Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2012

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 12-01-2012, 02:32 PM   #16
shuuichi_akai
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Bài gởi: 7
Thanks: 3
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Đánh số thứ tự các ghế từ trái sang phải là $1, 2, ..., 17 $.

Gọi $x_1 $ là số chàng trai được xếp bên trái $G_1, x_2 $ là số chàng trai ở giữa $G_1 $ và $G_2 $, $x_3 $ là số chàng trai ở giữa $G_2 $ và $G_3, x_4 $ là số chàng trai ở giữa $G_3 $ và $G_4, x_5 $ là số chàng trai ở giữa $G_4 $ và $G_5, x_6 $ là số chàng trai được xếp ở bên phải $G_5 $. Khi đó bộ số $(x_1, x_2, ..., x_6) $ hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và ta có
1) $x_1 + x_2 + ... + x_6 = 12 $
2) $ 3 \le x_2 $
3) $1 \le x_5 \le 4 $

Đổi biến $y_2 = x_2-3 $ và $y_5 = x_5 - 1 $ ta được
$ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + y_5 + x_6 = 8 $
Với các ẩn không âm và có thêm điều kiện $y_5 \le 3 $.

Tiếp theo, sử dụng bài toán chia kẹo của Euler ở dạng
$ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + x_6 = 8 - y_5 $
ta được đáp số (phần phân ghế cho các cô gái) là
$ C^4_{12} + C^4_{11} + C^4_{10} + C^4_9 = 1161 $

Vì còn có 12 chàng trai có thể hoán đổi vị trí ở 12 chiếc ghế dành cho họ nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $12!1161 $.
Thầy ơi, có phải chứng minh nghiệm của bài toán chia kẹo không vậy thầy?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
shuuichi_akai is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:39 PM   #17
Hoanglong2011
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2011
Bài gởi: 7
Thanks: 3
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi shuuichi_akai View Post
Thầy ơi, có phải chứng minh nghiệm của bài toán chia kẹo không vậy thầy?
Lúc làm thì cứ áp dụng thẳng vào.
Sau đó còn thừa thời gian mới ngồi "vẽ voi", chứng minh lại cái bổ đề đó .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Hoanglong2011 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 02:44 PM   #18
hhquocchuong
+Thành Viên+
 
hhquocchuong's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2010
Bài gởi: 14
Thanks: 0
Thanked 9 Times in 6 Posts
Em làm giống y thầy Dũng luôn!!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Một cây làm chẳng nên non, ba cây chụm lại... thấy thừa hai cây!
hhquocchuong is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to hhquocchuong For This Useful Post:
mathscope_me (15-01-2012)
Old 12-01-2012, 02:47 PM   #19
cuthangbo
+Thành Viên+
 
cuthangbo's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Earth
Bài gởi: 79
Thanks: 17
Thanked 17 Times in 15 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi namdung View Post
Đánh số thứ tự các ghế từ trái sang phải là $1, 2, ..., 17 $.

Gọi $x_1 $ là số chàng trai được xếp bên trái $G_1, x_2 $ là số chàng trai ở giữa $G_1 $ và $G_2 $, $x_3 $ là số chàng trai ở giữa $G_2 $ và $G_3, x_4 $ là số chàng trai ở giữa $G_3 $ và $G_4, x_5 $ là số chàng trai ở giữa $G_4 $ và $G_5, x_6 $ là số chàng trai được xếp ở bên phải $G_5 $. Khi đó bộ số $(x_1, x_2, ..., x_6) $ hoàn toàn xác định vị trí các cô gái và ta có
1) $x_1 + x_2 + ... + x_6 = 12 $
2) $ 3 \le x_2 $
3) $1 \le x_5 \le 4 $

Đổi biến $y_2 = x_2-3 $ và $y_5 = x_5 - 1 $ ta được
$ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + y_5 + x_6 = 8 $
Với các ẩn không âm và có thêm điều kiện $y_5 \le 3 $.

Tiếp theo, sử dụng bài toán chia kẹo của Euler ở dạng
$ x_1 + y_2 + x_3 + x_4 + x_6 = 8 - y_5 $
ta được đáp số (phần phân ghế cho các cô gái) là
$ C^4_{12} + C^4_{11} + C^4_{10} + C^4_9 = 1161 $

