Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Đại Số và Lượng Giác

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 20-01-2008, 02:26 PM   #16
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Chứng minh rằng có vô số hàm số $f: R\to R $ thỏa mãn $f(x+1)-f^2(x) =x $ với mọi $x \in R $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010), Ngô_Trung_Hiếu (02-01-2011)
Old 20-01-2008, 02:34 PM   #17
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Tìm tất cả các hàm số $f: R^+\to R^+ $ thỏa mãn $f(1+xf(y))=yf(x+y) $ với mọi $x,y>0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-01-2008, 10:47 AM   #18
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
Tìm tất cả các hàm số $f: R^+\to R^+ $ thỏa mãn $f(1+xf(y))=yf(x+y) $ với mọi $x,y>0 $.
bài đầu của anh Quý thì em chưa tìm dc hướng giải quyết đành làm bài này vậy
lời giải
+> cm$ f $đơn ánh
t/v giả sử tồn tại a khác b mà f$(a) = f(b) $ta c.m tồn tại $x_{1} , y_{1} , x_{2} , y_{2} $t.m
$y_{1} $ khac $y_{2} $ , $x_{1}f(y_{1} )= x_{2}f(x_{2}) $, $x_{1} + y_{1} = x_{2} +y_{2} $.(*)
t.v
nếu với mọi $x $ thuộc (a,b) mà $f(x) $ = const = c
thế thì với $d $ thuộc (a,b) mà $f(d)= f(a) =c $
thế lần lượt $x= a $ và $x =c $
-->$ a f(x+a)= d f(x+d) $ (1)

mặt khác tồn tại $x_{0} $ để $x_{0}+a , x_{0} +d $ thuộc (a ,b) --> $f(x_{0} +a) = f(x_{0} +d) $ (><)

- vậy tồn tại $x_{i} \in (a,b) $ để $f(x_{i} ) $ khác $c $
ta xét $x_{2} = \frac{x_{i} - a}{f(x_{i} - f(a) } $va $x_{2}' = \frac{x_{i} - b}{f(x_{i} - f(b) } $
khi do x_{2} x_{2}' < 0 do $x_{i} \in (a,b) $
nên hoặc $x_{2} > 0 $ hoặc $x_{2} > 0 $
do đó (*) luôn tồn tại $x_{k} $ có giá trị thuộc ${x_{2} ,x_{2}') $ t.m $(*) $

khi đã có (*) thấy >< do $y_{1} $ khác $y_{2} $
vậy $f $đơn ánh

đến đây thì ok
vì khi đó chỉ thay $x= \frac{1}{y f(y) } $và $x= \frac{y}{f(\frac1y ) }, y = \frac{1}{y} $

kết quả $f(x) = \frac{1}{x} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
boyfyjero (31-12-2011), IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-01-2008, 11:49 AM   #19
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Bài đầu chỉ đơn giản là xét hàm cho (0;1) thôi
bài thứ 2 cũng đâu dài vậy để khi nào rảnh post thử
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-01-2008, 04:26 PM   #20
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
một bài nữa

1,tìm f$ : R-->R $,liên tục t.m
$f(x+y) + f(x-y) = 2f(x)f(y) $
2,tìm các đa thức $p(x) $ t.m
$(x-1)p(x-1) = (x-15)p(x) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-01-2008, 08:04 PM   #21
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
bài 1 hình như là f khả vi chớ nhỉ
Bài 2 thì đơn giản rồi
$ x=1=>P(1)=0 $
=>$ P(x)=(x-1)G_1(x) $
=>$ G_1(x).(x-15)=(x-2)G_1(x-1) $
x=2 =>$ G(x)=(x-2)G_2(x) $
=>$ G_2(x).(x-15)=(x-3)G_2(x-1) $
Làm như cho đến khi 2 bên đều có nhân tử x-15 => ...
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 23-01-2008, 08:14 PM   #22
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
bài 1 chỉ liên tục ,Đông post bài 1 của anh Quý lên xem cái
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Quân -k47DHV For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 25-01-2008, 10:21 PM   #23
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dong1919 View Post
Bài đầu chỉ đơn giản là xét hàm cho (0;1) thôi
bài thứ 2 cũng đâu dài vậy để khi nào rảnh post thử
:evil: Anh chưa bao giờ thấy chú post một cách nghiêm túc cả , lúc nào cũng nói là post lời giải nhưng chẳng bao giờ giữ lời
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 25-01-2008, 11:11 PM   #24
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Một bài chơi nữa:

Tìm tất cả các số $a>1 $ sao cho tồn tại hàm số $f:R^+\to R^+ $ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1. $2f(x)\le x+af(\frac{x}{a}) $
2. $f(x)\le 2 $ với mọi $ 0<x\le 1 $
3. $f(2008)>2008 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 12:20 AM   #25
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
oài bài 1 là cho hàm bất kì từ f(0,1)->(0,1) mà , mình tưởng cái này hiển nhiên
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 08:22 AM   #26
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dong1919 View Post
oài bài 1 là cho hàm bất kì từ f(0,1)->(0,1) mà , mình tưởng cái này hiển nhiên
Thế chú thử lấy $f(x)=-2 $ với mọi $0<x<1 $ thế thì

$f(1/2)-f^2(-1/2)=-1/2 $, suy ra $0>f(1/2)+1/2=f^2(-1/2) $ vô lí.

$R $ đây là cả âm và dương nha :byebye:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 10:42 AM   #27
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
ko lấy hàm từ $ (0,1) -> (0,1) $ sau đó mở rộng ra R nhờ cái đk của anh chứ lấy -2 có mà chết àh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 11:44 AM   #28
psquang_pbc
+Thành Viên Danh Dự+
 
psquang_pbc's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 747
Thanks: 9
Thanked 111 Times in 72 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới psquang_pbc
E hèm, chú Đông là chúa nói đàng làm nẻo. Post 1 bài cho tử tế xem nào.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
[Only registered and activated users can see links. ]

No pain, no gain!
psquang_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to psquang_pbc For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 12:31 PM   #29
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi dong1919 View Post
ko lấy hàm từ $ (0,1) -> (0,1) $ sau đó mở rộng ra R nhờ cái đk của anh chứ lấy -2 có mà chết àh


Thì cái ví dụ của anh trên là chỉ ra ko phải hàm nào cũng mở rộng để thỏa mãn bài toán được.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Old 26-01-2008, 12:56 PM   #30
dong1919
Sư tổ Kim Dung-CÁI BANG
 
dong1919's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: A1K35PBC-Nghệ An
Bài gởi: 291
Thanks: 0
Thanked 33 Times in 23 Posts
Mình có nói đằng làm nẻo đâu , đừng lấy bụng ta suy bụng người
VD của anh Quý là f(x)=-2 với 0<x<1 thì làm sao đúng nữa vì hàm từ (0,1)->(0,1) thôi mà anh
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dong1919 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to dong1919 For This Useful Post:
IMO 2010 (27-11-2010)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Tags
phương trình hàm, đa thức

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 04:29 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 103.10 k/119.65 k (13.84%)]