Xác suất lấy ra 2 phế phẩm

miroslav klose · 11-11-2013, 06:32 PM

Một lô sản phẩm gồm $40 $% sản phẩm của máy I và $60 $% sản phẩm của máy II. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là $1 $%, của máy II là $2 $%. Người ta lấy ngẫu nhiên ra $2 $ sản phẩm.

a) Tính xác suất cả $2 $ sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm

b)Giả sử $2 $ sản phẩm kiểm tra đều là phế phẩm thì xác suất lấy tiếp đước $2 $ phế phẩm nữa là bao nhiêu ?

lythuyen · 11-11-2013, 10:40 PM

Đề nài này do bạn tự đánh ra chứ không phải do người làm xác suất đưa ra, vì thông thường nếu ra đề thì cho số lượng sản phẩm máy I và máy II là 40 và 60 chứ không cho tỷ lệ, bởi vì khi lấy đồng thời 2 sp ra ở máy I là $C^2_{40} $
máy II là $C^2_{60} $ tỷ lệ lấy ra 2 sp ở máy I là $\frac{C^2_{40}}{C^2_{100}} $ máy II là $\frac{C^2_{60}}{C^2_{100}} $

còn cho theo tỷ lệ như bạn thì việc tính tỷ lệ lấy ra 2 sp đều do máy I sx theo kiểu = 0,4.0,4 là không chính xác lắm, cái này chỉ coi như là giải gần đúng thôi ( vì phép chọn đồng thời 2 sp khác với lấy lần lượt 2 sp, lấy lần lượt tỷ lệ lần 2 khác lần đầu = 0,4.? )
Theo đề ra ta giải

Gọi A là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở máy I : P(A) = 0,4.0,4.0,01.0,01
Gọi B là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở máy II : P(B) = 0,6.0,6.0,02.0,02
Gọi C là biến cố lấy ra 2 phế phẩm, 1 cái ở máy I , 1 cái ở máy II
.................................................. ................: P(C) = 0,4.0,01.0,6.0,02
H là biến cố lấy ra 2 phế phẩm
H = A U B U C và do A, B, C xung khắc nên
P(H) = P(A) + P(B) + P(C)

theo cách này thì câu b không thể làm được nữa, vì sau khi lấy đi 2 phế phẩm của bước 1, ta không tìm được số sản phẩm còn lại, dẫn đến tỷ lệ sản phẩm giữa máy I và II , tỷ lệ phế phẩm còn lại của A, B cũng không biết

* ___ * mình sẽ làm như thế này
Giả sử có n sản phẩm trong lô hàng
khi đó số sản phẩm do máy I làm là 0,4n
khi đó số sản phẩm do máy II làm là 0,6n
số phế phẩm của máy I là 0,01.0,4n = 0,004n
số phế phẩm của máy II là 0,02.0,6n = 0,012n

Gọi A là biến cố lấy ra 2 phế phẩm do máy I làm
B là biến cố lấy ra 2 phế phẩm do máy II làm
C là biến cố lấy ra 1 phế phẩm do máy I, 1 phế phẩm do máy II
$P(A) = \frac{C^2_{0,004n}}{C^2_{n}} $
$P(B) = \frac{C^2_{0,012n}}{C^2_{n}} $
$P(C) = \frac{C^1_{0,004n}.C^1_{0,012n}}{C^2_{n}} $
a) Gọi H là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở bước 1
P(H) = P(A) + P(B) + P(C)
hoặc cách khác là ( cách 2 )
tổng số phế phẩm là 0,004n + 0,012n = 0,016n
$P(H) = \frac{C^2_{0,016n}}{C^2_n} $

b) Gọi D là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở bước 2
Làm theo cách 2
số phế phẩm còn lại sau bước 1 là 0,016n - 2
số sản phẩm còn lại sau bước 1 là n - 2

$P(D|H) = \frac{C^2_{0,016n-2}}{C^2_{n-2}} $

hoặc có thể làm theo P(D|A) + P(D|B) + P(D|C)

11-11-2013, 06:32 PM	#1
miroslav klose +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2011 Bài gởi: 15 Thanks: 3 Thanked 2 Times in 2 Posts	Xác suất lấy ra 2 phế phẩm Một lô sản phẩm gồm $40 $% sản phẩm của máy I và $60 $% sản phẩm của máy II. Tỷ lệ phế phẩm của máy I là $1 $%, của máy II là $2 $%. Người ta lấy ngẫu nhiên ra $2 $ sản phẩm. a) Tính xác suất cả $2 $ sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm b)Giả sử $2 $ sản phẩm kiểm tra đều là phế phẩm thì xác suất lấy tiếp đước $2 $ phế phẩm nữa là bao nhiêu ?

