|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
26-11-2007, 12:28 AM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Các tính chất số học của hệ số nhị thức Các bạn hãy c/m các t/c sau. Các bài tập sẽ được cung cấp sau. 1, $C_p^k $ chia hết cho p nếu 0<k<p. __________________ T. |
26-11-2007, 12:59 AM | #2 |
+Thành Viên+ | __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
26-11-2007, 01:09 AM | #3 |
+Thành Viên+ | Xin gửi vào kết quả về nhị thức Từ bài ở:[Only registered and activated users can see links. ] Xin viết lại kết quả $n\mid {C_n}^m.(m,n) $ với$m\leq n $ Ta có kết quả sau: n=p thì ở trên n=md thì:$d\mid {C_{md}^m $ và nếu d=p nguyên tố thì ta có hệ quả $p^2\mid {C_{2p}^2 $ __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
26-11-2007, 12:13 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Ta có phân số $C_p^k=\frac{p!}{k!(p-k)!} $ là một số nguyên có tử số chia hết cho p còn mẫu số thì không nên nó chia hết cho p ( p là số nguyên tố). Tính chất khác: 2, Định lý tương ứng của Lucas. Cho p là một số nguyên tố và n là một số nguyên dương với $n=(\overline{n_mn_{m-1}...n_0})_p $. Giả sử i là một số nguyên dương nhỏ hơn n, viết $i=i_0+i_1p+\cdots i_mp^m $, ở đó $0\leq i_0,...,i_m\leq p-1 $. Khi đó $C_n^i\equiv \prod_{j=0}^mC_{n_j}^{i_j}\pmod{p} $. Các bạn post c/m vào topic này nhé! Đừng dẫn link. __________________ T. |
26-11-2007, 12:26 PM | #5 | |
+Thành Viên Danh Dự+ | Trích:
$C^2_4\;\not\vdots \;4 $ Ps, Mới đổi màu chắc là nóa dễ nhìn hơn mọi người nhỉ | |
26-11-2007, 12:30 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Thì cái chữ p là chỉ nguyên tố mà? Và lại anh đã dùng p nguyên tố để chứng minh mà? Chú post cái chứng minh của định lý Lucas đi nhá! __________________ T. |
26-11-2007, 01:05 PM | #7 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Em lỡ đọc mất rồi, giờ kô muốn làm lại. Dành cơ hội cho người khác |
26-11-2007, 01:16 PM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Anh Quang ơi cái biểu diễn n như thế kia có phải là qua cơ số p không anh? Mà anh đọc rồi thì anh cũng bỏ chút thời gian gõ cho chúng em xem với chứ ạ? |
26-11-2007, 03:31 PM | #9 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Nó đúng là biểu diễn của n theo cơ số p Trích:
Hai đa thức f,g với hệ số nguyên gọi là đồng dư theo modulo p nếu các hệ số của f-g là bội của p, khi đó ta kí hiệu $f(x)\equiv g(x)\pmod{p} $. Ta có $(1+x)^n=(1+x)^{n_0}[(1+x)^p]^{n_1}\cdots[(1+x)^{p^m}]^{n_m}\equiv $ $ (1+x)^{n_0}(1+x^p)^{n_1}\cdots (1+x^{p^m})^{n_m}\pmod{p} $. Bây giờ chỉ cần chú ý đến hệ số của $x^i $ ở hai vế là xong! __________________ T. | |
26-11-2007, 03:56 PM | #10 |
B&S-D Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 589 Thanks: 395 Thanked 147 Times in 65 Posts | Với định lý Lucas các bạn có thể làm được cái bài tập sau 2-1, Cho p là số nguyên tố và $n=(\overline{n_mn_{m-1}...n_0})_p $ là biểu diễn cơ sở p của n. Khi đó a)Có đúng $(n_m+1)...(n_0+1) $ số trong $C_n^0,...,C_n^n $ không chia hết cho p. b)p chia hết mỗi số $C_n^1,...,C_n^{n-1} $ nếu và chỉ nếu $n=p^k $ với một số nguyên dương k nào đó. c)p không chia hết mỗi số $C_n^0,...,C_n^n $ nếu và chỉ nếu $n=s.p^k-1 $ với một số nguyên dương k và một số nguyên dương s thỏa mãn s<p. |
26-11-2007, 05:46 PM | #11 |
+Thành Viên+ | ok,c/m bài toán: $n\mid C_n^m .(m,n) $ theo bơ du: tôn tại $a,b\in Z: am+bn=(m,n) $ $\rightarrow C_n^m.(m,n)=\frac{n!}{m!(n-m)!}.bn+\frac{n!}{m!(n-m)!}.am $ lại có $am.\frac{n}{m!(n-m)!}=an.\frac{(n-1)!}{(m-1)![(n-1)-(m-1)]! $ $=an.C_{n-1}^{m-1} $ đpcm __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
26-11-2007, 06:19 PM | #12 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 21 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | |
26-11-2007, 06:48 PM | #13 |
+Thành Viên+ | Ta có $n\mid an.C_{n-1}^{m-1} $ vì$C_{n-1}^{m-1} $là số nguyên Còn $n\mid bn.C_n^m $ Đó bạn vậy là nó chia hết cho n:nemoflow: __________________ Khi đánh mất điều gì quý giá, nỗi đâu ấy luôn mới |
26-11-2007, 07:19 PM | #14 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 21 Thanks: 0 Thanked 0 Times in 0 Posts | Mình muốn nói cái dấu = thứ nhất trong đoạn quote kia mà? |
27-11-2007, 12:18 AM | #15 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 1,250 Thanks: 119 Thanked 616 Times in 249 Posts | Cái đó là lỗi gõ nhỏ thôi, phân số bên trái có tử số là n! . Các bạn post lời giải của bài a1a đã post đi nhá! __________________ T. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|