Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Giải Tích > Các Bài Toán Đã Được Giải

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 02-06-2008, 10:45 AM   #31
dduclam
+Thành Viên Danh Dự+
 
dduclam's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài gởi: 481
Thanks: 63
Thanked 168 Times in 92 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dduclam
Trích:
Nguyên văn bởi akai View Post
Tinh:

$A=lim_{n->+\infty}\frac{1+2^2+3^3+...+n^n}{n^n} $
$\frac{n^n}{n^n}< \frac{1+2^2+3^3+...+n^n}{n^n}< \frac{n+n^2+n^3+...+n^n}{n^n}=\frac{n^{n+1}-n}{n^n(n-1)} <\frac n{n-1} $

Suy ra A=1 :hornytoro:

Một bài khác,tính $B=lim_{n \rightarrow +\infty}\frac{1+2^2+3^3+...+n^n}{n^{n+1}} $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Một chút cho tâm hồn bay xa

thay đổi nội dung bởi: dduclam, 02-06-2008 lúc 11:20 AM
dduclam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-06-2008, 10:56 AM   #32
Mrlinhkt
+Thành Viên+
 
Mrlinhkt's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Bài gởi: 94
Thanks: 4
Thanked 16 Times in 14 Posts
x -> 0 nghĩa là sao, làm gì có x, mà cũng làm gì có cái nào tạm gọi là logic 1 tí
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Mrlinhkt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 02-06-2008, 11:11 AM   #33
dduclam
+Thành Viên Danh Dự+
 
dduclam's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Đại học Sư phạm Hà Nội
Bài gởi: 481
Thanks: 63
Thanked 168 Times in 92 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới dduclam
À,copy nhầm từ bài đầu,là n dần đến dương vô cùng ấy mà

Chết thật,lâu ko viết quên mất cái dấu vô cùng roài
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Một chút cho tâm hồn bay xa
dduclam is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 10:31 AM   #34
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Dễ hay khó đây

Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục thõa mãn:
f( f(x) )=x (mọi x)
Bài này tôi đã giải ra một lớp nghiệm rất rộng nhưng chưa hẳn đã là tất cả nghiệm,vậy post lên để mọi người góp ý.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 04:06 PM   #35
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
mọi hàm liên tục, có đồ thị đối xứng qua đường thẳng x=y đều thỏa mãn, và ngược lại.


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 05:02 PM   #36
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Thế còn bài toán:
Tìm tất cả các hàm f liên tục thõa mãn: f( f(x) )=-x (mọi x thực)
Ta sẽ giải quyết thế nào được nhỉ????
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 05:43 PM   #37
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
mọi hàm liên tục, có đồ thị đối xứng qua đường thẳng x=y đều thỏa mãn, và ngược lại.

Câu này với đề bài là tương đương. Chỉ là dịch lại đề theo văn nói. Tìm tất cả các hàm số liên tục có đồ thị đối xứng qua x=y .




Trích:
Nguyên văn bởi Highschoolmath View Post
Tìm tất cả các hàm số f(x) liên tục thõa mãn:
f( f(x) )=x (mọi x)
Bài này tôi đã giải ra một lớp nghiệm rất rộng nhưng chưa hẳn đã là tất cả nghiệm,vậy post lên để mọi người góp ý.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 06:59 PM   #38
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
thì đúng là thế thật anh 99 . Cứ tưởng tượng ở phần trên của đường x=y là vẽ một đồ thị bất kì, rồi lấy đối xứng qua x=y thì sẽ có f. Đó là tất cả các hàm rồi. Còn chỉ ra cụ thể thì chịu
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 07:01 PM   #39
Traum
Moderator
 
