Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-01-2012, 01:44 PM   #16
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
Dễ thấy f(0)=0
Đặt$f(x)=x.g(x) $ với x#0. Ta cũng có $g(x) $ toàn ánh trên R\0.
suy ra $x.g^2(x)=x.g(x)+12x \forall x<>0 \Rightarrow g^2(x)=g(x)+12\Rightarrow g(x)=4\forall x\in A, g(x)=-3 \forall x\in B $ với $A\cup B\cup 0 = R $
A,B có thể rỗng.Nếu B rỗng thì có f(x)=4x
Nếu B không rỗng thì tồn tại $t\in B : g(t)=-3 \Rightarrow f(t)=-3t $ và $ f(-3t)=f(f(t))=-3t+12t=9t $.Nếu t>0 thì $f(t)<f(-3t) $ (vô lí vì $t>-3t $). Nếu t<0 thì $f(t)>f(-3t) $ vô lí vì $t<-3t $. Vậy $t=0 $.
Do đó $f(x)=4x $ với $x\neq 0 $ và $f(x)=0 $ khi $x=0 $ hay $f(x)=4x $
Tóm lại $f(x)=4x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !

thay đổi nội dung bởi: HuongNhat, 12-01-2012 lúc 02:41 PM Lý do: latex
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to HuongNhat For This Useful Post:
windrock (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 01:56 PM   #17
nhox12764
+Thành Viên+
 
nhox12764's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2010
Đến từ: 12 Toán - Bến Tre
Bài gởi: 221
Thanks: 798
Thanked 128 Times in 64 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi TKT View Post
Không đúng đâu bạn, vì từ $ f(x)=4x $ hoặc $f(x)=-3x $ chỉ suy ra với mỗi x cụ thể thì f(x) nhận 1 trong 2 giá trị đó thôi, chưa suy ra hàm được. Nếu làm theo hướng này thì phải xét trường hợp tồn tại hàm f sao cho tồn tại a và b mà $ f(a)=4a $ và $f(b)=-3b $, từ đó dẫn đến mâu thuẫn mới kết luận hàm được; nhưng chứng minh được cái đó cũng hơi bị khó đấy. Với lại bạn còn chưa sử dụng giả thiết hàm toàn ánh nữa.
Mình thấy cách làm này cũng đúng mà. (Mình làm cách này )
Giả thiết hàm toàn ánh sử dụng ở chỗ đặt dãy, có toàn ánh mới thay $x $ bởi $f(x) $ được.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nhox12764 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:00 PM   #18
Thien tai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Đến từ: vô gia cư
Bài gởi: 157
Thanks: 28
Thanked 55 Times in 36 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi nhox12764 View Post
Mình thấy cách làm này cũng đúng mà. (Mình làm cách này )
Giả thiết hàm toàn ánh sử dụng ở chỗ đặt dãy, có toàn ánh mới thay $x $ bởi $f(x) $ được.
A , B đây là nghiệm của hệ 2 giá trị đâu tiên của dãy trong khi hai giá trị đầu tiên của dãy thay đổi thì A B tại sao lại cố định
Mà chỗ thay $x $ bởi $f(x) $ có $f(x) $ thuộc R với mọi $x $ thuộc R nên thay vào thoải mái không cần điều kiện gì.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
No spam!

thay đổi nội dung bởi: Thien tai, 12-01-2012 lúc 02:18 PM
Thien tai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:06 PM   #19
Nts_pbc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2011
Đến từ: ..Yên Thành, Nghệ̣ An..BoxMath.vn..
Bài gởi: 28
Thanks: 11
Thanked 24 Times in 14 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi shido_soichua View Post
Đâu cần hàm liên lục đâu bạn f song ánh
phải liên tục mới truy hồi đc chứ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Nts_pbc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:18 PM   #20
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
Trích:
Nguyên văn bởi HuongNhat View Post
Dễ thấy f(0)=0
suy ra $f(x)=x.g(x) $.
Ta cũng có $g(x) $ toàn ánh.
suy ra $x.g^2(x)=x.g(x)+12x \forall x \Rightarrow g^2(x)=g(x)+12\Rightarrow g(x)=4\forall x\in A, g(x)=-3 \forall x\in B $ với $A\cup B = R $
A,B có thể rỗng.Nếu B rỗng thì có f(x)=4x
Nếu B không rỗng thì tồn tại $t\in B : g(t)=-3 \Rightarrow f(t)=-3t $ và $ f(-3t)=f(f(t))=-3t+12t=9t $.Nếu t>0 thì $f(t)<f(-3t) $ (vô lí vì $t>-3t $). Nếu t<0 thì $f(t)>f(-3t) $ vô lí vì $t<-3t $. Vậy $t=0 $.
Do đó $f(x)=4x $ với $x\neq 0 $ và $f(x)=0 $ khi $x=0 $ hay $f(x)=4x $
Tóm lại $f(x)=4x $
Sorry, hình như dòng 2 của mình chưa chặt chẽ . Đã sửa
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !

