Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 31-01-2008, 02:47 PM   #1
conan236
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Đà Nẵng
Bài gởi: 287
Thanks: 17
Thanked 104 Times in 43 Posts
một bài giới hạn rất hay

Cho dãy ${x_n} $ được xác định bởi :
$x_1=3 ; x_{n+1}=\frac{x_n^3+24}{3x_n^2+8} $
CMR dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
TOÁN HỌC LÀ CUỘC SỐNG CỦA TÔI
conan236 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 08:31 AM   #2
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi conan236 View Post
Cho dãy ${x_n} $ được xác định bởi :
$x_1=3 ; x_{n+1}=\frac{x_n^3+24}{3x_n^2+8} $
CMR dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó
lời giải
ta cm $U_{n} \in (1,3) $ với mọi $n>1 $
t.v
$u_{n}^{3} + 4 = \frac{u_{n} }{2} + \frac{u_{n} }{2} + 4 >= 3u_{n}^{2} $
nên$ u_{n+1} = \frac{u_{n}^{3} + 24 }{3u_{n}^{2} + 8 }. >= \frac{3u_{n}^{2} + 20 }{3u_{n}^{2} + 8 } >= 1 $

cm $u_{n} < 3 $ theo quy nạp
$u_{n+1} <= \frac{3u_{n}^{2} + 24 }{3u_{n}^{2} + 8 } $ ( d0$ u_{n} < 3 $)
đặt $f(x) = \frac{u_{n}^{3} + 24 }{ 3u_{n}^{2} + 8 } $. nên $f'(x) = \frac{3x^{4} + 24x^{2} - 144x }{3u_{n}^{2} + 8 }<= \frac{1}{2} $
dễ thấy $f(x) = x $có 1 nghiệm thuộc (1,2) là $\alpha $

ta cm $limu_{n} = \alpha $
t.v $|u_{n+1} - \alpha | = |u_{n} - \alpha |f'(c) <= \frac{1}{2}|u_{n} - \alpha | = ... = \frac{1}{2^{n} }|u_{1} - \alpha | $ -->done
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 09:40 AM   #3
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Bước tính đạo hàm bị sai rồi
$f'(x)=\frac{3x(x^3+8x-48)}{(3x^2+8)^2} $
Ta c/m được $|f'(x)|<1 $ nên theo nguyên lý ánh xạ co, dãy có giới hạn và là nghiệm của phương trình
$f(x)=x $
Giải phương trình nhày, ta tìm được giới hạn của dãy.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:01 AM   #4
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thesoulofrock View Post
Bước tính đạo hàm bị sai rồi
$f'(x)=\frac{3x(x^3+8x-48)}{(3x^2+8)^2} $
ko hiểu tôi tính sai đoạn nào thế :nemoflow:
cái đạo hàm của bạn khác gì cái đạo hàm cua tôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:02 AM   #5
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thesoulofrock View Post
Ta c/m được $|f'(x)|<1 $
chưa suy ra dc điều gì:secretsmile:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:05 AM   #6
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Xem kĩ lại cái đạo hàm ấy đi. Đạo hàm |f'(x)|<1 thì $f(x) $ là ánh xạ co, c/m dễ dàng mọi dãy $(x_n) $ với $x_{n+1}=f(x_n) $ là dãy hội tụ bằng Largrange
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:09 AM   #7
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
uhm có cái bình phương quên viết .Cái |f'(x) | < 1/2 .Mặc dù < 1 nhưng khí đó bạn dùng lagrange |un - a | < | u1 - a| ??
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:12 AM   #8
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Bạn có thể tham khảo trong các cuốn sách Casio của Ts Tạ Duy Phượng, phần tìm nghiệm gần đúng của phương trình.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:23 AM   #9
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
ko cần tìm nghiêm gì cả vì tôi biết chăc nó thuộc (1,2 ) mà khi đó u1 - a thuộc (0,1) thế thì sao ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:27 AM   #10
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Không, ý tớ là tìm phần đó, có chứng minh tính chất của ánh xạ co
P/s: Phải tìm nghiệm vì đó là yêu cầu của đề
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:33 AM   #11
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
ok ,tìm nghiêm thì dùng cacdano là dc rồi ,thế nhưng tôi hiểu cái tính chất ánh xạ có của bạn nhưng cm |f'(x) | < 1 là chưa đủ mạnh .Bạn có thể cm phần sau đc ko ?

cách giải của tôi chỉ thiếu tìm no và một số chỗ làm ẩu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 10:41 AM   #12
Thesoulofrock
+Thành Viên+
 
Thesoulofrock's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Cambridge, UK
Bài gởi: 156
Thanks: 1
Thanked 73 Times in 45 Posts
Thôi, đến đây dừng được rồi. TÍnh chất này có rất nhiều trong các sách, post lại làm gì. Hình như zaizai đã post 1 cách chứng minh tc này bên dđth, dùng để giải bài 4 VMO
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rằng xưa có gã từ quan
Lên non tìm động hoa vàng ngủ say
Thesoulofrock is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 05-02-2008, 11:16 AM   #13
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Thesoulofrock View Post
Thôi, đến đây dừng được rồi. TÍnh chất này có rất nhiều trong các sách, post lại làm gì. Hình như zaizai đã post 1 cách chứng minh tc này bên dđth, dùng để giải bài 4 VMO
ok,thật ra cm < 1 thì cũng giống như < 1/2 .:facebowling:sr
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 04-04-2008, 11:54 AM   #14
mathematicae
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Bài gởi: 25
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Định lý Banach về ánh xạ co

Cho X là không gian metric đầy đủ, $f: X \to X $ là ánh xạ co. Khi đó f có duy nhất điểm bất động $x_0 $ và $ \forall x \in X; f^{n} (x) \to x_0 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mathematicae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 03:47 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 86.46 k/101.46 k (14.79%)]