|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
27-01-2011, 09:58 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | Chứng minh trung điểm Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với MA cắt (O;R) tại điểm thứ 2 C. Nối MC cắt (O;R) tại điểm thứ 2 D. Đường thẳng BD cắt MA tại K. Chứng minh K là trung điểm MA. |
27-01-2011, 10:07 PM | #2 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
$\Rightarrow B(BB,BA,BC,BD)=-1 $ mà $BC \parallel MA $ nên $K $ là trung điểm $AM $ __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 28-01-2011 lúc 08:31 PM | |
27-01-2011, 10:44 PM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | Tại sao $ACBD $ là tứ giác điều hòa ạ? Có phải là tiếp tuyến tại B,D cắt nhau tại 1 điểm trên AC không ạ? với cả, điều này Trích:
Em chưa được học nhiều về tứ giác điều hòa nên không rõ lắm ạ, mong anh giúp. thay đổi nội dung bởi: innocent, 27-01-2011 lúc 10:53 PM | |
27-01-2011, 10:53 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Ta có các mệnh đề sau:
__________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 28-01-2011 lúc 08:32 PM |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | phantiendat_hv (28-01-2011) |
27-01-2011, 11:47 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | Anh có thể hướng dẫn em chứng minh mệnh đề 2 và 3 không ạ? |
28-01-2011, 01:35 AM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 289 Thanks: 85 Thanked 162 Times in 100 Posts | bạn tham khảo trong này về định lí hàng điểm điều hòa [Only registered and activated users can see links. ] __________________ Ultra |
28-01-2011, 02:37 AM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | Mình đọc cái đó trước rồi nhưng vẫn không hiểu |
28-01-2011, 07:49 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | Anh Novae xem giúp em cái này nha: Bổ đề: 3 điểm phân biệt A,B,C nằm trên d không đi qua O thì $\frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} $ cm: vì cùng bằng $\frac{\bar{A'A}}{\bar{B'B}} $ với $A', B' $ là chân đường cao kẻ từ A,B xuống OC. Từ bổ đề này ta có $\frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} $ và $\frac{\bar{DA}}{\bar{DB}} = \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $ nên $O(ABCD) = \frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} : \frac{\bar{DA}}{\bar{DB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} : \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $. cm bài toán: cho 4 điểm A,B,C,D cố định trên (O) và M thay đổi trên (O) thì M(ABCD) không đổi. M thay đổi thì góc nội tiếp AMC có số đo không đổi hoặc thành bù của nó nên $|sin(\vec{MC},\vec{MA})| $ không đổi. Dựa vào kết quả trên suy ra $ |M(ABCD)| $ không đổi. Cần cm dấu của $\frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} : \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $ không đổi (*) CM: không mất tính tổng quát, coi C,D ở cùng phía với AB và chứng minh khi đó (*) luôn dương. Khi $M \in (O) $ khác A,B,C,D thì dễ thấy $(\vec{MC},\vec{MA}), (\vec{MC},\vec{MB}) $ cùng hướng $\Leftrightarrow A,B $ cùng phía với MC; $(\vec{MD},\vec{MA}), (\vec{MD},\vec{MB}) $ cùng hướng [TEX]\Leftrightarrow A,B[\TEX] cùng phía với MD. Vậy do C,D cùng phía đối với AB, nên khi M,C ở cùng phía với AB thì mỗi tỉ số ở (*) đều dương, nếu khác phía thì mỗi tỉ số ở (*) đều âm. Vậy (*) luôn dương. lí luận nếu M trùng với A,B,C,D để suy ra (*) dương (mất tầm nửa trang nữa) cách này quá dài anh ơi, không phù hợp nữa Có cách nào ngắn hơn không anh? |
28-01-2011, 08:37 PM | #9 | |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Trích:
---------------------------------------- Hôm qua anh có nhầm một chút , đã sửa lại chính xác như trên. Chứng minh có thể làm đơn giản hơn như sau: $M(MA,MC,MB,MD)=-1 $ $\Leftrightarrow \frac{\sin(MA;MB)}{\sin(MD;MA)} =\frac{\sin(MB;MC)}{\sin(MC;MD)} $ $\Leftrightarrow \frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)} =\frac{\sin(DB;DC)}{\sin(BC;BD)} $ $\Leftrightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD} $ $\Leftrightarrow ABCD $ là tứ giác điều hòa. __________________ M. | |
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post: | innocent (28-01-2011) |
28-01-2011, 09:08 PM | #10 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | |
28-01-2011, 09:16 PM | #11 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Cái đó là tính chất góc nội tiếp mà, $M\in (ABCD) $ __________________ M. |
28-01-2011, 09:20 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | à em hiểu rồi. cám ơn anh cái $\Leftrightarrow \frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)} =\frac{\sin(DB;DC)}{\sin(BC;BD)} $ $\Leftrightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD} $ là do $AD. sin(DA,DB) = AB. sin (BD,BA) = AH $ đúng không anh?, với H là chân đường cao kẻ từ A xuống BD thay đổi nội dung bởi: innocent, 28-01-2011 lúc 09:25 PM |
28-01-2011, 09:27 PM | #13 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts | Giải thích như vậy cũng được. Còn anh dùng định lý $\sin $ để suy ra $\frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)}=\frac{AB}{AD} $. __________________ M. |
28-01-2011, 09:30 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2010 Bài gởi: 126 Thanks: 98 Thanked 31 Times in 22 Posts | à ừ nhở, em quên khuấy đi mất cái định lí sin thấy nó quen quen mà không nghĩ ra anh giỏi thật cám ơn anh lần nữa === mà hình như cái em ghi ra là cách cm định lí sin thì phải |
28-01-2011, 09:53 PM | #15 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 255 Thanks: 42 Thanked 445 Times in 186 Posts | Trích:
Gọi N là giao điểm của AB với MC. Dễ thấy AB chính là đường đối cực của điểm M đối với đường tròn (O) do đó bốn điểm M, N, D, C lập thành một hàng điểm điều hòa. Xét chùm điều hòa (BM, BN, BD, BC) ta thấy MA song song với tia BC và cắt ba tia còn lại của chùm tại 3 điểm M, K, A nên K là trung điểm của MA. (đpcm). __________________ $-1=(-1)^3=(-1)^{\frac{6}{2}}=(-1)^{6.\frac{1}{2}}=\left [(-1)^6 \right ]^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1 $ http://www.youtube.com/watch?v=HVeQAuI3BQQ | |
The Following 3 Users Say Thank You to alibaba_cqt For This Useful Post: |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|