Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-07-2008, 07:06 PM   #1
dandan_maths
+Thành Viên+
 
dandan_maths's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2008
Bài gởi: 26
Thanks: 18
Thanked 1 Time in 1 Post
Chứng minh rằng

Cho hàm f(x) xác định với mọi x $\epsilon $ R, bị chặn trên và thỏa mãn:
f(0) $\neq $ 0
và 2f(u).f(v) = f(u+v) + f(u-v) với mọi u,v $\epsilon $ R.
Chứng minh:
$\left|f(x) \right| $$\leq $1 với mọi x $\epsilon $ R.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
dandan_maths is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-07-2008, 10:36 PM   #2
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
english

ta có các kết quả sau
$(*)f(0)=1 $
$(**) 2f(u)^2=f(2u)+1 $
$(***) 2 f(u+v)f(u-v)= f(2u)+f(2v) $
thế thì $4f(u)^2 f(v)^2 \ge 4f(u+v)f(u-v) = 2(f(2u)+f(2v) ) = 2(2f(u)^2 + 2f(v)^2-2). $do đó$ (f(u)^2-1)(f(v)^2-1) \ge 0 . $
suy ra $|f(x)| \le 1 $ , hoặc $|f(x)| \ge 1 $với mọi $x $
nếu $|f(x)| \ge 1 $ theo (**) suy ra$ f(x) \ge 1 $
xét dãy $(x_n) $như sau $x_0 = f(a_0) , x_{n} = f( \frac{a_0}{2^n } ) $
dễ thấy$ x_n >1 $ tăng bị chặn trên(gt) nên$ lim x_n = a $ và $a>1 $ mẫu thuẫn.
vậy $|f(x)| \le 1 $

==============
bài này tương tự
tìm tất cả $f : R\rightarrow R $ ,$f $ liên tục t.m
$2f(x)f(y) = f(x+y)+f(x-y) $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU

thay đổi nội dung bởi: Quân -k47DHV, 02-07-2008 lúc 10:40 PM Lý do: Tự động gộp bài
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-07-2008, 11:23 PM   #3
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Hình như bài 2 của Quân là pt hàm D'Alembert thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 03-07-2008, 11:31 AM   #4
Allnames
+Thành Viên+
 
Allnames's Avatar
 
Tham gia ngày: Jun 2008
Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An
Bài gởi: 101
Thanks: 26
Thanked 8 Times in 8 Posts
bài 2 chỉ thế thôi vẫn giải được ạ
Em mới học phải có đk thêm nữa chứ
Để thế giải thì có ai giải cho em mở mang tầm mắt với
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MỖI NGƯỜI ĐỀU CÓ MỘT NIỀM TIN VÀ HÃY GIỮ CHO NIỀM TIN ĐÓ ĐƯỢC SỐNG MÃI
Allnames is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-07-2008, 05:05 PM   #5
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
PTH Dalember có trong cuốn Funtion Equation and How to Solve them đó anh ạ Ở chính xác là trang 45
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-07-2008, 06:28 AM   #6
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Kim Nỗ quê tôi một xóm nghèo
Bài gởi: 707
Thanks: 13
Thanked 612 Times in 408 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Quân -k47DHV View Post
ta có các kết quả sau
$(*)f(0)=1 $
$(**) 2f(u)^2=f(2u)+1 $
$(***) 2 f(u+v)f(u-v)= f(2u)+f(2v) $
thế thì $4f(u)^2 f(v)^2 \ge 4f(u+v)f(u-v) = 2(f(2u)+f(2v) ) = 2(2f(u)^2 + 2f(v)^2-2). $do đó$ (f(u)^2-1)(f(v)^2-1) \ge 0 . $
suy ra $|f(x)| \le 1 $ , hoặc $|f(x)| \ge 1 $với mọi $x $
nếu $|f(x)| \ge 1 $ theo (**) suy ra$ f(x) \ge 1 $
xét dãy $(x_n) $như sau $x_0 = f(a_0) , x_{n} = f( \frac{a_0}{2^n } ) $
dễ thấy$ x_n >1 $ tăng bị chặn trên(gt) nên$ lim x_n = a $ và $a>1 $ mẫu thuẫn.
vậy $|f(x)| \le 1 $

==============
bài này tương tự
tìm tất cả $f : R\rightarrow R $ ,$f $ liên tục t.m
$2f(x)f(y) = f(x+y)+f(x-y) $.
Hình như dãy $\{x_n\}_n $ là giảm nếu $x_0>1 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-07-2008, 08:04 AM   #7
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
ừ , nếu thế chỉ cần chọn $x_0 > 1 $ thì $x_n > 1 $ với mọi n khi đó a vẫn $> 1 $ .mà $lim x_n = 1 $ nên ><
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-07-2008, 04:24 PM   #8
123456
+Thành Viên+
 
123456's Avatar
 
Tham gia ngày: May 2008
Đến từ: Kim Nỗ quê tôi một xóm nghèo
Bài gởi: 707
Thanks: 13
Thanked 612 Times in 408 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Quân -k47DHV View Post
ừ , nếu thế chỉ cần chọn $x_0 > 1 $ thì $x_n > 1 $ với mọi n khi đó a vẫn $> 1 $ .mà $lim x_n = 1 $ nên ><
làm sao lại như thế được, bởi giới hạn của dãy $\{x_n\}_n $ này vẫn có thể bằng 1.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
123456 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 10-07-2008, 04:27 PM   #9
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
đe minh nghi lai xem sao
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 16-07-2008, 07:36 PM   #10
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 123456 View Post
làm sao lại như thế được, bởi giới hạn của dãy $\{x_n\}_n $ này vẫn có thể bằng 1.
mấy ngày kô online reamer:
sữa$ x_n = f(2^n x_0) $ dãy này chắc tăng
:hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:27 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 72.42 k/83.97 k (13.75%)]