Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Việt Nam và IMO > 2015

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 28-03-2015, 07:04 AM   #31
ThangToan
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Đến từ: THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bài gởi: 567
Thanks: 24
Thanked 536 Times in 262 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Kelacloi View Post
Hello mọi người, em xuất hiện trễ
Em bổ sung bài 1b hướng khác.
Đó là chứng minh 2 nhận xét:
Nhận xét 1:
"Nếu bộ $d_0,d_1,..,d_n \ge 0$ thoả:
i) $2015=d_0+d_1\alpha^1+d_2\alpha^2+..+d_n\alpha^n$
i) $d_0+..+d_n$ min
thì $ 0 \le d_k \le 4 \forall 0 \le k \le n$"

Nhận xét 2:
Nếu tồn tại 2 bộ số $(e_0,e_1,..,e_m)$ và $(d_0,d_1,..,d_n)$
thoả:
1) $ 0\le e_k \le 4 ; 0 \le d_k \le 4$
2) $d_0+d_1\alpha^1+d_2\alpha^2+..+d_n\alpha^n=e_0+e_ 1\alpha^1+e_2\alpha^2+..+e_m\alpha^m$
thì 2 bộ đó trùng nhau "
Ta có thể làm cụ thể theo hướng này như sau:
Nhận xét 3.
$\begin{array}{l}
2015 = 5.403 = 403\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right) = 3\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right) + 16.25 = 3\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right) + 16{\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right)^2}\\
= 3\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right) + {\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right)^3} + 3{\left( {{\alpha ^2} + \alpha } \right)^4}\\
= {\alpha ^{11}} + 3{\alpha ^{10}} + 4{\alpha ^7} + 3{\alpha ^6} + {\alpha ^5} + {\alpha ^4} + {\alpha ^3} + 3{\alpha ^2} + 3\alpha
\end{array}$
Nhận xét 1:
"Nếu bộ $d_0,d_1,..,d_n \ge 0$ thoả:
i) $2015=d_0+d_1\alpha^1+d_2\alpha^2+..+d_n\alpha^n$
i) $d_0+..+d_n$ min
thì $ 0 \le d_k \le 4 \forall 0 \le k \le n$"
Chứng minh.
nếu tồn tại ${d_i} \ge 5 \Rightarrow {d_i} = 5 + {t_i},\,\,{t_i} \ge 0$
Khi đó $\begin{array}{l}
2015 = {d_0} + {d_1}\alpha + ... + \left( {5 + {t_i}} \right){\alpha ^i} + ... + {d_n}{\alpha ^n}\\
= {d_0} + {d_1}\alpha + ... + {t_i}{\alpha ^i} + ... + {d_n}{\alpha ^n} + 5{\alpha ^i}\\
= {d_0} + {d_1}\alpha + ... + {t_i}{\alpha ^i} + ... + {d_n}{\alpha ^n} + {\alpha ^i}\left( {\alpha + {\alpha ^2}} \right)\\
= {d_0} + {d_1}\alpha + ... + {t_i}{\alpha ^i} + ... + {d_n}{\alpha ^n} + {\alpha ^{i + 2}} + {\alpha ^{i + 1}}
\end{array}$
Do đó tổng các hệ số mới là:
$\begin{array}{l}
{d_0} + {d_1} + ... + {t_i} + {d_{i + 1}} + ... + {d_n} + 1 + 1 = {d_0} + {d_1} + ... + {t_i} + 2 + {d_{i + 1}} + ... + {d_n}\\
< {d_0} + {d_1} + ... + {t_i} + 5 + {d_{i + 1}} + ... + {d_n} = {d_0} + {d_1} + ... + {d_i} + {d_{i + 1}} + ... + {d_n}
\end{array}$
Do đó nhận xét 1 được chứng minh.
Nhận xét 2. Nếu ${d_i} \in Z,\,\,\left| {{d_i}} \right| \le 4,\,\,{d_0} + {d_1}\alpha + ... + {d_n}{\alpha ^n} = 0$ thì ${d_0} = {d_1} = {d_2} = ... = {d_n} = 0$
Thật vậy,
Xét đa thức $f\left( x \right) = {d_0} + {d_1}x + ... + {d_n}{x^n}$, lấy $f(x)$ chia cho đa thức $ x^2+x-5$ ta được:$\begin{array}{l}
f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x - 5} \right)g\left( x \right) + ux + v\\
u,\,v \in Z,\,\,g\left( x \right) = {e_0} + {e_1}x + ... + {e_{n - 2}}{x^{n - 2}},\,\,{e_i} \in Z
\end{array}$
Lấy $\begin{array}{l}
x = \alpha \Rightarrow f\left( \alpha \right) = \left( {{\alpha ^2} + \alpha - 5} \right)g\left( \alpha \right) + u\alpha + v \Rightarrow u\alpha + v = 0 \Rightarrow u = v = 0\\
\Rightarrow f\left( x \right) = \left( {{x^2} + x - 5} \right)g\left( x \right)
\end{array}$
Đồng nhất hệ số ta được:
$\begin{array}{l}
{d_0} = - 5{e_0}\\
{d_1} = {e_0} - 5{e_1}\\
{d_2} = {e_0} + {e_1} - 5{e_2}\\
...\\
{d_{n - 2}} = {e_{n - 4}} + {e_{n - 3}} - 5{e_{n - 2}}\\
{d_{n - 1}} = {e_{n - 2}} + {e_{n - 1}}\\
{d_n} = {e_{n - 2}}
\end{array}$
Do $\begin{array}{l}
\left| {{d_0}} \right| \le 4,\,\,{d_0} = - 5{e_0} \Rightarrow {e_0} = {d_0} = 0\\
{d_1} = {e_0} - 5{e_1} = - 5{e_1} \Rightarrow {e_1} = {d_1} = 0\\
{d_2} = {e_0} + {e_1} - 5{e_2} = - 5{e_2} \Rightarrow {e_2} = {d_2} = 0\\
....\\
{d_n} = 0
\end{array}$
Do đó Nhận xét 2 được chứng minh.
Trở lại bài toán.
Giả sử ${c_0} + {c_1} + ... + {c_n}$ là nhỏ nhất. Khi đó theo nhận xét 1 ta được $0 \le {c_i} \le 4,\,\,i = 0,1,2,...,n$
Theo nhận xét 3 và nhận xét 2 ta được:
$\begin{array}{l}
{c_{12}} = {c_{13}} = ... = {c_n} = 0,\,\,{c_{11}} = 1,\,{c_{10}} = 3,{c_9} = {c_8} = 0,\,{c_7} = 4,{c_6} = 3,{c_5} = {c_4} = {c_3} = 1,{c_2} = {c_1} = 3,{c_0} = 0\\
\Rightarrow {c_0} + {c_1} + ... + {c_n} = 20.
\end{array}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là 20.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: ThangToan, 28-03-2015 lúc 07:11 AM
ThangToan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 4 Users Say Thank You to ThangToan For This Useful Post:
dangvip123tb (01-04-2015), huynhcongbang (28-03-2015), thaygiaocht (28-03-2015), vantienducdh (28-03-2015)
Old 31-03-2015, 11:43 AM   #32
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post
Dưới đây là câu 1 và câu 3 của đề thi mình được thầy trò Trần Quốc Luật (thaygiaocht) chia sẻ:

Bài 1.
Gọi $\alpha $ là nghiệm dương của phương trình ${{x}^{2}}+x=5$. Với số nguyên dương $n$ nào đó, gọi ${{c}_{0}},{{c}_{1}},{{c}_{2}}, \ldots ,{{c}_{n}}$ là các số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức $${{c}_{0}}+{{c}_{1}}\alpha +{{c}_{2}}{{\alpha }^{2}}+...+{{c}_{n}}{{\alpha }^{n}}=2015.$$
a) Chứng minh rằng ${{c}_{0}}+{{c}_{1}}+{{c}_{2}}+...+{{c}_{n}}\equiv 2\text{ }(\bmod 3).$
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng ${{c}_{0}}+{{c}_{1}}+{{c}_{2}}+...+{{c}_{n}}$.
Bài 2.
cho đường tròn (O), dây cung $BC$ cố định và điểm $A$ chạy trên $(O)$. Gọi $I,H$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC$ và trực tâm tam giác $ABC$, tia $IH$ cắt $(O)$ tại $K$, $AH$ cắt $BC$ tại $D$, $KD$ cắt $(O)$ tại $M$. Từ M vẽ đường vuông góc với $BC$ cắt $AI$ tại $N$.
a) Cmr: $N$ thuộc đường tròn cố định.
b) Đường tròn tiếp xúc với $AK$ tại $A$ và đi qua $N$ cắt $AB,AC$ tại $P,Q$. J là trung điểm $P,Q$. Cmr: $AJ$ qua điểm cố định.
Bài 3.
Một số nguyên dương $k$ có tính chất “$t-m$” nếu với mọi số nguyên dương $a$, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho
$${{1}^{k}}+{{2}^{k}}+{{3}^{k}}+...+{{n}^{k}} \equiv a (\bmod m).$$
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $k$ có tính chất $t-20.$
b) Tìm số nguyên dương $k$ nhỏ nhất có tính chất $t-{{20}^{15}}$.
Về câu hình và câu đại ngày 1.
Câu 2.
Bài hình ngày 1 nhẹ nhàng hơn câu hình VMO 2015 và trong quá trình xử lý có 1 chỗ dùng tâm phương phương giống bài hình ngày 2 VMO 2014. Mấu chốt của cả 2 ý a, b là việc khôi phục điểm $T$ mà đối với học sinh chuyên toán thì điểm này rất quen thuộc.
a) Rõ ràng $AK, B'C', BC$ đồng quy tại $T.$ Gọi $H'$ là giao điểm của $AH$ với $(O)$ thì $T$ là tâm đẳng phương của 3 đường tròn $(AKH'M), (H'MCB), (CBKA)$ nên $H'$ thuộc $TM.$ Chú ý $H, H'$ đối xứng với nhau qua $BC$ nên $N$ cũng đối xứng với $M$ qua $BC.$ Vậy $N$ luôn di động trên một đường tròn cố định khi $A$ thay đổi, đó là đường tròn đối xứng với $(O)$ qua $BC.$