Vì còn có 12 chàng trai có thể hoán đổi vị trí ở 12 chiếc ghế dành cho họ nên số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là $12!1161 $.
Không chứng minh bài toán chia kẹo với lại đáp án quên mất 12! thì mất bao nhiêu điểm vậy thầy?
Em ra đáp án thế nầy, không biết lúc chấm mấy thầy có nhấn máy hay không hay là thấy dài rồi cho sai (cũng ra 1161)
$4(C^0_{3}+C^1_{4}+C^2_{5}+C^3_{6}+C^4_{7}+C^5_{8}) +3C^6_{9}+2C^7_{10}+C^8_{11} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
cuthangbo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 03:57 PM   #20
kidlovecrazy
+Thành Viên+
 
kidlovecrazy's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2010
Bài gởi: 91
Thanks: 45
Thanked 29 Times in 24 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới kidlovecrazy
Mình thì làm thế này, tương tự TST năm bao nhiêu thì phải:
Gọi {$a_1,..,a_5 $} lần lướt là vị trí của 5 cô gái $G_1,G_2,...G_5 $ ở các ghế thì:
$1 \le a_1<a_2<...<a_5\le17 $
$a_2-a_1\ge4 $
$5 \ge a_5-a_4\ge2 $
Ta xây dựng một tập {$b_1,b_2,...,b_5 $} như sau:
$b_1=a_1, b_2=a_2-3, b_3=a_3-3, b_4=a_4-3, b_5=a_5-4 $
thì đây là một song ánh và ta nhận thấy rằng $b_{i+1}-b_{i}\ge1 $ và $b_5\le13 $ nên số tập $b_i $ là $C_{13}^5 $.
Tương tự xây dựng một tập $c_1,c_2,..c_5 $ trong đó:
$c_1=a_1, c_2=a_2-3, c_3=a_3-3, c_4=a_4-3, c_5=a_5-8 $ tương tự số tập $c_i $ là $C_9^5 $.
Ta thấy rằng số tập $b_i $ bằng số tập $a_i $ thõa mãn điều kiện:
$1 \le a_1<a_2<...<a_5\le17 $
$a_2-a_1\ge 4 $
$a_5-a_4\ge 2 $
Và số tập $c_i $ bằng số tập $a_i $ thõa mãn điều kiện:
$1 \le a_1<a_2<...<a_5\le17 $
$a_2-a_1\ge 4 $
$a_5-a_4\ge 6 $
Vậy số tập $a_i $ cần tìm là $C_{13}^5-C_9^5 $, nhân với 12! ta được số cách chia.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
3rach03ma
kidlovecrazy is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to kidlovecrazy For This Useful Post:
HuongNhat (12-01-2012), MathForLife (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 04:05 PM   #21
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 727
Thanks: 602
Thanked 422 Times in 209 Posts
TST năm nào cậu nhỉ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 04:18 PM   #22
nguyenngocha35
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2011
Bài gởi: 13
Thanks: 17
Thanked 9 Times in 5 Posts
Bài này em dùng đa thức
phép tính khác 1 chút nhưng cũng giống kết quả trên
(13C8 - 9C4). 12!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyenngocha35 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 04:19 PM   #23
huynhcongbang
Administrator

 
huynhcongbang's Avatar
 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Ho Chi Minh City
Bài gởi: 2,397
Thanks: 2,158
Thanked 4,147 Times in 1,367 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới huynhcongbang
Trích:
Nguyên văn bởi MathForLife View Post
TST năm nào cậu nhỉ?
Chắc bạn ấy nói giống TST 2005 đấy em!

Trên một vòng tròn có n chiếc ghế được đánh số từ 1 đến n. Người ta chọn ra k chiếc ghế. Hai chiếc ghế được chọn gọi là kề nhau nếu đó là hai chiếc ghế được chọn liên tiếp. Hãy tính số cách chọn ra k chiếc ghế sao cho giữa hai chiếc ghế kề nhau, không có ít hơn 3 chiếc ghế khác.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mèo ơi có nhớ có thương một mèo...
huynhcongbang is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to huynhcongbang For This Useful Post:
MathForLife (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 04:34 PM   #24
MathForLife
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Đến từ: CT force
Bài gởi: 727
Thanks: 602
Thanked 422 Times in 209 Posts
Có lẽ bài toán được biến hóa từ bài này:
Cho trước số nguyên dương n và số nguyên dương $r $thỏa mãn$ r<n-r+1. $ Giả sử $X={1,2,...n} $. Hỏi có bao nhiêu tập con A của X đồng thời có những tính chất sau:
+$A $ chứa $r $ phần tử
+$A $ không chứa hai số nguyên liên tiếp.
Đáp án:$ C_{n-r+1}^r $
Chứng minh bằng phép song ánh! ^^!.Hai số nguyên liên tiếp ở đây tượng trưng cho 2 bạn nữ ^^!.
P/s: bạn nguyenngoccha35 có thể giải cụ thể cách bạn mình tham khảo được không? Cảm ơn bạn!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: MathForLife, 12-01-2012 lúc 04:37 PM
MathForLife is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 04:57 PM   #25
Đăng Khánh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Các thầy cho em hỏi ạ, nếu em viết kết quả dưới dạng tổng tổ hợp mà không viết là 1161 thì có bị trừ điểm không ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Đăng Khánh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 05:01 PM   #26
nguyenngocha35
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2011
Bài gởi: 13
Thanks: 17
Thanked 9 Times in 5 Posts
Mình làm hơi dài 1 tí.
Gọi số chỗ ngồi giữa G(i-1) và G(i) là x(i) (i=2,3,4,5)
bên trái G1 là x1, phải G5 là x6.
Theo bài ra ta có: x2 >= 3
4>= x5 >= 1
x1+x2+x3+x4+x5+x6=12.
suy ra 8 >= x1,x3,x4,x6 >= 0, 11 >= x2 >=3.
thiết lập hàm các hàm
F(x2) = x^3 + x^4 +....+ x^11
F(x5) = x + x^2 +x^3 +x^4
F(x1) = F(x3) = F(x4) = F(x6) = 1 + x+ x^2 +.... + x^8
số bộ (xi) chính là hệ số x^12 của
F= F(x1)F(x2)F(x3)F(x4)F(x5)F(x6) = x^4. (1-x^9)^5.(1-x^4).{11-x^6)}
áp dụng kết quả hàm sinh tính được 13C8-9C4.(ko bit có bị trừ điểm hay không)
P/s: tối nay em sẽ luyện latex sorry nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguyenngocha35 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to nguyenngocha35 For This Useful Post:
thinhptnk (12-01-2012)
Old 12-01-2012, 07:57 PM   #27
nguoi_vn1
+Thành Viên+
 
