Diễn Đàn MathScopeDiễn Đàn MathScope
  Diễn Đàn MathScope
Ghi Danh Hỏi/Ðáp Thành Viên Social Groups Lịch Ðánh Dấu Ðã Ðọc

Go Back   Diễn Đàn MathScope > Sơ Cấp > Hình Học

News & Announcements

Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé !

* Nội quy MathScope.Org

* Một số quy định chung !

* Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope

* Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây

* Những câu hỏi thường gặp

* Về việc viết bài trong Box Đại học và Sau đại học


Trả lời Gởi Ðề Tài Mới
 
Ðiều Chỉnh Xếp Bài
Old 27-01-2011, 09:58 PM   #1
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Chứng minh trung điểm

Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với MA cắt (O;R) tại điểm thứ 2 C. Nối MC cắt (O;R) tại điểm thứ 2 D. Đường thẳng BD cắt MA tại K. Chứng minh K là trung điểm MA.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2011, 10:07 PM   #2
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi innocent View Post
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với MA cắt (O;R) tại điểm thứ 2 C. Nối MC cắt (O;R) tại điểm thứ 2 D. Đường thẳng BD cắt MA tại K. Chứng minh K là trung điểm MA.
$ACBD $ là tứ giác điều hòa
$\Rightarrow B(BB,BA,BC,BD)=-1 $ mà $BC \parallel MA $ nên $K $ là trung điểm $AM $

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 28-01-2011 lúc 08:31 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2011, 10:44 PM   #3
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Tại sao $ACBD $ là tứ giác điều hòa ạ?
Có phải là tiếp tuyến tại B,D cắt nhau tại 1 điểm trên AC không ạ?

với cả, điều này
Trích:
$\Rightarrow B(BB,BC,BA,BD)=-1 $ mà $BC \parallel MA $ nên $K $ là trung điểm $AM $
là dựa trên cơ sở nào ạ?

Em chưa được học nhiều về tứ giác điều hòa nên không rõ lắm ạ, mong anh giúp.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: innocent, 27-01-2011 lúc 10:53 PM
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 27-01-2011, 10:53 PM   #4
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Ta có các mệnh đề sau:
  1. $ABCD $ là tứ giác điều hòa khi và chỉ khi $ABCD $ là tứ giác nội tiếp và giao điểm của 2 tiếp tuyến tại $A,B $ nằm trên $CD $.
  2. Nếu $XYZT $ là tứ giác điều hòa và $P $ bất kì trên $(XYZT) $ thì $P(PX,PZ,PY,PT)-1 $.
  3. Cho $S(a,b,c,d) $ là một chùm điều hòa, đường thẳng bất kì song song với $d $ cắt $a,b,c $ tại $A,B,C $. Khi đó $C $ là trung điểm $AB $.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.

thay đổi nội dung bởi: novae, 28-01-2011 lúc 08:32 PM
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
phantiendat_hv (28-01-2011)
Old 27-01-2011, 11:47 PM   #5
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Anh có thể hướng dẫn em chứng minh mệnh đề 2 và 3 không ạ?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 01:35 AM   #6
asimothat
+Thành Viên+
 
asimothat's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 289
Thanks: 85
Thanked 162 Times in 100 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi innocent View Post
Anh có thể hướng dẫn em chứng minh mệnh đề 2 và 3 không ạ?
bạn tham khảo trong này về định lí hàng điểm điều hòa
[Only registered and activated users can see links. ]
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Ultra
asimothat is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 02:37 AM   #7
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Mình đọc cái đó trước rồi nhưng vẫn không hiểu



[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 07:49 PM   #8
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Anh Novae xem giúp em cái này nha:


Bổ đề: 3 điểm phân biệt A,B,C nằm trên d không đi qua O thì $\frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} $
cm: vì cùng bằng $\frac{\bar{A'A}}{\bar{B'B}} $ với $A', B' $ là chân đường cao kẻ từ A,B xuống OC.

Từ bổ đề này ta có $\frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} $ và $\frac{\bar{DA}}{\bar{DB}} = \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $

nên $O(ABCD) = \frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} : \frac{\bar{DA}}{\bar{DB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} : \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $.



cm bài toán: cho 4 điểm A,B,C,D cố định trên (O) và M thay đổi trên (O) thì M(ABCD) không đổi.


M thay đổi thì góc nội tiếp AMC có số đo không đổi hoặc thành bù của nó nên $|sin(\vec{MC},\vec{MA})| $ không đổi. Dựa vào kết quả trên suy ra $ |M(ABCD)| $ không đổi. Cần cm dấu của
$\frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} : \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $ không đổi (*)

CM: không mất tính tổng quát, coi C,D ở cùng phía với AB và chứng minh khi đó (*) luôn dương.

Khi $M \in (O) $ khác A,B,C,D thì dễ thấy $(\vec{MC},\vec{MA}), (\vec{MC},\vec{MB}) $ cùng hướng $\Leftrightarrow A,B $ cùng phía với MC; $(\vec{MD},\vec{MA}), (\vec{MD},\vec{MB}) $ cùng hướng [TEX]\Leftrightarrow A,B[\TEX] cùng phía với MD.

Vậy do C,D cùng phía đối với AB, nên khi M,C ở cùng phía với AB thì mỗi tỉ số ở (*) đều dương, nếu khác phía thì mỗi tỉ số ở (*) đều âm. Vậy (*) luôn dương.

lí luận nếu M trùng với A,B,C,D để suy ra (*) dương

(mất tầm nửa trang nữa)



cách này quá dài anh ơi, không phù hợp nữa Có cách nào ngắn hơn không anh?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 08:37 PM   #9
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi innocent View Post
nên $O(ABCD) = \frac{\bar{CA}}{\bar{CB}} : \frac{\bar{DA}}{\bar{DB}} = \frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} : \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $.

