
Thanked 325 Times in 188 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi phantiendat_hv View Post
Bài 16:

$\left\{ \begin{array}{l}
\left| {xy - 4} \right| = 8-y^2 \\
xy = 2+x^2 \\
\end{array} \right $
nếu $xy \ge 4 $ thì ta có $xy-4=8-y^2 $ do đó $xy=12-y^2 $ và $xy=2+x^2 $ do đó $x^2+y^2=10 \Rightarrow xy=\frac{x^2+y^2}{5}+x^2 $
Ta dễ dàng tìm được $x,y $
Nếu $xy<4 $ thì ta có $4-xy=8-y^2 $ do đó $4=xy+y^2 \Rightarrow $ $xy=\frac{xy+y^2}{2}+x^2 $
Ta dễ dàng tìm được $x,y $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
daylight is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to daylight For This Useful Post:
phantiendat_hv (22-03-2011)
Old 22-03-2011, 11:00 PM   #44
Unknowing
+Thành Viên+
 
Unknowing's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: THPT Hùng Vương Bình Phước( ۩xứ bụi ۩)
Bài gởi: 303
Thanks: 421
Thanked 302 Times in 164 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới Unknowing
Trích:
Nguyên văn bởi Persian View Post
Lấy pt (1) trừ pt (2) có
$5x-4y-xy=15 $
Xét $x=-4 $hệ vô nghiệm
Xét $x \ne -4 $thì $y=\frac{5x-15}{x+4} $ thế vào pt đầu có
$x^4+4x^3+22x^2-180+153=0 $
pt có nghiệm x=1 hoặc x=-1
x=1 hay x=3
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$Le~Thien~Cuong $
Unknowing is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-03-2011, 11:11 PM   #45
phantiendat_hv
+Thành Viên Danh Dự+
 
phantiendat_hv's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: Bình Phước.....$ xứ bụi $
Bài gởi: 379
Thanks: 273
Thanked 408 Times in 184 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới phantiendat_hv
Trích:
Nguyên văn bởi daylight View Post
nếu $xy \ge 4 $ thì ta có $xy-4=8-y^2 $ do đó $xy=12-y^2 $ và $xy=2+x^2 $ do đó $x^2+y^2=10 \Rightarrow xy=\frac{x^2+y^2}{5}+x^2 $
Ta dễ dàng tìm được $x,y $
Nếu $xy<4 $ thì ta có $4-xy=8-y^2 $ do đó $4=xy+y^2 \Rightarrow $ $xy=\frac{xy+y^2}{2}+x^2 $
Ta dễ dàng tìm được $x,y $
Hì hì mình có cách khác
từ phương trình 1 của hệ ta có $y \in \left[ { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right] $

từ phương trinh 2 ta lại có $y\left( { - \infty ; - 2\sqrt 2 } \right] \cup \left[ {2\sqrt 2 ; + \infty } \right) $

từ đây ta tìm được giá trị của y.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Phan Tiến Đạt
phantiendat_hv is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to phantiendat_hv For This Useful Post:
daylight (22-03-2011), long_chau2010 (23-03-2011), Persian (23-03-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:54 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 110.79 k/127.85 k (13.34%)]