b) Vẽ hình đúng ta thấy cần chứng minh $AJ$ đi qua $O$ tức cần chứng minh $AR, AJ$ đẳng giác. Điều này tương đương với việc tứ giác $APRQ$ điều hòa tuy nhiên điều này hiển nhiên đúng do $A(TDBC)=-1.$ Phép chứng minh kết thúc.




Câu 1. Ta có $\alpha=\dfrac{-1+\sqrt{21}}{2}.$ Giả sử $f(x)=x^2+x-5; g(x)=c_nx^n+...+c_1x+c_0-2015.$
Ta có $g(x)=f(x).h(x)+ax+b$ với $h(x)=a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0.$
Đồng nhất hệ số 2 vế ta được
$\begin{cases}
c_n=a_{n-2}\\
c_{n-1}=a_{n-2}+a_{n-3}\\
c_j=-5a_{j}+a_{j-1}+a_{j-2}; \forall j=2,n-2\\
c_1=-5a_1+a_0\\
c_0=2015-5a_0\\
\end{cases}$
Do $g(x) \in \mathbb{N^*}_{[x]}$ nên $h(x) \in \mathbb{Z}_{[x]}$ và $a, b \in \mathbb{Z}.$
Khi đó $a \alpha+b=0 \leftrightarrow a=b=0.$

a) Do vậy $g(1)=-3h(1)$ tức $A=-3B+2015 \equiv 2 \mod 3$ do $B=a_{n-2}+...+a_1+a_0 \in \mathbb{Z}.$


b) Thực hiện việc đồng nhất như trên, với chú ý $c_n \ge 1$ và $c_i \ge 0$ với mọi $i=0, n-1$ suy ra
$\begin{cases}
a_{n-2} \ge 1\\
a_{n-2}+a_{n-3} \ge 0\\
-5a_{j}+a_{j-1}+a_{j-2} \ge 0; \forall j=2,n-2\\
-5a_1+a_0 \ge 0\\
=2015-5a_0 \ge 0\\
\end{cases}$
Từ đây chú ý $a_j \in \mathbb{Z},$ ta sẽ tính được $a_{j}$ với $j=1,2,...$
Cụ thể $a_0 \le 403; a_1 \le 80; a_2 \le 96; a_3 \le 35; a_4 \le 26; a_5 \le 12; a_6 \le 7; a_7 \le 3; a_8 \le 2; a_9 \le 1; a_j \le 0$ với mọi $j \ge 10.$ Suy ra $h(1) \le 403+...+1 = 665.$
Cuối cùng $A \ge 2015-3(403+80+96+35+26+12+7+3+2+1) \ge 20.$
Bài toán được giải quyết.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 31-03-2015 lúc 03:26 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
dangvip123tb (01-04-2015), khanghaxuan (31-03-2015), vantienducdh (02-04-2015)
Old 01-04-2015, 07:18 AM   #33
thaott6118
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 6 Times in 4 Posts
Du doan ket qua DT 2015

