|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-02-2018, 02:33 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2012 Bài gởi: 3 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Điều kiện để $a^n=b^m$ Cho các số nguyên dương $a;\,b;\,m;\,n$ thỏa $\gcd (m;\,n)=1$ và $a^m=b^n$. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương $c$ sao cho \[a=c^n;\,b=c^m.\] |
26-02-2018, 10:19 PM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Trà Vinh Bài gởi: 189 Thanks: 174 Thanked 107 Times in 70 Posts | Trích:
Giả sử :$p|a\Rightarrow p|a^{m}\Rightarrow p|b^{n}\Rightarrow p|b$ Do đó: $a=p_{1}^{u_{1}}p_{2}^{u_{2}}...p_{k}^{u_{k}}$ $b=p_{1}^{v_{1}}p_{2}^{v_{2}}...p_{k}^{v_{k}}$ Vì $a^{m}=b^{n}\Rightarrow mu_{i}=nv_{i}$ với $i=1...k$ Từ điều trên ta có: $n|mu_{i}$ vì $(m,n)=1$ suy ra $n|u_{i}$ suy ra $u_{i}=t_{i}n$ thế lại ta suy ra: $v_{i}=t_{i}m$ Đặt $c=p_{1}^{t_{1}}...p_{k}^{t_{k}}$,ta có đpcm. __________________ Life is suffering | |
The Following User Says Thank You to blackholes. For This Useful Post: | fatalhans (27-02-2018) |
26-02-2018, 10:29 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2017 Bài gởi: 2 Thanks: 0 Thanked 1 Time in 1 Post | Trích:
Theo định lý Bézout, sẽ tồn tại $k;\,l\in\mathbb N$ sao cho $km-ln=1$. Từ đó có\[a = {a^{km - ln}} = \frac{{{{\left( {{a^m}} \right)}^k}}}{{{a^{ln}}}} = \frac{{{{\left( {{b^n}} \right)}^k}}}{{{a^{ln}}}} = {\left( {\frac{{{b^k}}}{{{a^l}}}} \right)^n}.\]Do $a;\,b\in\mathbb Z^+$, nên $a^l\mid b^k$ ta viết $b^k=ca^l$ với $c\in\mathbb Z^+$ là có điều cần chứng minh. | |
The Following User Says Thank You to Phạm Ngọc Ngọc For This Useful Post: | fatalhans (27-02-2018) |
28-02-2018, 08:27 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2017 Đến từ: Chuyên Bảo Lộc Bài gởi: 31 Thanks: 41 Thanked 3 Times in 3 Posts | Mình có thể biết được là ý nghĩa của việc tìm điều kiện ${a^n} = {b^m}$ được không nhỉ ? |
Bookmarks |
|
|