|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
13-04-2016, 10:21 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | BĐT-Đánh giá từng biến-5 Đề bài: Cho x, y và z là ba số thực, thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2\left ( xy+yz+zx \right )> 0. $ Chứng minh rằng:$\frac{\left | y-z \right |}{\sqrt{x^{2}+2yz}}+\frac{\left | z-x \right |}{\sqrt{y^{2}+2zx}}+\frac{\left | x-y \right |}{\sqrt{z^{2}+2xy}}\geq 2. $ |
14-04-2016, 10:01 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Có ai có hướng tiếp cận cho bài toán này bằng việc chuẩn hoá không ạ? |
15-04-2016, 11:22 AM | #3 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | Trích:
Ta có $a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2$. Ta thử chuẩn hóa $x^2+y^2+z^2=1$. Khi đó $a^2+b^2+c^2=1$ và $0\le a, b, c<1.$ Ta có $x^2+2yz=b^2+c^2=1-a^2$. Tương tự, ta có các đẳng thức khác. Do đó, ta cần c/m: $\frac{c}{\sqrt{1-c^2}}+\frac{b}{\sqrt{1-b^2}}+\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}\ge 2.$ Ta chú ý: $\frac{t}{\sqrt{1-c^2}}\ge 2t^2 \forall t\in [0,1).$ p/s: Em lấy các bài này từ đâu hay do em "sáng tạo"? (Có nhiều bài có dạng tương tự nhau!) Suy ra đpcm. | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (15-04-2016) |
15-04-2016, 08:45 PM | #4 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Ý tưởng giải của anh thật thú vị . Em muốn tìm lời giải cho bài toán này bằng cách chuẩn hoá giá trị cụ thể cho 2 trong 3 biểu thức đối xứng của $x, y $ và $z $. Cụ thể là $x+y+z $ và $xy+yz+zx $. Em chưa tìm được cách để đưa biểu thức ở Vế trái của Bất đẳng thức về các biểu thức (đối xứng) để thử đánh giá theo một biểu thức, chẳng hạn ở đây có thể là theo $xyz $. P/s: Đây là những bài toán cơ bản và một số bài là quen thuộc, xuất hiện trong nhiều tài liệu về Bất đẳng thức rồi anh ạ. Nhưng em muốn nhìn nó dưới một góc nhìn, tạm gọi là "Đánh giá từng biến". |
15-04-2016, 09:03 PM | #5 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Đến từ: Konoha Bài gởi: 899 Thanks: 372 Thanked 362 Times in 269 Posts | |
The Following User Says Thank You to Galois_vn For This Useful Post: | MathNMN2016 (15-04-2016) |
15-04-2016, 09:21 PM | #6 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | |
17-04-2016, 05:56 PM | #7 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Mình muốn thử giải bài toán này bằng cách chuẩn hoá và đưa về thành biểu thức đối xứng chỉ còn $xyz $, có thành viên nào có hướng biến đổi chưa ạ? |
24-04-2016, 08:15 AM | #8 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Apr 2016 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 130 Thanks: 51 Thanked 1 Time in 1 Post | Bài toán này xuất hiện trong cuốn: Phân loại và phương pháp giải toán Bất đẳng thức, của Vasile Cirtoaje - Võ Quốc Bá Cẩn - Trần Quốc Anh, bài 2.116. |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|