Chuyen DHKHTN Ha Noi:2
Nang khieu TPHCM 1
Ha Tinh 1
Thai Binh 1
Khac 1
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaott6118 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to thaott6118 For This Useful Post:
quocbaoct10 (01-04-2015), thaygiaocht (01-04-2015), vantienducdh (02-04-2015)
Old 02-04-2015, 09:25 AM   #34
vantienducdh
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2014
Đến từ: 12 Toán THPT chuyên LQĐ-Quảng Trị
Bài gởi: 45
Thanks: 35
Thanked 11 Times in 10 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi thaott6118 View Post
Chuyen DHKHTN Ha Noi:2
Nang khieu TPHCM 1
Ha Tinh 1
Thai Binh 1
Khac 1
thong tin o dau the ban
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
MỘT BÀI TOÁN HAY LÀ BÀI TOÁN KHÔNG ÁP DỤNG NHIỀU KỸ THUẬT MÀ BÀI TOÁN ĐÓ PHẢI ĐẾN TỰ NHIÊN,DỄ HIỂU NHẤT
vantienducdh is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-04-2015, 11:48 AM   #35
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 364 Times in 217 Posts
Dự đoán thế thôi mà .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-04-2015, 07:24 PM   #36
thaygiaocht
+Thành Viên+
 
thaygiaocht's Avatar
 
Tham gia ngày: Aug 2012
Đến từ: Chuyên Hà Tĩnh
Bài gởi: 164
Thanks: 792
Thanked 216 Times in 93 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi huynhcongbang View Post

Bài 4.

Trong một kỳ thi vấn đáp, có $100$ thí sinh và $25$ vị giám khảo, mỗi thí sinh thích ít nhất $10$ giám khảo.

a) Chứng minh rằng có thể chọn ra $7$ giám khảo mà mỗi thí sinh đều thích ít nhất $1$ trong $7$ người đó.
b) Chứng minh rằng có thể sắp xếp lịch thi sao cho mỗi thí sinh được đúng $1$ giám khảo mình thích hỏi và mỗi giám khảo hỏi không quá $10$ thí sinh.

Bài 5.

Cho tam giác$ABC$ nhọn và có điểm $P$ nằm trong tam giác sao cho $\angle APB=\angle APC = \alpha$ và $\alpha>180{}^\circ - \angle BAC $. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $APB$ cắt $AC$ ở $E,$ đường tròn ngoại tiếp tam giác $APC$ cắt $AB$ ở $F$ . Gọi $Q$ là điểm nằm trong tam giác $AEF$ sao cho $\angle AQE=\angle AQF$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $Q$ qua $EF$ , phân giác góc $EDF$ cắt $AP$ tại $T.$

a) Chứng minh rằng $\angle DET=\angle ABC,\angle DFT=\angle ACB$ .
b) Đường thẳng $PA$ cắt các đường thẳng $DE,DF$ lần lượt tại $M,N$ . Gọi $I,J$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $PEM,PFN$ và $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $DIJ$ . Đường thẳng $DT$ cắt $(K)$ tại $H$. Chứng minh rằng $HK$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác $DMN.$

Bài 6.

Tìm số nguyên dương $n$ nhỏ nhất sao cho tồn tại $n$ số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện:

i) Tổng của $n$ số đó dương.
ii) Tổng lập phương của $n$ số đó âm.
iii) Tổng lũy thừa bậc $5$ của $n$ số đó dương.
Bài hình ngày 2 thì việc chồng hình còn kinh khủng hơn, ta có thể tách ra như sau:
a) Cho tam giác $QEF$ trên đường phân giác trong góc $Q$ lấy điểm $A$ nằm ngoài tam giác $QEF$ và gọi $T'$ là điểm đẳng giác của $Q$ trong tam giác $AEF.$ Chứng minh rằng nếu gọi $D$ là điểm đối xứng với $Q$ qua $EF$ thì $DT'$ là phân giác góc $\widehat{EDF}.$
Áp dụng Định lý sin ta có $\dfrac{T'E}{T'F}=\dfrac{AE}{AF}.$
Lại tiếp tục áp dụng Định lý sin ta được $\dfrac{\sin \widehat{T'DE}}{\sin \widehat{T'DF}}=\dfrac{T'E. \sin \widehat{T'ED}}{T'F \sin \widehat{T'FD}}=\dfrac{AE. \sin \widehat{AEF}}{AF \sin \widehat{AFE}}=1.$
Suy ra đpcm.

b) Cho tứ giác ngoại tiếp $EPDF$ có $X$ là một điểm thuộc $EF.$ Gọi $I$ là đường tròn tiếp xúc với $XP,PE,ED$ và $J$ là đường tròn tiếp xúc với $XP,PF,FD.$ Chứng minh $\widehat{IDJ}=\dfrac{\widehat{EDF}}{2}.$
Yêu cầu bài toán tương đương với việc chứng minh $(I)$ và $(J)$ có 1 tiếp tuyến đi qua $D.$
Đây là một tính chất của tứ giác ngoại tiếp.

