Trích:
Nguyên văn bởi trandaiduongbg Tìm tất cả các số nguyên dương n và k sao cho $(n+1)^n=2n^k+3n+1$ |
Theo khai triển theo nhị thức Newton thì $(n+1)^n$ khi chia cho $n^2$ thì dư 1.
- Nếu $k\geq 2$. khi đó $3n$ phải chia hết cho $n^2$. Từ đây suy ra $n=1$ hoặc $n=3$. Thử lại thấy $n=3=k$ là một nghiệm của phương trình.
- Nếu $k=1$, khi đó $5n$ phải chia hết cho $n^2$. Từ đây suy ra $n=5$. Thử lại thấy không thỏa mãn.
Vậy phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất là $n=k=3$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]