|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
19-06-2013, 11:50 PM | #16 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Oct 2012 Đến từ: THPT chuyên Lê Quý Đôn-Nha Trang-Khánh Hòa Bài gởi: 539 Thanks: 292 Thanked 365 Times in 217 Posts | Câu 1 ngày 2: cho $Z $ chạy từ giá trị 1 cho đến 606. từ đó pt tương đương với $x+y=2013-2z $ (1) rồi đếm từng số bộ nghiệm bằng phương pháp dãy nhị phân, ta sẽ tìm được số bộ $(x,y) $ cho pt (1) là $2014-2z $. Số bộ nghiệm là tổng của số bộ $(x,y) $ trong từng trường hợp z chạy từ 1 đến 606. Vậy, số bộ (x,y,z) thỏa yêu cầu đề là $2+4+6+...+2012 $. Câu 4 khó vật. __________________ i'll try my best. thay đổi nội dung bởi: quocbaoct10, 20-06-2013 lúc 06:53 AM |
21-06-2013, 10:32 AM | #17 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | Trích:
Câu 3a) Dễ thấy AE, AF là các tia phân giác góc BAF, CAE từ đó ta chứng minh được $AE^{2} = AF.AB - BE.EF$ $AF^{2}=AE.AC-CF.EF$ cộng vế theo vế, chuyển vế ta có: $AE^{2}+AF^{2}+EF(BE+CF)=AF.AB+AE.AC$ (1) Xét tam giác $AEF$, chú ý góc $EAF$ nhọn, ta có $AE^{2}+AF^{2} \geq EF^{2}$, Thế vào (1), đồng thời áp dụng BDT BCS cho vế phải của (1), ta có $EF^{2}.BC^{2} \leq (AE^{2}+AF^{2})(AB^{2}+AC^{2})$ Đẳng thức không xảy ra do $\angle EAF < 90^{o}$ ------------------------------ Câu 3b $(AIB), (AKC)$ tiếp xúc nhau khi và chỉ khi $\angle BAC = 108^{o}$ hay $\angle EAF = 36^{o}$ Lại có $\frac{AE.AF.BC}{AB.AC.EF}=\frac{sinBAC}{sinEAF}$ và $\frac{(1+\sqrt{5})\sqrt{5+ \sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}.\sqrt{ \frac{5- \sqrt{5} }{10}} = \frac{1+ \sqrt{5}}{2}$ nên ta chỉ việc c/m $\frac{sin108^{o}}{sin36^{o}}= \frac{1+ \sqrt{5}}{2}$ là xong thay đổi nội dung bởi: ikariam123, 21-06-2013 lúc 11:00 AM Lý do: Tự động gộp bài | |
23-06-2013, 09:14 AM | #18 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Dec 2011 Bài gởi: 155 Thanks: 130 Thanked 38 Times in 24 Posts | Câu 4 ngày 2 có điều kiện các số nguyên dương hay là số nguyên thôi. |
23-06-2013, 10:49 AM | #19 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Jun 2013 Bài gởi: 21 Thanks: 11 Thanked 11 Times in 5 Posts | đề chỉ cho giả thiết là số nguyên nhưng bạn có thể chứng minh chúng dương nhờ giả thiết " tổng $n+1$ số bất kỳ trong chúng lớn hơn tổng $n$ số còn lại" như sau: $a_{1}+a_{2}+..+a_{n+1} > a_{n+2}+...+a_{2n+1}>a_{2}+..+a_{n+1}$ suy ra $a_{1}>0$ và $a_{2n+1}>a_{2n}>...>a_{1}>0$ Vậy $2n+1$ số đã cho đều dương |
Bookmarks |
|
|