Giải hệ phương trình

[huou202]

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x^2(y+3)(x+2)=\sqrt{2x+3} & & \\ 4x-4\sqrt{2x+3}+x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0 & & \end{matrix}\right. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] 

[paul17]

Nguyên văn bởi huou202

Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix}x^2(y+3)(x+2)=\sqrt{2x+3} & & \\ 4x-4\sqrt{2x+3}+x^3\sqrt{(y+3)^3}+9=0 & & \end{matrix}\right. $

Nhân 4 vào PT1 ta có $4x^2(y+3)(x+2)=4\sqrt{2x+3}$\\
Kết hợp với phương trình 2 ta có $1+x^3\sqrt{(y+3)^3}=4x^2(y+3)(x+2)-4(x+2)$
Để dễ thấy ta đặt $a=x\sqrt{y+3}$ thì ta có $a^3+1=4(x+2)(a^2-1)$
$\Leftrightarrow (a+1)[a^2-a+1-4(x+2)(a-1)]=0$
Với $a=-1\Rightarrow x\sqrt{y+3}=-1\Rightarrow x^3\sqrt{(y+3)^3}=-1$
Thay vào pt2 ta có $\sqrt{2x+3}=x+2$ giải được nghiệm $(x;y)=(-1;-2)$
Với $4(x+2)(a-1)=a^2-a+1$
Vì $a^2-a+1$ và $x+2$ đều dương nên ta suy ra được $\sqrt{2x+3}>x+2\Leftrightarrow (x+1)^2<0$ vô lí.
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]