Traum's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: cyber world
Bài gởi: 413
Thanks: 14
Thanked 465 Times in 170 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Highschoolmath View Post
Thế còn bài toán:
Tìm tất cả các hàm f liên tục thõa mãn: f( f(x) )=-x (mọi x thực)
Ta sẽ giải quyết thế nào được nhỉ????
Dễ thấy $f $ song ánh và $f $ liên tục suy ra $f $ đơn điệu ngặt. Khi đó dễ dàng suy ra $f_of $ là hàm đơn điệu tăng ngặt. Suy ra ko tồn tại.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Traum is giấc mơ.
Traum is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 08:35 PM   #40
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Thế nhưng f(x)=ix thõa mãn f( f(x) )= -x mà ????
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 25-06-2008, 09:10 PM   #41
99
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 2,995
Thanks: 537
Thanked 2,426 Times in 1,374 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi Traum View Post
thì đúng là thế thật anh 99 . Cứ tưởng tượng ở phần trên của đường x=y là vẽ một đồ thị bất kì, rồi lấy đối xứng qua x=y thì sẽ có f. Đó là tất cả các hàm rồi. Còn chỉ ra cụ thể thì chịu
Đồ thị của hàm số liên tục là một đường liền nét, không tự cắt. Nếu làm như chú có chắc xác định được hàm f không? :hornytoro:
Tưởng tượng không thôi cũng cảm thấy không ổn, vì theo như cách làm của Traum thì đồ thị của f có 2 phần tách rời nhau.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
99 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-06-2008, 08:55 PM   #42
thanhngoc
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2008
Bài gởi: 1
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
em nghĩ anh nên xem lại bài đi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
thanhngoc is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-06-2008, 10:48 PM   #43
mesmoirevent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Jun 2008
Bài gởi: 18
Thanks: 0
Thanked 3 Times in 2 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi let View Post
Cho dãy số xác định bởi $x_1=1,x_{n+1}=2x_n+\sqrt{3x_n^2-3} $. Chứng minh $x_{3n+1}=x_{n+1}(2x_{2n+1}-1) $.

PS: Nếu không tìm công thức tổng quát thì có thể chứng minh được không?
Chuyển vế

$(x_{x+1}-2x_n)^2=3x_n^2-3 $

Do đó

$x_{n+1}^2+x_n^2=4x_{n+1}x_n-3 $

Tương tự

$x_{n}^2+x_{n-1}^2=4x_nx_{n-1}-3 $

Suy ra

$(x_{n+1}-x_{n-1})(x_{n+1}+x{n-1})=4x_n(x_{n+1}-x{n-1}) $

Lại có, từ điều kiện dễ thấy dãy $(x_n) $ là dãy tăng thực sự. Suy ra

$x_{n+1}=4x_n+x_{n-1}. $ Nếu hok muốn dùng CTTQ thì cứ xài quy nạp ha.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mesmoirevent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to mesmoirevent For This Useful Post:
cattuong (27-12-2010)
Old 29-06-2008, 05:01 PM   #44
Highschoolmath
Moderator
 
Highschoolmath's Avatar
 
Tham gia ngày: Apr 2008
Đến từ: Hàm Dương-Đại Tần
Bài gởi: 698
Thanks: 247
Thanked 350 Times in 224 Posts
Nếu muốn đi theo hướng CTTQ thì ta có thể tính được như sau:
Đặt:${a}_{n}=\sqrt{{x}_{n}+1};{b}_{n}=\sqrt{{x}_{n}-1} $
Sẽ có:
$\sqrt{2}{a}_{n+1}=\sqrt{3}{a}_{n}+{b}_{n} $
$\sqrt{2}{b}_{n+1}=\sqrt{3}{b}_{n}+{a}_{n} $
Từ đó:
${a}_{n+1}-{b}_{n+1}={(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})}^{n}\sqrt{2} $
${a}_{n+1}+{b}_{n+1}={(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}) }^{n}\sqrt{2} $
Từ đó tính được CTTQ (Đừng phàn nàn vì cách này dài,cách hay Mesmoirevent post mất rồi còn đâu)
Còn về sách mà bạn hỏi,thì nên mua cuốn về dãy số của thầy Mậu ấy,nghe nói cũng hay và khá đầy đủ(nói thật tớ cũng chưa từng đọc bao giờ)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
As long as I live, I shall think only of the Victory......................

thay đổi nội dung bởi: Highschoolmath, 29-06-2008 lúc 05:12 PM
Highschoolmath is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 29-06-2008, 05:29 PM   #45
Quân -k47DHV
+Thành Viên Danh Dự+
 
Quân -k47DHV's Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2008
Đến từ: Đại Học Y Hà Nội
Bài gởi: 421
Thanks: 5
Thanked 105 Times in 80 Posts
Quyển :MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỌN LỌC VỀ DÃY SỐ của tác giả NVM có đầy đủ các pp tìm CTTQ đặc biệt là ma trận
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
LƯƠNG Y KIÊM TỪ MẪU
Quân -k47DHV is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 10:44 AM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 96.05 k/112.18 k (14.38%)]