Bất Đẳng thức nữa đây!!

chu t tung · 14-07-2008, 09:03 AM

Tìm giá trị max và min của:
$x + \sqrt{4 - {x}^{2}} $

Mrlinhkt · 14-07-2008, 10:01 AM

Bài này chỉ cần dùng AM-Gm:
Min: $x \ge -2 $
Cái căn không âm
Suy ra min là -2, khi $x=-2 $
Còn max, thì chỉ cần $2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2 $
Đẳng thức ở $\sqrt{2} $ thì phải, max thì là $2\sqrt{2} $
Chắc là đúng, sai thì cũng ít..........
:hornytoro:

chu t tung · 14-07-2008, 10:20 AM

bạn làm đúng rồi đấy.
Còn ai có cách khác không??:hornytoro:

Mrlinhkt · 14-07-2008, 10:23 AM

Ặc, bài này mà cũng muốn cách khác nữa ah? Chịu cậu đấy

Member_Of_AMC · 14-07-2008, 04:58 PM

cách nữa là xét hàm (có x thuộc đoạn -2 đến 2 nên tìm cực trị nhanh lắm)
hay đặt cái đó là A, rùi bình phương, dùng am-gm cho cái tích là xong, ra lun max & min

Allnames · 14-07-2008, 05:26 PM

Vẫn còn cách # bạn đặt cái đó là A chẳng hạn từ đó $\sqrt(4-x^{2})=A-x $ bạn mũ 2 lên chuyển về tìm min max của a theo tam thức bậc 2 (cái này của học sinh THCS nhé)hình như trùng với cách trên nhwng đoạn sau thì sơ cấp hơn tí đó bạn

chu t tung · 15-07-2008, 10:47 AM

mọi người làm bài này nữa đi.
Cho a,b,c > 0 thõa mãn điều kiện $a + b + c \geq \frac{3}{2}(1 + \frac{1}{abc}) $
Tìm min của :
$P = \frac{{a}^{3}b}{1 + ab^2} + \frac{{b}^{3}c}{1 + bc^2} + \frac{{c}^{3}a}{1 + ca^2} $

chu t tung · 17-07-2008, 01:24 PM

sao ko ai làm bài này vậy???????

**dduclam** · 17-07-2008, 01:33 PM

Trích:

Nguyên văn bởi chu t tung

sao ko ai làm bài này vậy???????

Không ai làm là vì bài này che dấu bản chất quá, thành ra cái điều kiện ko đẹp :hornytoro:

Trích:

Nguyên văn bởi chu t tung

mọi người làm bài này nữa đi.
Cho a,b,c > 0 thõa mãn điều kiện $a + b + c \geq \frac{3}{2}(1 + \frac{1}{abc}) $
Tìm min của :
$P = \frac{{a}^{3}b}{1 + ab^2} + \frac{{b}^{3}c}{1 + bc^2} + \frac{{c}^{3}a}{1 + ca^2} $

$VT=\sum\frac{a^2}{\frac1{ab}+b}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+\frac1{ab}+\frac1{bc}+\frac 1{ca}}=\frac{a+b+c}{1+\frac1{abc}}\ge\frac3{2} $

14-07-2008, 09:03 AM	#1
chu t tung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 79 Thanks: 10 Thanked 27 Times in 15 Posts	Bất Đẳng thức nữa đây!! Tìm giá trị max và min của: $x + \sqrt{4 - {x}^{2}} $

14-07-2008, 10:01 AM	#2
Mrlinhkt +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 94 Thanks: 4 Thanked 16 Times in 14 Posts	Bài này chỉ cần dùng AM-Gm: Min: $x \ge -2 $ Cái căn không âm Suy ra min là -2, khi $x=-2 $ Còn max, thì chỉ cần $2(a^2+b^2) \ge (a+b)^2 $ Đẳng thức ở $\sqrt{2} $ thì phải, max thì là $2\sqrt{2} $ Chắc là đúng, sai thì cũng ít.......... :hornytoro: __________________

14-07-2008, 10:23 AM	#4
Mrlinhkt +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2008 Bài gởi: 94 Thanks: 4 Thanked 16 Times in 14 Posts	Ặc, bài này mà cũng muốn cách khác nữa ah? Chịu cậu đấy __________________

14-07-2008, 04:58 PM	#5
Member_Of_AMC +Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2007 Đến từ: Sài Gòn Bài gởi: 266 Thanks: 242 Thanked 156 Times in 72 Posts	cách nữa là xét hàm (có x thuộc đoạn -2 đến 2 nên tìm cực trị nhanh lắm) hay đặt cái đó là A, rùi bình phương, dùng am-gm cho cái tích là xong, ra lun max & min __________________ Nothing to lose. The man who has lost everything is capable of anything. thay đổi nội dung bởi: Member_Of_AMC, 14-07-2008 lúc 05:02 PM

14-07-2008, 05:26 PM	#6
Allnames +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2008 Đến từ: THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Bài gởi: 101 Thanks: 26 Thanked 8 Times in 8 Posts	Vẫn còn cách # bạn đặt cái đó là A chẳng hạn từ đó $\sqrt(4-x^{2})=A-x $ bạn mũ 2 lên chuyển về tìm min max của a theo tam thức bậc 2 (cái này của học sinh THCS nhé)hình như trùng với cách trên nhwng đoạn sau thì sơ cấp hơn tí đó bạn __________________ MỖI NGƯỜI ĐỀU CÓ MỘT NIỀM TIN VÀ HÃY GIỮ CHO NIỀM TIN ĐÓ ĐƯỢC SỐNG MÃI thay đổi nội dung bởi: Allnames, 14-07-2008 lúc 05:28 PM

14-07-2008, 10:20 AM	#3
chu t tung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 79 Thanks: 10 Thanked 27 Times in 15 Posts	bạn làm đúng rồi đấy. Còn ai có cách khác không??:hornytoro:

15-07-2008, 10:47 AM	#7
chu t tung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 79 Thanks: 10 Thanked 27 Times in 15 Posts	mọi người làm bài này nữa đi. Cho a,b,c > 0 thõa mãn điều kiện $a + b + c \geq \frac{3}{2}(1 + \frac{1}{abc}) $ Tìm min của : $P = \frac{{a}^{3}b}{1 + ab^2} + \frac{{b}^{3}c}{1 + bc^2} + \frac{{c}^{3}a}{1 + ca^2} $ __________________ :facebowling: *Tình yêu như chiếc đồng hồ cát, khi trái tim được lấp đầy thì cái đầu trống rỗng.* --------------------------------------------------- The most important thing in this world is FAMILY. It means Father And Mother, I Love You .....

17-07-2008, 01:24 PM	#8
chu t tung +Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2008 Bài gởi: 79 Thanks: 10 Thanked 27 Times in 15 Posts	sao ko ai làm bài này vậy??????? __________________ :facebowling: *Tình yêu như chiếc đồng hồ cát, khi trái tim được lấp đầy thì cái đầu trống rỗng.* --------------------------------------------------- The most important thing in this world is FAMILY. It means Father And Mother, I Love You .....