Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 25-07-2008, 10:24 PM   #1
anhcanthi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 51
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
giới hạn

chứng minh dãy $\{u_n\} $ không có giới hạn
với $u_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{n} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhcanthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-07-2008, 10:57 PM   #2
CMPITG
+Thành Viên Danh Dự+
 
CMPITG's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Vietnam
Bài gởi: 178
Thanks: 37
Thanked 279 Times in 172 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới CMPITG
Xét dãy $x_n = u_n - \ln n $
Xét $x_{n + 1} - x_{n} = \frac{1}{n + 1} - \ln(1 + \frac{1}{n}) $
Dễ dàng chứng minh: $\frac{1}{n + 1} < \ln (1 + \frac{1}{n}) < \frac{1}{n} $
Suy ra: $\frac{1}{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < 0 $
Nên: $x_{n + 1} - x_n < 0 $
$u_n - \ln n < u_{n + 1} - \ln (n + 1) $
Hay: $u_n < u_{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < u_{n + 1} $
Suy ra dãy ${u_n} $ phân kỳ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Well, that's just PRIME!"

My web log: [Only registered and activated users can see links. ]
CMPITG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-07-2008, 11:31 PM   #3
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi CMPITG View Post
.....
Hay: $u_n < u_{n + 1} - \ln (1 + \frac{1}{n}) < u_{n + 1} $
Suy ra dãy ${u_n} $ phân kỳ.
Anh vẫn chưa hiểu tại sao chú lại suy ra được "dãy phân kỳ":hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-07-2008, 08:07 AM   #4
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
Em làm thế này có được ko ạ
Có lẽ cách CM cũng gần giống:
Xét hàm số $f(x)=\ln x $
Theo định lí Lagrange ta có
xét mỗi khoảng $(n;n+1) $ sẽ tồn tại $k\in (n;n+1) $ sao cho
$f'(k)=\frac{f(n+1)-f(n)}{n+1-n} $
Tức là sẽ có số $k\in (n;n+1) $ sao cho $\frac{1}{k}=\ln (n+1) -\ln n $
Tức là $\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $
Như vậy ta có
$\ln (n+1) -\ln n<\frac{1}{n} $
$\ln (n) -\ln (n-1)<\frac{1}{n-1} $
.....
$\ln 2-ln1<1 $
Cộng các vế với nhau ta có
$\ln (n+1) -\ln 1< \sum \frac{1}{n} $
Tức là $\lim_{1\to \inft} \sum \frac{1}{n}> \lim_{1\to \inft} \ln n $
Mà $\lim_{1\to \inft} \ln n=+\inft $ do đó chuỗi đã cho phân kì
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng

thay đổi nội dung bởi: Math10T, 26-07-2008 lúc 12:10 PM
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Math10T For This Useful Post:
Riemann-Roch (28-07-2008)
Old 26-07-2008, 11:17 AM   #5
anhcanthi
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Bài gởi: 51
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
hình như có cách ko cần sử dụng hàm mũ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
anhcanthi is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-07-2008, 11:58 AM   #6
Math10T
+Thành Viên+
 
Math10T's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: TTGD thường xuyên quận Hoàng Mai - Hà Nội
Bài gởi: 144
Thanks: 11
Thanked 22 Times in 7 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi anhcanthi View Post
hình như có cách ko cần sử dụng hàm mũ
Còn 1 cách nữa là dùng Tiêu chuẩn Cauchy:
Nhận xét:
$u_{2n}-u_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}> \frac{n}{2n}=\frac{1}{2} $
Theo tiêu chuẩn Cauchy thì dãy trên ko tồn tại giới hạn.:hornytoro::hornytoro:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mệt quá,nghỉ ngơi thui:hornytoro:.Phải chuyên tâm học hành,chứ cứ lười thế này thì hỏng
Math10T is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 26-07-2008, 10:17 PM   #7
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Hình như dãy $u_n -\log n $ hội tụ thì phải :hornytoro:, chú kiểm tra thử xem
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-07-2008, 11:44 PM   #8
Riemann-Roch
+Thành Viên+
 
Riemann-Roch's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2008
Bài gởi: 3
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Hình như dãy $u_n -\log n $ hội tụ thì phải :hornytoro:, chú kiểm tra thử xem
Phải rồi, hội tụ nên dãy trong đầu bài phân kỳ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Riemann-Roch is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-08-2008, 03:02 PM   #9
CMPITG
+Thành Viên Danh Dự+
 
CMPITG's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2007
Đến từ: Vietnam
Bài gởi: 178
Thanks: 37
Thanked 279 Times in 172 Posts
Gửi tin nhắn qua Skype™ tới CMPITG
Trích:
Nguyên văn bởi 99 View Post
Anh vẫn chưa hiểu tại sao chú lại suy ra được "dãy phân kỳ":hornytoro:
Hix, em vừa mới đi vằng mấy ngày, hôm ý ngồi nhà chuẩn bị bận quá nên post bài quên mất không để ý, phải chứng minh dãy không bị chặn trên nữa :pflaster:
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
"Well, that's just PRIME!"

My web log: [Only registered and activated users can see links. ]
CMPITG is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:08 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 67.58 k/78.04 k (13.39%)]