thay đổi nội dung bởi: HuongNhat, 12-01-2012 lúc 02:42 PM
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:27 PM   #21
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Trích:
Nguyên văn bởi Nts_pbc View Post
phải liên tục mới truy hồi đc chứ
Đặt dãy số đâu cần hàm liên tục. Không hiểu hôm nay đầu óc thế nào mà tính ra $(-3)^0=-1 $ vừa phát hiện xong chết đi cho rồi huhu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:29 PM   #22
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
Trích:
Nguyên văn bởi TKT View Post
Không đúng đâu bạn, vì từ $ f(x)=4x $ hoặc $f(x)=-3x $ chỉ suy ra với mỗi x cụ thể thì f(x) nhận 1 trong 2 giá trị đó thôi, chưa suy ra hàm được. Nếu làm theo hướng này thì phải xét trường hợp tồn tại hàm f sao cho tồn tại a và b mà $ f(a)=4a $ và $f(b)=-3b $, từ đó dẫn đến mâu thuẫn mới kết luận hàm được; nhưng chứng minh được cái đó cũng hơi bị khó đấy. Với lại bạn còn chưa sử dụng giả thiết hàm toàn ánh nữa.
TH mà bạn nói không khó mà. Có f(x)>0 với x>0 và ng lại mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:37 PM   #23
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Bài này thực sự không đơn giản. Có lẽ phải sử dụng tới tính liên tục. Tối nay mình sẽ post lời giải. Kịch bản VMO năm ngoái rất có thể tái diễn, không ai làm đúng bài cuối .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2012 lúc 02:44 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:48 PM   #24
caohiep
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 4
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Không biết năm nay bao nhiêu điểm thì được vào TST nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
caohiep is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:54 PM   #25
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Trích:
Nguyên văn bởi n.v.thanh View Post
Bài này thực sự không đơn giản. Có lẽ phải sử dụng tới tính liên tục. Tối nay mình sẽ post lời giải. Kịch bản VMO năm ngoái rất có thể tái diễn, không ai làm đúng bài cuối .
Ờ nhưng mà chắc là mỗi đứa đc tí điểm đấy
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 03:19 PM   #26
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Chắc là vậy, tầm 0,25.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 03:24 PM   #27
crazy_nhox
+Thành Viên+
 
crazy_nhox's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2011
Đến từ: Heaven
Bài gởi: 166
Thanks: 44
Thanked 68 Times in 49 Posts

Mình cũng làm truy hồi. Nhưng Có vẻ không ổn lắm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
crazy_nhox is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 03:28 PM   #28
chemthan
Super Moderator
 
chemthan's Avatar
 
Tham gia ngày: Mar 2009
Bài gởi: 333
Thanks: 0
Thanked 291 Times in 150 Posts
$f(x) $ là một song ánh, $f(x) $ tăng, $f(0)=0 $.
Từ đó tồn tại hàm ngược $f_{-n}(x)=f^{-1}(f^{-1}(...(f^{-1}(x))) $, dễ thấy $f_{-n}(x) $ là hàm tăng và $f_{-n}(0)=0 $.
Sử dụng 3) ta tính được :
$f_{-n}(x)=\frac{4x-f(x)}{7}.(-3)^{-n}+\frac{3x+f(x)}{7}.4^{-n} $.
Xét với $x>0 $, cố định.
Khi đó$ f_{-n}(x)>0 $ với mọi $n $.
Cho $n=2k,2k+1 $ ta thu được :
$(\frac{4}{3})^{-2k-1}>\frac{4x-f(x)}{3x+f(x)} $
$(\frac{4}{3})^{-2k}>\frac{f(x)-4x}{3x+f(x)} $
Cho $k\rightarrow +\infty $ ta thu được $ f(x)=4x $. Từ đó $ f(x)=4x $ với mọi $x>0 $.
Tương tự $f(x)=4x $ với mọi $ x<0 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: chemthan, 12-01-2012 lúc 03:39 PM
chemthan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 6 Users Say Thank You to chemthan For This Useful Post:
h.congdx79 (12-01-2012), hungmat (13-01-2012), n.v.thanh (12-01-2012), nghiepdu-socap (12-01-2012), TKT (14-01-2012), YUGI_94_K51 (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 03:35 PM   #29
HuongNhat
+Thành Viên+
 
HuongNhat's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 77
Thanks: 49
Thanked 20 Times in 16 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới HuongNhat
Ai test hộ bài mình cái
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Làm người có thể xa xỉ nhưng không nên lãng phí !
HuongNhat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 03:38 PM   #30
n.v.thanh
Moderator
 
n.v.thanh's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2009
Bài gởi: 2,849
Thanks: 2,981
Thanked 2,534 Times in 1,008 Posts
Hướng giải như anh Thần chắc là đúng rồi. Ngoài ra có một lời giải "hơi khác" một tí là, từ f toàn ánh và f là hàm tăng ta suy ra f liên tục. Và làm tương tự bài trang 126 từ quyển [Only registered and activated users can see links. ], thay vì đó đề là $f(f(x))=f(x)+2x $.

Thầy Nam Dũng nghĩ gì về bài này ạ ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 12-01-2012 lúc 03:50 PM
n.v.thanh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:39 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 101.62 k/118.03 k (13.90%)]