Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-01-2012, 04:31 PM   #16
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 727
Thanks: 602
Thanked 422 Times in 209 Posts
Tóm tắt lời giải hình như là thế này:
Đầu tiên chứng minh $x_n >1 $ với mọi $n\ge 2 $ bằng quy nạp. Để chứng minh nó chặn dưới.
Sau đó chứng minh $x_n>1+\frac{3}{n} $ với mọi $n\ge 2 $ cũng bằng quy nạp dựa trên công thức tổng quát! Để chứng minh dãy giảm
Từ đó suy ra có giới hạn hữu hạn! Cho n dần về vô cùng thì có $lim=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 05:19 PM   #17
nghiepdu-socap
+Thành Viên+
 
nghiepdu-socap's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2010
Bài gởi: 193
Thanks: 195
Thanked 129 Times in 72 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi khoile101 View Post
Bài này mình dùng nguyên lí kẹp
$\frac{n+3}{n}\le (x_n) \le \frac{n+2}{n-2} $ với n>5
Hình như $x_n \le \frac{n+2}{n-1} $ nữa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nghiepdu-socap is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-01-2012, 08:30 PM   #18
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trước hết dự đoán giới hạn của dãy bằng cách lấy lim hai bên. Ta có $a = 1/3(a+2) $do đó giới hạn $a = 1 $.
Đặt $y_n = x_n - 1 $, thì $3n(y_{n} +1) = (n+2)(y_{n-1} + 3) $; hay $3ny_n = (n+2)y_{n-1} + 6 $.
Vì $y_1 = x_1-1 = 2>0 $ nên $y_n > 0 $ với mọi $n $.
Với $n\ge 6 $ thì ta có $3n \ge 2(n+3) $ nên:
$2(n+3)y_n \le (n+2)x_{n-1} + 6 $.
Đến đây ta xét dãy $z_n = (n+3)y_n $ với $n = 6,7,... $ (dãy bắt đầu với $n = 6 $). Ta có $z_6 = M <+\infty $
Với $n\ge 7 $ thì $2z_n \le z_{n-1} + 6 $, hay $z_n\le \frac{1}{2}z_{n-1} + 3 $. Dễ dàng nếu đặt $N = \max\{M,6\} $ thì : $z_n \le 1/2z_{n-1} + 3 \le N $.
Như vậy với $n\ge 6 $ thì $0<(n+3)y_n\le N $. Do đó $\lim\limits_{n\to \infty}y_n = 0 $. Kết quả là $\lim\limits_{n\to\infty}x_n = 1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.

thay đổi nội dung bởi: Traum, 11-01-2012 lúc 08:35 PM
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Traum For This Useful Post:
dzitxiem (11-01-2012)
Old 11-01-2012, 08:40 PM   #19
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Bài 1 (5 điểm).
Cho dãy số thực $(x_n) $ xác định bởi :
$\begin{cases}
& x_1=3\\
& x_n = \dfrac{n+2}{3n} ( x_{n-1} + 2)
\end{cases}
$
với mọi $n\geq 2 $.
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi $n\to\+\infty $ và Tính giới hạn đó.
Chứng minh rằng với $x_1 $ bất kì thì giới hạn của dãy vẫn tồn tại và bằng $1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2012, 05:40 PM   #20
huymai54c
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 25
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Mong các bạn hoàn thành nốt lời giải VMO 2012

Tôi mới gõ được một phần lời giải, hầu hết có tham khảo trên diễn đàn, hy vọng các bạn hoàn thành nốt giúp tôi những phần còn lại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : doc bai thi hsg quoc gia.doc (82.0 KB, 42 lần tải)
huymai54c is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 54.69 k/61.82 k (11.54%)]