|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
03-10-2014, 02:35 PM | #1 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jul 2014 Bài gởi: 7 Thanks: 2 Thanked 0 Times in 0 Posts | Giải hệ phương trình Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x+y+z & = & 1, \\ x^{4} + y^{4}+z^{4} & = & xyz. \end{matrix}\right.$ thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 06-10-2014 lúc 05:37 PM |
06-10-2014, 05:54 PM | #2 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Oct 2014 Bài gởi: 32 Thanks: 19 Thanked 10 Times in 8 Posts | Ta sử dụng bđt $a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca$ với mọi a;b;c $x^4+y^4+z^4 \ge x^2.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2 \ge xy.yz+yz.zx+zx.xy=xyz(x+y+z)=xyz$. Dấu'=' xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$. Vậy hệ có nghiệm la x=y=z=1/3. Bai toán kết thúc thay đổi nội dung bởi: nhatduyt1k24, 06-10-2014 lúc 06:19 PM |
06-10-2014, 05:58 PM | #3 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Aug 2014 Đến từ: THPT chuyên Hà Tĩnh Bài gởi: 14 Thanks: 11 Thanked 8 Times in 6 Posts | đầu tiên sử dụng BĐT:$ x^4+y^4+z^4 \geq x^2.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2$ (1) tiếp tục áp dụng BĐT: $ x^2.y^2+y^2.z^2+z^2.x^2 \geq x.y.z.(x+y+z)= x.y.z$ (2) từ (1),(2) ==>$ x^4+y^4+z^4 \geq x.y.z$ mà theo gt thì $ x^4+y^4+z^4=x.y.z$ $\Rightarrow$ dấu = phải xảy ra ở (1),(2) $\Leftrightarrow x=y=z$ mà $x+y+z =1 \Rightarrow x=y=z=\frac{1}{3}$. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 06-10-2014 lúc 06:05 PM |
Bookmarks |
|
|