|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
11-01-2012, 11:36 AM | #1 |
Moderator Tham gia ngày: Nov 2009 Bài gởi: 2,849 Thanks: 2,980 Thanked 2,537 Times in 1,008 Posts | [VMO 2012] Bài 1 - Dãy số Bài 1 (5 điểm). Cho dãy số thực $(x_n) $ xác định bởi : $\begin{cases} & x_1=3\\ & x_n = \dfrac{n+2}{3n} ( x_{n-1} + 2) \end{cases} $ với mọi $n\geq 2 $. Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn khi $n\to\+\infty $ và Tính giới hạn đó. thay đổi nội dung bởi: n.v.thanh, 10-01-2013 lúc 08:49 PM |
The Following 4 Users Say Thank You to n.v.thanh For This Useful Post: | huynhcongbang (11-01-2012), ngocson_dhsp (11-01-2012), nhox12764 (11-01-2012), silver soul (11-01-2012) |
11-01-2012, 11:53 AM | #2 | |
Administrator | Trích:
Ta có: $x_{n} - x_{n-1} = \dfrac{n+2}{3n} ( x_{n-1} + 2) - x_{n-1} = 2.\frac{n+2-(n-1)x_{n-1}}{3n} $. Ta cũng tính được $x_2= \frac{20}{6} > \frac{5}{2} = \frac{2+3}{2} $. Ta sẽ chứng minh rằng dãy này giảm với $n \ge 2 $ hay $x_{n-1} \ge \frac{n+2}{n-1}, \forall n \ge 3 $. (*) Thật vậy, ta sẽ chứng minh bằng quy nạp. - Với $n=3 $ thì theo nhận xét trên thì (*) đúng. - Giả sử ta có $x_{k-1} \ge \frac{k+2}{k-1}, k \ge 3 $. Ta cần chứng minh $x_k \ge \frac{k+3}{k} $ hay $\frac{k+2}{3k}(x_{k-1}+2) \ge \frac{k+3}{k} $. Ta chứng minh $\frac{k+2}{3k}(\frac{k+2}{k-1}+2) \ge \frac{k+3}{k} $. Biến đổi tương đương ta thấy bất đẳng thức này đúng. Theo nguyên lí quy nạp, ta có đpcm. Dãy số này giảm mà bị chặn dưới bởi 0 nên có giới hạn, giả sử giới hạn đó là $k \ge 0 $. Trong công thức đã cho, cho n tiến tới vô cực, ta được $a = \frac{1}{3}(a+2) $, suy ra $a=1 $. Vậy giới hạn cần tìm là 1. __________________ Sự im lặng của bầy mèo thay đổi nội dung bởi: huynhcongbang, 11-01-2012 lúc 12:16 PM | |
The Following 5 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: | Mệnh Thiên Tử (11-01-2012), nhox12764 (11-01-2012), secret_secret (11-01-2012), sine (11-01-2012), Unknowing (12-01-2012) |
11-01-2012, 11:55 AM | #3 |
Maths is my life | Bài này dễ mà suýt nữa thì ko làm đc hic hic __________________ http://luongvantuy.org/forum.php |
11-01-2012, 12:00 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2009 Đến từ: A1 LQĐ_ĐN Bài gởi: 60 Thanks: 4 Thanked 19 Times in 13 Posts | Trích:
| |
The Following User Says Thank You to mathstarofvn For This Useful Post: | tranvuxuannhat (11-01-2012) |
11-01-2012, 12:01 PM | #5 |
Administrator | Phải là $x_{n-1} $ chứ bạn. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
11-01-2012, 12:05 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Đến từ: CT force Bài gởi: 731 Thanks: 603 Thanked 425 Times in 212 Posts | $x_{n} $ mới đúng anh lữ ạ ^^!. Vì cho $n=2 $ thấy có lỗi ngay anh ạ ^^! |
11-01-2012, 12:05 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: 12 Toán - Bến Tre Bài gởi: 221 Thanks: 798 Thanked 128 Times in 64 Posts | |
11-01-2012, 12:09 PM | #8 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2009 Đến từ: _chuyenbacninh_ Bài gởi: 614 Thanks: 72 Thanked 539 Times in 208 Posts | Trích:
và dãy {$x_n $} giảm với $n\ge 2 $ là xong. Từ đó cho n tiến tới vô cực ta được giới hạn bằng 1. __________________ Cuộc sống là không chờ đợi thay đổi nội dung bởi: truongvoki_bn, 11-01-2012 lúc 12:12 PM | |
11-01-2012, 12:20 PM | #9 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2011 Bài gởi: 7 Thanks: 3 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
11-01-2012, 12:49 PM | #10 |
Banned Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: THPT Chuyen Ha tinh Bài gởi: 75 Thanks: 58 Thanked 27 Times in 19 Posts | Bài này mình dùng nguyên lí kẹp $\frac{n+3}{n}\le (x_n) \le \frac{n+2}{n-2} $ với n>5 |
11-01-2012, 01:01 PM | #11 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 528 Thanks: 560 Thanked 195 Times in 124 Posts | Mọi người có thể viết ra lời giải cho đầy đủ được không ? Cảm ơn nhiều. __________________ "People's dreams... will never end!" - Marshall D. Teach. |
11-01-2012, 01:06 PM | #12 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Mar 2010 Đến từ: Heaven Bài gởi: 887 Thanks: 261 Thanked 463 Times in 331 Posts | Trích:
Xem lời giải ở #2. | |
11-01-2012, 01:15 PM | #13 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Đến từ: Kiên Giang Bài gởi: 6 Thanks: 42 Thanked 4 Times in 3 Posts | Cách khác Không biết gõ Latex, các bác thông cảm dùm. Bài này dữ kiện $x_1 = 3 $ không cần dùng thì phải. thay đổi nội dung bởi: sang89, 11-01-2012 lúc 01:18 PM |
The Following User Says Thank You to anhdunghmd For This Useful Post: | ngocson_dhsp (12-01-2012) |
11-01-2012, 01:51 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2009 Bài gởi: 25 Thanks: 10 Thanked 8 Times in 4 Posts | Mình CM dãy giảm bằng quy nạp, và dãy bị chặn dưới bởi 0 |
11-01-2012, 02:35 PM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2011 Bài gởi: 9 Thanks: 12 Thanked 1 Time in 1 Post | Xin hỏi bài này có thể tìm được CTTQ của dãy Xn không? |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|