----------------------------------------

$\frac{OAsin(\vec{OC},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OC},\ve c{OB})} : \frac{OAsin(\vec{OD},\vec{OA})}{OBsin(\vec{OD},\ve c{OB})} $ không đổi (*)
Có cùng tỉ số $\frac{OA}{OB} $ sao không rút gọn bớt đi
----------------------------------------
Hôm qua anh có nhầm một chút , đã sửa lại chính xác như trên.
Chứng minh có thể làm đơn giản hơn như sau:
$M(MA,MC,MB,MD)=-1 $
$\Leftrightarrow \frac{\sin(MA;MB)}{\sin(MD;MA)} =\frac{\sin(MB;MC)}{\sin(MC;MD)} $
$\Leftrightarrow \frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)} =\frac{\sin(DB;DC)}{\sin(BC;BD)} $
$\Leftrightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD} $
$\Leftrightarrow ABCD $ là tứ giác điều hòa.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to novae For This Useful Post:
innocent (28-01-2011)
Old 28-01-2011, 09:08 PM   #10
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi novae View Post

$\Leftrightarrow \frac{\sin(MA;MB)}{\sin(MD;MA)} =\frac{\sin(MB;MC)}{\sin(MC;MD)} $
$\Leftrightarrow \frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)} =\frac{\sin(DB;DC)}{\sin(BC;BD)} $
cái này dựa vào đâu vậy anh?

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 09:16 PM   #11
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi innocent View Post
cái này dựa vào đâu vậy anh?
Cái đó là tính chất góc nội tiếp mà, $M\in (ABCD) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 09:20 PM   #12
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
à em hiểu rồi.
cám ơn anh


cái
$\Leftrightarrow \frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)} =\frac{\sin(DB;DC)}{\sin(BC;BD)} $
$\Leftrightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD} $

là do $AD. sin(DA,DB) = AB. sin (BD,BA) = AH $ đúng không anh?, với H là chân đường cao kẻ từ A xuống BD
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 

thay đổi nội dung bởi: innocent, 28-01-2011 lúc 09:25 PM
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 09:27 PM   #13
novae
+Thành Viên Danh Dự+
 
novae's Avatar
 
Tham gia ngày: Jul 2010
Đến từ: Event horizon
Bài gởi: 2,453
Thanks: 53
Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi innocent View Post
à em hiểu rồi.
cám ơn anh


cái
$\Leftrightarrow \frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)} =\frac{\sin(DB;DC)}{\sin(BC;BD)} $
$\Leftrightarrow \frac{AB}{AD}=\frac{CB}{CD} $

là do $AD. sin(DA,DB) = AB. sin (BD,BA) = AH $ đúng không anh?, với H là chân đường cao kẻ từ A xuống BD
Giải thích như vậy cũng được. Còn anh dùng định lý $\sin $ để suy ra $\frac{\sin(DA;DB)}{\sin(BD;BA)}=\frac{AB}{AD} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
M.
novae is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 09:30 PM   #14
innocent
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2010
Bài gởi: 126
Thanks: 98
Thanked 31 Times in 22 Posts
à ừ nhở, em quên khuấy đi mất cái định lí sin
thấy nó quen quen mà không nghĩ ra

anh giỏi thật
cám ơn anh lần nữa


===
mà hình như cái em ghi ra là cách cm định lí sin thì phải
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
innocent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
Old 28-01-2011, 09:53 PM   #15
alibaba_cqt
+Thành Viên+
 
alibaba_cqt's Avatar
 
Tham gia ngày: Sep 2010
Bài gởi: 255
Thanks: 42
Thanked 445 Times in 186 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi innocent View Post
Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O). Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB với (O) (A,B là các tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với MA cắt (O;R) tại điểm thứ 2 C. Nối MC cắt (O;R) tại điểm thứ 2 D. Đường thẳng BD cắt MA tại K. Chứng minh K là trung điểm MA.
Mình xin đóng góp một cách giải khác cho bài toán này như sau:

Gọi N là giao điểm của AB với MC. Dễ thấy AB chính là đường đối cực của điểm M đối với đường tròn (O) do đó bốn điểm M, N, D, C lập thành một hàng điểm điều hòa.
Xét chùm điều hòa (BM, BN, BD, BC) ta thấy MA song song với tia BC và cắt ba tia còn lại của chùm tại 3 điểm M, K, A nên K là trung điểm của MA.
(đpcm).


[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
$-1=(-1)^3=(-1)^{\frac{6}{2}}=(-1)^{6.\frac{1}{2}}=\left [(-1)^6 \right ]^{\frac{1}{2}}=1^{\frac{1}{2}}=1 $

http://www.youtube.com/watch?v=HVeQAuI3BQQ
alibaba_cqt is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following 3 Users Say Thank You to alibaba_cqt For This Useful Post:
innocent (28-01-2011), long_chau2010 (31-01-2011), phantiendat_hv (30-01-2011)
Trả lời Gởi Ðề Tài Mới

Bookmarks

Ðiều Chỉnh
Xếp Bài

Quuyền Hạn Của Bạn
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is Mở
Smilies đang Mở
[IMG] đang Mở
HTML đang Tắt

Chuyển đến


Múi giờ GMT. Hiện tại là 09:31 PM.


Powered by: vBulletin Copyright ©2000-2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Inactive Reminders By mathscope.org
[page compression: 99.99 k/115.75 k (13.62%)]