|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
02-01-2008, 11:58 PM | #1 |
M&F_dn | bđt số học cho 1<n.cm $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n}<\frac{ 3}{4} $ |
03-01-2008, 12:54 AM | #2 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Đặt $S_n=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n} $ (1) Ta có $3S_n=1+\frac{2}{3}+\frac3{3^2}+...+\frac{n}{3^{n-1}} $ (2) Trừ (2) cho (1) theo vế đc: $2S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}}-\frac{n}{3^n} $ $<1+ P_n $ (*) Ở đây $P_n= \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}} $(3) Nếu chưa học CSN thì tiếp tục $\frac1{3}P_n= \frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-1}} $ (4) Lại trừ (3) cho (4) => $\frac2{3}P_n= \frac{1}{3}-\frac{1}{3^n} <\frac1{3} $ =>$P_n<\frac1{2} $ Kết hợp (*) có ngay dpcm :secretsmile: __________________ Một chút cho tâm hồn bay xa |
03-01-2008, 04:54 PM | #3 | |
M&F_dn | Trích:
| |
03-01-2008, 08:15 PM | #4 |
+Thành Viên Danh Dự+ | Bạn cần nêu biểu thức đề quy nạp lên đi cái này mà xơi trực tiếp quy nạp thì gẫy răng ( do vế phải là hằng số , vế trái tăng ) |
04-01-2008, 12:42 AM | #5 | |
M&F_dn | em giải thế này đúng chứ Trích:
giả sử đúng với n=k, nghĩa là $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n}{3^n} <\frac{3}{4} $ tương đương với $P=\frac{1}{3^2}+\frac{2}{3^3}+...+\frac{n}{3^(n+1) }<\frac{1}{4} $ ta sẽ cm với n=k+1 thì bđt cũng đúng $\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{n+1}{3^(n+1)} =\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^(n+1)}+P =S+P $ dễ thấy $\frac{S}{3}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{ 1}{3^(n+2)} $ nên $\frac{2S}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^(n+2)} hay S=\frac{3}{2}(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^(n+2)})<(\frac{3}{2} )(\frac{1}{3})=\frac{1}{2} $ vậy$ S+P<\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} $ | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|