|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
07-07-2010, 05:35 AM | #1 |
Administrator | Hai công thức đẹp nhất về thể tích tứ diện Hồi còn học THPT, thầy mình từng nói là trong hình học không gian, hai công thức đẹp nhất về thể tích tứ diện chính là: (1) Công thức tính thể tích tứ diện theo các cạnh (có thể hiểu là công thức Heron cho tứ diện), tức là cho trước độ dài 6 cạnh của một tứ diện, tính thể tích tứ diện theo 6 cạnh đó. (2) Công thức Crelle: S = 6VR, trong đó V là thể tích tứ diện, R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và S là diện tích tam giác có các cạnh là tích các cặp cạnh đối diện. Về c/m công thức thứ (2), mình tìm được cách chứng minh trong rất nhiều tài liệu như "Các bài toán về HHKG" của Praxolov, "Ẩn sau định lí Ptoleme" của PGS.TS. Lê Quốc Hán,...trong đề thi Olympic 30-4 cũng có sự xuất hiện của nó nữa. Nhưng công thức thứ (1) thì quả là hiếm thật, một biểu thức dưới dấu căn dài đến hai dòng, sự đối xứng giữa các cạnh chéo nhau và giữa các cạnh kề nhau làm cho biểu thức thật đẹp. Mình đã từng chứng minh được nó bằng một ý tưởng rất đơn giản ( tính diện tích một mặt đáy, tính độ dài đường cao tương ứng bằng công thức vectơ) nhưng biến đổi dài đến 2 trang giấy! Mình nghĩ biểu thức đẹp như thế thì cũng phải có một lời giải đẹp hay ít ra là phải có một lời giải tương đối đơn giản cho nó. Mong được các bạn giúp đỡ! __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
The Following 3 Users Say Thank You to huynhcongbang For This Useful Post: |
07-07-2010, 11:32 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | Trích:
| |
The Following 3 Users Say Thank You to Conan Edogawa For This Useful Post: |
16-11-2010, 03:31 AM | #3 |
Administrator | À, công thức này cụ thể như sau: $V=\frac{1}{12} \sqrt{AB^2.CD^2(AC^2+AD^2+BC^2+BD^2-AB^2-CD^2)+} \\ \sqrt{+AC^2.BD^2(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2-AC^2-BD^2)+} \\ \sqrt{+AD^2.BC^2(AB^2+BD^2+CD^2+AC^2-AD^2-BC^2)} \\ \sqrt{-(AB^2.BC^2.CA^2+AD^2.DC^2.CA^2+AB^2.BD^2.DA^2+BC^2 .CD^2.DB^2)} $ Công thức này có thể chứng minh theo hướng mình đã nêu ở trên hoặc có thể dựa vào công thức Crelle. Mong rằng đọc công thức này, các bạn có thể hiểu quy luật của biểu thức (chú ý rằng không có tích nào chứa cả 3 cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh). Trong trường hợp tứ diện đều hoặc gần đều, các bạn hoàn toàn có thể tính đúng đắn của biểu thức. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
16-11-2010, 01:33 PM | #4 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2010 Bài gởi: 44 Thanks: 64 Thanked 26 Times in 12 Posts | Trích:
| |
The Following 3 Users Say Thank You to xuanquan For This Useful Post: |
16-11-2010, 02:14 PM | #5 |
Administrator | Ủa, mình dò kĩ lắm rồi mà, sai ở chỗ nào bạn chỉ giúp với! À, ở đây chú ý là dấu căn là của cả 4 dòng luôn, do biểu thức quá dài nên phải chia ra như thế cho dễ xem. __________________ Sự im lặng của bầy mèo |
16-11-2010, 08:23 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2008 Đến từ: Trường ĐH Kinh tế TP.HCM Bài gởi: 397 Thanks: 136 Thanked 303 Times in 150 Posts | Em chỉ mới biết cm trong trường hợp tứ diện gần đều àh Cho tứ diện SABC có $SA=BC=a, SB=CA=b, SC=AB=c $. Chứng minh ${{V}_{SABC}}=\frac{1}{12}\sqrt{2({{a}^{2}}+{{b}^{2 }}-{{c}^{2}})({{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}})({{c}^{2}}+{{a}^{2}}-{{b}^{2}})} $ |
26-04-2017, 01:13 AM | #7 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jan 2012 Bài gởi: 15 Thanks: 14 Thanked 13 Times in 8 Posts | Trích:
| |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|