nguoi_vn1's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 127
Thanks: 87
Thanked 35 Times in 22 Posts
Làm bằng hàm sinh coi như cậu đen rồi.không được dùng hàm sinh mà
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
nguoi_vn1 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 08:00 PM   #28
shido_soichua
Maths is my life
 
shido_soichua's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2009
Đến từ: Ninh Bình
Bài gởi: 300
Thanks: 31
Thanked 132 Times in 76 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới shido_soichua
Trích:
Nguyên văn bởi nguoi_vn1 View Post
Làm bằng hàm sinh coi như cậu đen rồi.không được dùng hàm sinh mà
Nếu hàm sinh mà không dùng chuỗi thì có lẽ vẫn đc sử dung.
Còn vài cái định lí như RUF chứng minh lại cũng đơn giản thôi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
http://luongvantuy.org/forum.php
Chuyên Văn - Lương Văn Tụy
shido_soichua is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-01-2012, 10:51 PM   #29
Chém Gió
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2011
Bài gởi: 60
Thanks: 0
Thanked 28 Times in 18 Posts
Giả sử giữa $G_1 $ và $G_2 $ có $k\ge 3 $ anh chàng, giữa $G_4 $ và $G_5 $ có $q $ anh chàng, $1\le q\le 4. $ Nhóm gồm $G_1,G_2 $ và $k $ anh chàng ở giữa là $A_1, $ $G_3 $ coi như nhóm $A_2 $ và $A_3 $ là nhóm gồm $G_4,G_5 $ và $q $ anh kia. Xét $q $ bất kỳ thuộc $\{1,2,3,4\}, $ tổng số người ở các nhóm $A_1,A_2,A_3 $ là
$2+k+1+2+q=5+k+q $ người,
suy ra số người còn lại là $17-(5+k+q)=12-q-k $ và do đó $k\le 12-q. $
Dễ thấy rằng với mỗi $k $ thì số cách xếp chính bằng số nghiệm không âm của phương trình
$x_1+x_2+x_3+x_{4}=12-q-k. $
($x_1 $ là số anh chàng bên trái $A_1, $ $x_2 $ là số anh chàng ngồi giữa $A_1 $ và $A_2, $ $x_3 $ là số anh chàng ngồi giữa $A_2 $ và $A_3, $ $x_4 $ là số anh chàng bên phải $A_3 $)
Thêm nữa chú ý $k $ chạy từ $1 $ đến $12-q $ ta được tổng số cách xếp với mỗi $q $ là
$\sum_{k=3}^{12-q}{15-q-k\choose 3}=\sum_{k=3}^{12-q}{k\choose 3}. $
Cho $q $ chạy từ $1 $ cho tới $4 $ và để ý thêm số hoán vị cho $12 $ anh chàng là $12!, $ ta có đáp án của bài toán là
$12!\sum_{q=1}^{4}\sum^{12-q}_{k=3}{k\choose 3}. $
Thu gọn tổng này, ta được
$12!\cdot1161. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: Chém Gió, 12-01-2012 lúc 11:01 PM
Chém Gió is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 13-01-2012, 12:08 PM   #30
duynhan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2009
Bài gởi: 231
Thanks: 103
Thanked 118 Times in 68 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi cuthangbo View Post
Không chứng minh bài toán chia kẹo với lại đáp án quên mất 12! thì mất bao nhiêu điểm vậy thầy?
Hic, mình cũng quên 12! =((
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
duynhan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 02:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 98.61 k/114.57 k (13.92%)]