Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 08-12-2008, 12:40 PM   #1
quantaida
+Thành Viên+
 
quantaida's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: lê quý đôn quảng trị
Bài gởi: 141
Thanks: 2
Thanked 75 Times in 22 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới quantaida
Tìm hằng số tốt nhất (HSG Quảng Trị 2008-2009)

tìm a max sao cho $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
I lay my love on my wife :hornytoro:
meddlesome_camel(PTKV)reamer:
quantaida is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-01-2011, 12:41 PM   #2
asimothat
+Thành Viên+
 
asimothat's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 289
Thanks: 85
Thanked 162 Times in 100 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi quantaida View Post
tìm a max sao cho $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $
Nếu $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $ với mọi $n \ge 3 $

Theo mình bài này có thể giải như thế này
Đặt $f(n)=n^{n+1}-(n+1)^n $
Ta chứng minh :
1)$ f(n) >0 $ với mọi $n \ge 3 $
2)$ f(n) < f(n+1) $ với mọi $n \ge 3 $
từ đó ta sẽ có $a \leq f(3) $ với mọi $n \ge 3 $
và $a=17 $

Nếu $n^{n+1}\geq (n+1)^n +a $ với $n \ge 1 $ thì $a =1 $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Ultra
asimothat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 31-01-2011, 04:21 PM   #3
NguyenNhatTan
+Thành Viên+
 
NguyenNhatTan's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: THPT Lào Cai 1
Bài gởi: 202
Thanks: 30
Thanked 246 Times in 122 Posts

Xét dãy $(u_{n}) $ với $u_{n}=n^{n+1}-(n+1)^{n},n \geq 3 $
Ta có:
$(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}=1+1+\sum_{k=2}^{n+1}C^{k}_ {n+1}.\frac{1}{(n+1)^{k}}=2+\sum_{k=2}^{n+1}\frac{ (n+1)!}{k!(n+1-k)!(n+k)^{k}} $
$<2+\sum_{k=2}^{n+1}\frac{1}{k!}<2+\sum_{k=2}^{n+1} \frac{1}{(k-1)k}=2+\sum_{k=2}^{n+1}(\frac{1}{k-1}-\frac{1}{k}) $
$=3-\frac{1}{n+1}<3 $
Do đó:
$(1+\frac{1}{n+1})^{n+1}+(1-\frac{1}{n+1})^{n+1}<4<n+1=\frac{1}{n+1} $
$\Leftrightarrow (n+1)^{n+2}-(n+2)^{n+1}>n^{n+1}-(n+1)^{n} $
Vậy ($u_{n} $) là 1 dãy tăng với mọi $n \geq 3 $ ta có $u_{n} \geq u_{3}=17 $.
Giả sử tồn tại $a' $ sao cho$a'>17 $ và $n^{n+1} \geq (n+1)^{n}+a' $, với mọi $n \geq 3 $ suy ra $3^{4} \geq 4^{3}+a' \Rightarrow a' \leq 17 $ (mâu thuẫn)
Vậy max(a)=17


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________

thay đổi nội dung bởi: NguyenNhatTan, 31-01-2011 lúc 04:44 PM
NguyenNhatTan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to NguyenNhatTan For This Useful Post:
Đời Là Thế (31-01-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 01:17 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 48.68 k/53.98 k (9.82%)]