Bài 6. Tư tưởng để giải quyết bài toán này là giảm biến bằng cách chia thành 2 loại biến âm dương.
Cụ thể, rõ ràng $n=1,n=2$ không thỏa mãn.

Xét $n=3.$ Giả sử $a+b+c>0, a^3+b^3+c^3<0, a^5+b^5+c^5>0$ và $a \ge b \ge c$ (hệ quả là $a>0.$)

Nếu $b > 0; c < 0$ (chú ý nếu 1 biến bằng không thì quy về $n=2$ loại) thì đổi dấu $c$ ta được $x+y>1, x^3+y^3<1, x^5+y^5>1$ với $x=\dfrac{a}{c}>0; y=\dfrac{b}{c}>0.$

Ta có $0<x,y<1$ để có $x^5+y^5<x^3+y^3<1,$ vô lý.

Nếu $c<b<0$ thì đổi dấu cả $b,c$ ta được $x+y<1, x^3+y^3>1, x^5+y^5<1$ với $x=\dfrac{b}{a}>0; y=\dfrac{c}{a}>0.$

Ta có $0<x,y<1$ để có $x^3+y^3<x+y<1,$ vô lý.
Tóm lại $n=3$ không thỏa mãn.


Với $n=4.$ Giả sử $a+b+c+d>0, a^3+b^3+c^3+d^3<0, a^5+b^5+c^5+d^5>0$ và $a \ge b \ge c \ge d$ (hệ quả là $a>0.$)

Nếu $b > 0; c > 0 > d$ (chú ý nếu 1 biến bằng không thì quy về $n=3$ loại) thì đổi dấu $d$ ta được $x+y+z>1, x^3+y^3+z^3<1, x^5+y^5+z^5>1$ với $x=\dfrac{a}{d}>y=\dfrac{b}{d}>z=\dfrac{c}{d}>0.$
Do $0<x,y,z<1$ nên $x^5<x^3, y^5<y^3, z^5<z^3$ suy ra $x^5+y^5+z^5<x^3+y^3+z^3=1,$ vô lý.

Nếu $d<c<b<0,$ thì đổi dấu $b,c,d$ ta được $x+y+z<1, x^3+y^3+z^3>1, x^5+y^5+z^5<1$ với $x=\dfrac{a}{d}>0;y=\dfrac{b}{d}>0;z=\dfrac{c}{d}> 0.$
Do $0<x,y,z<1$ nên $x^3<x, y^3<y, z^3<z$ suy ra $x^3+y^3+z^3<x+y+z=1,$ vô lý.


Trường hợp khó nhất là $a>b>0>c>d.$ Đổi dấu $c, d$ ta có $x+y>z+1, x^3+y^3<z^3+1, x^5+y^5>z^5+1$ với $x=\dfrac{a}{d}>y=\dfrac{b}{d}>0; z=\dfrac{c}{d} \in (0;1).$

Ta có $xy >\dfrac{t^3-z^3-1}{3t}>0$ (với $t=x+y>z+1$) nên $x^2+y^2<\dfrac{t^3+2z^3+2}{3t}.$
Khi đó $x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)<(z^3+1)\dfrac{t^3+2z^3+2}{3t}-\dfrac{(t^3-z^3-1)^2}{9t} < 1+z^5$ vì biến đổi tương đương điều này được $t^6-5(z^3+1)t^3+9(z^5+1)t-5(z^3+1)^2>0 (*)$ vô lý do $x^5+y^5>1+z^5.$

Bài toán sẽ được giải quyết nếu chứng minh được $(*)$ với $t > z+1 >2.$
Thật vậy $(*)$ tương đương với
$f(t)>0$ với $f(t)=t^6-5(z^3+1)t^3+9(z^5+1)t-5(z^3+1)^2$ và $f(z+1)=0.$
Ta có $f'(t)=6t^5-15(z^3+1)t^2+9(1+z^5)$ và $f'(z+1)>0.$
Lại có $f''(t)=30t^4-30(z^3+1)t>0$ nên $(*)$ được chứng minh.

