|
|
|
Ngoài một số quy định đã được nêu trong phần Quy định của Ghi Danh , mọi người tranh thủ bỏ ra 5 phút để đọc thêm một số Quy định sau để khỏi bị treo nick ở MathScope nhé ! * Quy định về việc viết bài trong diễn đàn MathScope * Nếu bạn muốn gia nhập đội ngũ BQT thì vui lòng tham gia tại đây |
| Ðiều Chỉnh | Xếp Bài |
15-11-2010, 10:02 PM | #1 |
+Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Apr 2010 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 389 Thanks: 67 Thanked 133 Times in 97 Posts | Biểu diễn tổng phần nguyên Biểu diễn $\sum _{k=1}^n \left \lfloor \sqrt{k} \right \rfloor $ theo $n $ và $a=\left \lfloor \sqrt{n} \right \rfloor $. |
16-11-2010, 11:32 AM | #2 | |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2010 Bài gởi: 392 Thanks: 135 Thanked 247 Times in 159 Posts | Trích:
Bổ đề: 1) Có $2k + 1 $ số nguyên dương $i $ thoả $[\sqrt{i}] = k $. 2) $\sum_{i = 1}^k i = \frac{k(k + 1)}{2} $ ; $\sum_{i = 1}^k i^2 = \frac{k(k + 1)(2k + 1)}{6} $. Từ bổ đề, cm đc: $\sum_{i=1}^{a^2 - 1} [\sqrt{i}] = \sum_{i=1}^{a - 1} i(2i + 1) = \frac{2a(a - 1)(2a - 1)}{6} + \frac{a(a - 1)}{2} = \frac{a(a - 1)(4a + 1)}{6} $. Mặt khác, dễ cm: $\sum_{i = a^2}^{n} [\sqrt{i}] = a(n - a^2 + 1) $. Suy ra: $\sum_{i = 1}^{n} [\sqrt{i}] = a\cdot n - \frac{a(a - 1)(2a + 5)}{6} $. thay đổi nội dung bởi: avip, 16-11-2010 lúc 11:37 AM | |
Bookmarks |
Ðiều Chỉnh | |
Xếp Bài | |
|
|