Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 11-12-2007, 12:20 AM   #1
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Bài tập về dãy số

1, $x_1>0,x_{n+1}=\ln (x_n+1) $. Chứng minh $\lim_{n\to\infty}nx_n=2 $.

Các bạn giải xong tớ post bài khác, coi như giờ luyện tập đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-12-2007, 02:30 AM   #2
Grisha
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 11
Thanks: 0
Thanked 1 Time in 1 Post
Trích:
Nguyên văn bởi n.t.tuan View Post
1, $x_1>0,x_{n+1}=\ln (x_n+1) $. Chứng minh $\lim_{n\to\infty}nx_n=2 $.

Các bạn giải xong tớ post bài khác, coi như giờ luyện tập đi.
Dãy $x_n $ là dãy giảm tiến về 0, áp dụng định lý Stolz có $\lim_{n\to\infty}nx_n=\lim_{n\to\infty}n\frac{1}{1/x_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1/x_{n+1}-1/x_n} $

$=.\lim_{n\to\infty}\frac{x_n.ln(1+x_n)}{x_n-ln(1+x_n)} $

Giờ thì chỉ cần chứng tỏ $\lim_{x\to 0}\frac{x.ln(1+x)}{x-ln(1+x)} $=KQ là xong, chuyện này dễ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Grisha is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to Grisha For This Useful Post:
huutinhdp (17-10-2010)
Old 11-12-2007, 09:15 AM   #3
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Bạn post cụ thể ra, sao dãy giảm, sao tiến đến 0? Và tính cái giới hạn cuối cùng ra đi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-12-2007, 07:24 PM   #4
nguoigo
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 20
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Cm dãy giảm =đạo hàm,-->tồn tại GH,
cần áp dụng thêm BDt:$x-x^2/2+x^3/3<ln(x_{n}+1)<x-x^2/2+x^3/3-x^4/4 $
---------------------
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: nguoigo, 12-12-2007 lúc 07:25 PM Lý do: gõ nhầm
nguoigo is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 12-12-2007, 07:32 PM   #5
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Áp dụng b đ t này làm gì em? Lời giải của Grisma ổn rồi, chỉ thiếu cái đoạn lằng nhằng anh nói trên kia thôi. Giờ bài tập mà giải linh tinh quá. Anh chưa nhận được PM của em đâu, chắc em chưa biết cách PM.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 04:33 PM   #6
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Dãy giảm vì có cái ln (x+1)<x với mỗi x>0 . Giới hạn dãy bằng 0 là vì x=ln (x+1) chỉ có độc một nghiệm 0 trên $[0,\infty) $ . Bác n.t.tuan cho bài khác đi!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 14-12-2007, 05:51 PM   #7
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Grisha View Post

Giờ thì chỉ cần chứng tỏ $\lim_{x\to 0}\frac{x.ln(1+x)}{x-ln(1+x)} $=KQ là xong, chuyện này dễ.
Nó bằng $\lim_{x\to 0}\frac{\ln (x+1)+\frac{x}{x+1}}{1-\frac{1}{1+x}}=\lim_{x\to 0}\frac{(x+1)\ln (x+1)+x}{x}=\lim_{x\to 0}\left(\ln (x+1)+2\right)=2. $ Ôi, dễ thật nhở?

==================================

2, $x_1>0,x_{n+1}=x_n2^{-x_n} $. Tính $\lim_{n\to\infty}nx_n $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-01-2008, 07:37 PM   #8
skater
+Thành Viên+
 
skater's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Vinh, Nghệ An
Bài gởi: 85
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới skater
lim VNTST 1990

cho bốn số thực $A,B,a,b $. Xét dãy $(x_n) $ xác định bởi
$x_1=a, x_2=b,
x_{n+1}= A (x_n)^{2/3} + B (x_{n-1})^{2/3} $
Chứng minh dãy tồn tại $lim $ và tính $lim $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
lonely
skater is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 18-01-2008, 07:45 PM   #9
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Xem ở đây //http://mathscope.org/forum/showthread.php?t=726
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 22-01-2008, 11:52 PM   #10
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Dãy số!

Cho dãy số xác định bởi $x_1=1,x_{n+1}=2x_n+\sqrt{3x_n^2-3} $. Chứng minh $x_{3n+1}=x_{n+1}(2x_{2n+1}-1) $.

PS: Nếu không tìm công thức tổng quát thì có thể chứng minh được không?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-01-2008, 12:12 AM   #11
modular
B&S-D
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 589
Thanks: 395
Thanked 147 Times in 65 Posts
Lạ nhỉ? Mình biết một cách tuyến tính hoá, rồi dùng công thức tổng quát thôi.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
modular is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-01-2008, 10:32 AM   #12
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Giới hạn dãy số!

Cho dãy số xác định bởi $x_1=1,x_{n+1}=x_n+\sqrt[3]{x_n} $. Chứng minh rằng tồn tại các số $a,b $ sao cho $\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{x_n}{an^b}=1 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 23-01-2008, 10:54 AM   #13
n.t.tuan
+Thành Viên+
 
n.t.tuan's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 1,250
Thanks: 119
Thanked 616 Times in 249 Posts
Link hay //http://www.mathscope.org/forum/showthread.php?t=1069.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
T.
n.t.tuan is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-02-2008, 07:31 PM   #14
let
+Thành Viên Danh Dự+
 
let's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 168
Thanks: 16
Thanked 42 Times in 25 Posts
Tìm x_n!

Xét dãy số $(x_n),n\geq 1 $ thỏa mãn $ x_2 = 0; x_3 = \frac13 $ và mọi $n\geq 2 $: $(n + 2)x_{n + 2} + (2n + 1)x_{n + 1} + (n - 1)x_n = 0 $. Tìm $x_n $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Rồng sa vũng cạn bị lươn ghẹo!
Hổ xuống đất bằng bị chó khinh!

thay đổi nội dung bởi: let, 13-02-2008 lúc 05:37 PM
let is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 11-02-2008, 08:23 PM   #15
tuan khoa
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Feb 2008
Bài gởi: 27
Thanks: 0
Thanked 2 Times in 2 Posts
Vốn không thích mấy bài dãy số nhưng bài này sai phân, có vẻ dễ nên thử một tẹo
Đơn giản thành
$(n+2)y_{n+1}+(n-1)y_n=0 $ với $y_n=x_{n+1}+x_n $
Suy ra
$y_{n+1}/y_n=(-1)(n-1)/(n+2) $
Cứ thế nhân theo vế được $y_n $, hình như ra một phân thức mẫu bậc 3, tiếp tục với $x_n $ chắc là được. Mình nghĩ thế, cũng chưa có time để viết chi tiết, liệu có khúc mắc gì trong cái chỗ chi tiết ấy không nhỉ, LET cho ý kiến cái

Mà $x_1 $ hình như chả để làm gì nhỉ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Tớ thích toán rời rạc.

thay đổi nội dung bởi: tuan khoa, 11-02-2008 lúc 08:39 PM
tuan khoa is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 05:30 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 90.05 k/106.28 k (15.27%)]