Khi $n=5$ chỉ ra 1 bộ thỏa mãn.

Bài toán được giải quyết trọn vẹn.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
https://www.facebook.com/thaygiaocht

thay đổi nội dung bởi: thaygiaocht, 03-04-2015 lúc 06:10 PM
thaygiaocht is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to thaygiaocht For This Useful Post:
dangvip123tb (03-04-2015), eagle2971990 (05-04-2015)
Old 05-04-2015, 10:46 PM   #37
AnhTrieu_t1k24
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gởi: 7
Thanks: 4
Thanked 2 Times in 2 Posts
Cho em hoi huynhcongbang ở chỗ lời giải:
ở trang 1: tứ giác HNEJ có phải là hình bình hành không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: AnhTrieu_t1k24, 05-04-2015 lúc 11:01 PM
AnhTrieu_t1k24 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to AnhTrieu_t1k24 For This Useful Post:
nhatduyt1k24 (06-04-2015)
Old 06-04-2015, 10:45 AM   #38
thaott6118
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2015
Bài gởi: 4
Thanks: 0
Thanked 6 Times in 4 Posts
Hinh nhu co ket qua doi tuyen IMO 2015 roi day.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thaott6118 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to thaott6118 For This Useful Post:
dangvip123tb (06-04-2015)
Old 06-04-2015, 05:00 PM   #39
omerta_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 3
Thanks: 3
Thanked 4 Times in 2 Posts
kết quả

Trích:
Nguyên văn bởi thaott6118 View Post
Hinh nhu co ket qua doi tuyen IMO 2015 roi day.
Vừa có chiều nay nhé.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
omerta_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2015, 05:03 PM   #40
quocbaoct10
+Thành Viên Danh Dự+
 
quocbaoct10's Avatar
 
Tham gia ngày: Oct 2012
Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa
Bài gởi: 539
Thanks: 292
Thanked 364 Times in 217 Posts
Mình biết được có bạn Việt Hà ở Hà TĨnh, còn lại thì ... chưa biết .
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
i'll try my best.
quocbaoct10 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2015, 06:02 PM   #41
omerta_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Apr 2009
Bài gởi: 3
Thanks: 3
Thanked 4 Times in 2 Posts
Kết quả là:

KHTN 2 suất: Thế Hoàn Nguyễn và Nguyễn Tuấn Hải Đăng

Hà Tĩnh 1 suất: Ha Dino

Năng Khiếu 1 suất: Nguyễn Huy Hoàng

Nghệ An 1 suất: Hoàng Anh Tài

Nam Định 1 suất: Vu Duc Tai Vu

(Nguồn Võ QUốc Bá Cẩn)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
omerta_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 2 Users Say Thank You to omerta_vn For This Useful Post:
dangvip123tb (07-04-2015), huynhmath (13-09-2015)
Old 06-04-2015, 07:58 PM   #42
sad
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 2
Thanks: 4
Thanked 0 Times in 0 Posts
Hình như một suất của Thái Bình thì phải. Nam Định ko có
------------------------------
Thôi chắc phải đợi ngày mai Bộ công bố mới chính xác
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: sad, 06-04-2015 lúc 08:17 PM Lý do: Tự động gộp bài
sad is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2015, 08:57 PM   #43
khoakhoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Aug 2009
Bài gởi: 3
Thanks: 1
Thanked 0 Times in 0 Posts
Thong tin TST 2015 chua co! Buon qua.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
khoakhoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 06-04-2015, 09:34 PM   #44
sophia2009
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2010
Bài gởi: 4
Thanks: 6
Thanked 4 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi omerta_vn View Post
Kết quả là:

KHTN 2 suất: Thế Hoàn Nguyễn và Nguyễn Tuấn Hải Đăng

Hà Tĩnh 1 suất: Ha Dino

Năng Khiếu 1 suất: Nguyễn Huy Hoàng

Nghệ An 1 suất: Hoàng Anh Tài

Nam Định 1 suất: Vu Duc Tai Vu

(Nguồn Võ QUốc Bá Cẩn)
Thay suất NĐ bởi Thái Bình: Nguyễn Xuân Trung
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sophia2009 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 07-04-2015, 12:11 AM   #45
sad
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 2
Thanks: 4
Thanked 0 Times in 0 Posts
Th Miniheart4

Tuyệt vời chúc mừng Chuyên TB. E Trung là hs lop 11 đầu tiên của chuyên TB dự thi quốc tế
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
sad is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:14 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 110.63 k/127.11 k (12.97%)]