Ðiều Chỉnh
Tạo trang in Email trang này
Xếp Bài
Chế độ bình thường Chuyển sang chế độ Pha trộn Chuyển sang chế độ dạng cây

11-11-2013, 10:40 PM	#2
lythuyen +Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2011 Bài gởi: 83 Thanks: 36 Thanked 19 Times in 16 Posts	Đề nài này do bạn tự đánh ra chứ không phải do người làm xác suất đưa ra, vì thông thường nếu ra đề thì cho số lượng sản phẩm máy I và máy II là 40 và 60 chứ không cho tỷ lệ, bởi vì khi lấy đồng thời 2 sp ra ở máy I là $C^2_{40} $ máy II là $C^2_{60} $ tỷ lệ lấy ra 2 sp ở máy I là $\frac{C^2_{40}}{C^2_{100}} $ máy II là $\frac{C^2_{60}}{C^2_{100}} $ còn cho theo tỷ lệ như bạn thì việc tính tỷ lệ lấy ra 2 sp đều do máy I sx theo kiểu = 0,4.0,4 là không chính xác lắm, cái này chỉ coi như là giải gần đúng thôi ( vì phép chọn đồng thời 2 sp khác với lấy lần lượt 2 sp, lấy lần lượt tỷ lệ lần 2 khác lần đầu = 0,4.? ) Theo đề ra ta giải Gọi A là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở máy I : P(A) = 0,4.0,4.0,01.0,01 Gọi B là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở máy II : P(B) = 0,6.0,6.0,02.0,02 Gọi C là biến cố lấy ra 2 phế phẩm, 1 cái ở máy I , 1 cái ở máy II .................................................. ................: P(C) = 0,4.0,01.0,6.0,02 H là biến cố lấy ra 2 phế phẩm H = A U B U C và do A, B, C xung khắc nên P(H) = P(A) + P(B) + P(C) theo cách này thì câu b không thể làm được nữa, vì sau khi lấy đi 2 phế phẩm của bước 1, ta không tìm được số sản phẩm còn lại, dẫn đến tỷ lệ sản phẩm giữa máy I và II , tỷ lệ phế phẩm còn lại của A, B cũng không biết * ___ * mình sẽ làm như thế này Giả sử có n sản phẩm trong lô hàng khi đó số sản phẩm do máy I làm là 0,4n khi đó số sản phẩm do máy II làm là 0,6n số phế phẩm của máy I là 0,01.0,4n = 0,004n số phế phẩm của máy II là 0,02.0,6n = 0,012n Gọi A là biến cố lấy ra 2 phế phẩm do máy I làm B là biến cố lấy ra 2 phế phẩm do máy II làm C là biến cố lấy ra 1 phế phẩm do máy I, 1 phế phẩm do máy II $P(A) = \frac{C^2_{0,004n}}{C^2_{n}} $ $P(B) = \frac{C^2_{0,012n}}{C^2_{n}} $ $P(C) = \frac{C^1_{0,004n}.C^1_{0,012n}}{C^2_{n}} $ a) Gọi H là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở bước 1 P(H) = P(A) + P(B) + P(C) hoặc cách khác là ( cách 2 ) tổng số phế phẩm là 0,004n + 0,012n = 0,016n $P(H) = \frac{C^2_{0,016n}}{C^2_n} $ b) Gọi D là biến cố lấy ra 2 phế phẩm ở bước 2 Làm theo cách 2 số phế phẩm còn lại sau bước 1 là 0,016n - 2 số sản phẩm còn lại sau bước 1 là n - 2 $P(D\|H) = \frac{C^2_{0,016n-2}}{C^2_{n-2}} $ hoặc có thể làm theo P(D\|A) + P(D\|B) + P(D\|C)